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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 15. Zugrunde liegende Aussagenschemata.
35)
Sh kai hai k0'h k = PkShai h0'h kPh k(ai h + ai k + 1'h k) = SkPh(ai h + 1'h k)
sein muss, wo auch ersetzbar ist
die Doppelsumme durchdas Doppelprodukt durch
Shai hSk0'h kai kPh{ai h + Pk(ai k + 1'h k)}.

Unterdrückt man den durchweg konstanten Index i und sagt für
aA, aB, aC, .. kürzer a, b, c, .., so stellen sich die Gleichungen 35) --
rückwärts durchgegangen -- einfach als die Schemata dar:
35)a [Formel 1] ,
die man unschwer durch Ausmultipliziren unter Berücksichtigung des Ab-
sorptionsgesetzes beweist.

Bei jenen haben wir (nach Vertauschung von a mit an) ebenso:
36) [Formel 2]
wobei die rechte Seite sich nochmals kraft 35) umformen liesse. Hier
liegen ähnlich die Schemata zum Grunde:
36)a [Formel 3] .

Wahrscheinlich lassen sich Kunstgriffe finden, durch welche die Identi-
täten 35) und 36) auch ohne Ausdeutung [Ausführung, Evaluation(?)] der
S und PZeichen rechnerisch bewiesen werden können.

Die 35) lassen erkennen, wie mit Hülfe der Relativkoeffizienten unsrer
beiden Moduln 1' und 0' hinfort kombinatorische Aggregate (resp. Produkte)
-- so insbesondre die Klasse der Kombinationen ohne Wiederholungen zu
je zweien einer gegebenen (obzwar vielleicht unbegrenzten) Reihe von Ele-
menten -- sich aufs konziseste in Gestalt von identischen Summen (resp.
Produkten) darstellen lassen.

Nach diesem auch methodologisch instruktiv gewesnen Exkurs
über die Parallelreihensätze kehren wir wieder zurück zu unserm Haupt-

§ 15. Zugrunde liegende Aussagenschemata.
35)
Σh kai hai k0'h k = ΠkΣhai h0'h kΠh k(ai h + ai k + 1'h k) = ΣkΠh(ai h + 1'h k)
sein muss, wo auch ersetzbar ist
die Doppelsumme durchdas Doppelprodukt durch
Σhai hΣk0'h kai kΠh{ai h + Πk(ai k + 1'h k)}.

Unterdrückt man den durchweg konstanten Index i und sagt für
aA, aB, aC, ‥ kürzer a, b, c, ‥, so stellen sich die Gleichungen 35) —
rückwärts durchgegangen — einfach als die Schemata dar:
35)a [Formel 1] ,
die man unschwer durch Ausmultipliziren unter Berücksichtigung des Ab-
sorptionsgesetzes beweist.

Bei jenen haben wir (nach Vertauschung von a mit ā) ebenso:
36) [Formel 2]
wobei die rechte Seite sich nochmals kraft 35) umformen liesse. Hier
liegen ähnlich die Schemata zum Grunde:
36)a [Formel 3] .

Wahrscheinlich lassen sich Kunstgriffe finden, durch welche die Identi-
täten 35) und 36) auch ohne Ausdeutung [Ausführung, Evaluation(?)] der
Σ und ΠZeichen rechnerisch bewiesen werden können.

Die 35) lassen erkennen, wie mit Hülfe der Relativkoeffizienten unsrer
beiden Moduln 1' und 0' hinfort kombinatorische Aggregate (resp. Produkte)
— so insbesondre die Klasse der Kombinationen ohne Wiederholungen zu
je zweien einer gegebenen (obzwar vielleicht unbegrenzten) Reihe von Ele-
menten — sich aufs konziseste in Gestalt von identischen Summen (resp.
Produkten) darstellen lassen.

Nach diesem auch methodologisch instruktiv gewesnen Exkurs
über die Parallelreihensätze kehren wir wieder zurück zu unserm Haupt-

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[217/0231] § 15. Zugrunde liegende Aussagenschemata. 35) Σh kai hai k0'h k = ΠkΣhai h0'h k Πh k(ai h + ai k + 1'h k) = ΣkΠh(ai h + 1'h k) sein muss, wo auch ersetzbar ist die Doppelsumme durch das Doppelprodukt durch Σhai hΣk0'h kai k Πh{ai h + Πk(ai k + 1'h k)}. Unterdrückt man den durchweg konstanten Index i und sagt für aA, aB, aC, ‥ kürzer a, b, c, ‥, so stellen sich die Gleichungen 35) — rückwärts durchgegangen — einfach als die Schemata dar: 35)a [FORMEL], die man unschwer durch Ausmultipliziren unter Berücksichtigung des Ab- sorptionsgesetzes beweist. Bei jenen haben wir (nach Vertauschung von a mit ā) ebenso: 36) [FORMEL] wobei die rechte Seite sich nochmals kraft 35) umformen liesse. Hier liegen ähnlich die Schemata zum Grunde: 36)a [FORMEL]. Wahrscheinlich lassen sich Kunstgriffe finden, durch welche die Identi- täten 35) und 36) auch ohne Ausdeutung [Ausführung, Evaluation(?)] der Σ und ΠZeichen rechnerisch bewiesen werden können. Die 35) lassen erkennen, wie mit Hülfe der Relativkoeffizienten unsrer beiden Moduln 1' und 0' hinfort kombinatorische Aggregate (resp. Produkte) — so insbesondre die Klasse der Kombinationen ohne Wiederholungen zu je zweien einer gegebenen (obzwar vielleicht unbegrenzten) Reihe von Ele- menten — sich aufs konziseste in Gestalt von identischen Summen (resp. Produkten) darstellen lassen. Nach diesem auch methodologisch instruktiv gewesnen Exkurs über die Parallelreihensätze kehren wir wieder zurück zu unserm Haupt-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 217. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/231>, abgerufen am 23.11.2024.