§ 2. Elementepaare, = Individuen des zweiten Denkbereichs.
sammenstellung vermittelst eines Doppelpunktes dargestellt werden in Gestalt von 5)
[Formel 1]
-- gesprochen: i zu j.
Dies ist zunächst unverfänglich, weil der Doppelpunkt zwar in § 23 des Bd. 1 provisorisch zur Darstellung der identischen Division verwendet, daselbst aber als definitiv entbehrlich nachgewiesen und dadurch zu andern Zwecken verfügbar geworden ist.
Wenn unter dem Gesichtspunkte einer bestimmten von i zu j be- stehenden Beziehung ein Elementepaar hervorgehoben und mit i : j in der- selben Weise dargestellt wird, wie man in der Arithmetik ein (geometrisches) Verhältniss darzustellen pflegt, so empfiehlt sich dies schon darum nicht übel, weil in der Sprache des gemeinen Lebens die Worte "Beziehung" und "Verhältniss" ohnehin beinahe als synonyme gelten dürften. Zudem werden mit der arithmetischen Gleichung (i : h) x (h : j) = i : j bei der Lehre von der Zusammensetzung der Relative Analogieen zutage treten, die unser dem Peirce'schen sich anschliessendes Vorgehen noch weiter rechtfertigen.
An sich betrachtet hat zwar der Doppelpunkt -- schon als Divisions- zeichen, gleichwie auch das Minuszeichen -- den Fehler, eine unsymmetrische Knüpfung durch ein symmetrisches, nach rechts und links gleich aus- schauendes Zeichen darzustellen. Dafür tröstet der Umstand, dass man (demungeachtet) von der Arithmetik her doch schon gewöhnt ist, die Knüpfung nicht als eine kommutative anzusehen.
Übrigens sei bemerkt, dass auch hier die Bezeichnung später entbehr- lich gemacht werden kann, sobald mit ihrer Hülfe die Algebra der Relative eine bestimmte Stufe der Entwickelung erreicht hat.
Wir nennen i : j ein "Elementepaar", und zwar i den Antezedenten (das Vorderglied) oder das Relat, j den Konsequenten (das Hinterglied) oder das Korrelat desselben.
Nach dem Gesagten wird uns j : i als ein andres Elementepaar wie i : j zu gelten haben, sobald j von i verschieden ist. Oder wir mögen hinstellen: 6)
[Formel 2]
als gültig für alle i und j.
In diesen beiden Aussagenäquivalenzen sind vier Aussagensubsumtionen enthalten, von welchen diese beiden:
[Formel 3]
als selbstverständlich, beziehungsweise durch unsre soeben getroffenen Ab- machungen gegeben, anzusehen sind.
Aus ihnen ergeben sich die beiden andern, die umgekehrten Aussagen- subsumtionen (kreuz- oder) wechselweise vermittelst Kontraposition.
§ 2. Elementepaare, = Individuen des zweiten Denkbereichs.
sammenstellung vermittelst eines Doppelpunktes dargestellt werden in Gestalt von 5)
[Formel 1]
— gesprochen: i zu j.
Dies ist zunächst unverfänglich, weil der Doppelpunkt zwar in § 23 des Bd. 1 provisorisch zur Darstellung der identischen Division verwendet, daselbst aber als definitiv entbehrlich nachgewiesen und dadurch zu andern Zwecken verfügbar geworden ist.
Wenn unter dem Gesichtspunkte einer bestimmten von i zu j be- stehenden Beziehung ein Elementepaar hervorgehoben und mit i : j in der- selben Weise dargestellt wird, wie man in der Arithmetik ein (geometrisches) Verhältniss darzustellen pflegt, so empfiehlt sich dies schon darum nicht übel, weil in der Sprache des gemeinen Lebens die Worte „Beziehung“ und „Verhältniss“ ohnehin beinahe als synonyme gelten dürften. Zudem werden mit der arithmetischen Gleichung (i : h) × (h : j) = i : j bei der Lehre von der Zusammensetzung der Relative Analogieen zutage treten, die unser dem Peirce’schen sich anschliessendes Vorgehen noch weiter rechtfertigen.
