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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Sechste Vorlesung.
8) [Formel 1]
Nach den Theoremen
[Formel 2] liefert aber jede Subsumtion uns auch zwei Paar Gleichungen -- so die
obigen hier diese:
9) [Formel 3]
-- desgleichen a und an vertauscht; dazu:
10) [Formel 4]
11) [Formel 5]
-- Formeln, welche in succum et sanguinem des Studirenden übergehen
müssen.

Weiter gelten auch noch die Einordnungen zwischen den primären
relativen Modulknüpfungen selber:
12) [Formel 6]
und damit ist wiederum eine Menge von Gleichungen gegeben, von denen
im Bedarfsfalle ungenirt Gebrauch zu machen ist, ohne dass sie allesamt
chiffrirt und registrirt zu sein brauchten. Wir heben hervor:
0 = (a j 0)(an j 0) = (a j 0) · an ; 0' = (a j 0)(an j 1') = (a j 1')(an j 1') |
| 1 = a ; 1 + an ; 1 = a ; 1 + an j 1' = a ; 1 + an ; 0' = a ; 0' + an ; 0'.

Sehr bemerkenswert sind