An sich betrachtet hat zwar der Doppelpunkt — schon als Divisions- zeichen, gleichwie auch das Minuszeichen — den Fehler, eine unsymmetrische Knüpfung durch ein symmetrisches, nach rechts und links gleich aus- schauendes Zeichen darzustellen. Dafür tröstet der Umstand, dass man (demungeachtet) von der Arithmetik her doch schon gewöhnt ist, die Knüpfung nicht als eine kommutative anzusehen.
Übrigens sei bemerkt, dass auch hier die Bezeichnung später entbehr- lich gemacht werden kann, sobald mit ihrer Hülfe die Algebra der Relative eine bestimmte Stufe der Entwickelung erreicht hat.
Wir nennen i : j ein „Elementepaar“, und zwar i den Antezedenten (das Vorderglied) oder das Relat, j den Konsequenten (das Hinterglied) oder das Korrelat desselben.
Nach dem Gesagten wird uns j : i als ein andres Elementepaar wie i : j zu gelten haben, sobald j von i verschieden ist. Oder wir mögen hinstellen: 6)
[Formel 2]
als gültig für alle i und j.
In diesen beiden Aussagenäquivalenzen sind vier Aussagensubsumtionen enthalten, von welchen diese beiden:
[Formel 3]
als selbstverständlich, beziehungsweise durch unsre soeben getroffenen Ab- machungen gegeben, anzusehen sind.
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§ 2. Elementepaare, = Individuen des zweiten Denkbereichs.
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Gestalt von
5) [FORMEL]
— gesprochen: i zu j.
Dies ist zunächst unverfänglich, weil der Doppelpunkt zwar in § 23
des Bd. 1 provisorisch zur Darstellung der identischen Division verwendet,
daselbst aber als definitiv entbehrlich nachgewiesen und dadurch zu andern
Zwecken verfügbar geworden ist.
Wenn unter dem Gesichtspunkte einer bestimmten von i zu j be-
stehenden Beziehung ein Elementepaar hervorgehoben und mit i : j in der-
selben Weise dargestellt wird, wie man in der Arithmetik ein (geometrisches)
Verhältniss darzustellen pflegt, so empfiehlt sich dies schon darum nicht
übel, weil in der Sprache des gemeinen Lebens die Worte „Beziehung“
und „Verhältniss“ ohnehin beinahe als synonyme gelten dürften. Zudem
werden mit der arithmetischen Gleichung (i : h) × (h : j) = i : j bei der
Lehre von der Zusammensetzung der Relative Analogieen zutage treten,
die unser dem Peirce’schen sich anschliessendes Vorgehen noch weiter
rechtfertigen.
An sich betrachtet hat zwar der Doppelpunkt — schon als Divisions-
zeichen, gleichwie auch das Minuszeichen — den Fehler, eine unsymmetrische
Knüpfung durch ein symmetrisches, nach rechts und links gleich aus-
schauendes Zeichen darzustellen. Dafür tröstet der Umstand, dass man
(demungeachtet) von der Arithmetik her doch schon gewöhnt ist, die
Knüpfung nicht als eine kommutative anzusehen.
Übrigens sei bemerkt, dass auch hier die Bezeichnung später entbehr-
lich gemacht werden kann, sobald mit ihrer Hülfe die Algebra der Relative
eine bestimmte Stufe der Entwickelung erreicht hat.
Wir nennen i : j ein „Elementepaar“, und zwar i den Antezedenten
(das Vorderglied) oder das Relat, j den Konsequenten (das Hinterglied)
oder das Korrelat desselben.
Nach dem Gesagten wird uns j : i als ein andres Elementepaar
wie i : j zu gelten haben, sobald j von i verschieden ist. Oder wir
mögen hinstellen:
6) [FORMEL]
als gültig für alle i und j.
In diesen beiden Aussagenäquivalenzen sind vier Aussagensubsumtionen
enthalten, von welchen diese beiden:
[FORMEL] als selbstverständlich, beziehungsweise durch unsre soeben getroffenen Ab-
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Aus ihnen ergeben sich die beiden andern, die umgekehrten Aussagen-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/23>, abgerufen am 24.11.2024.
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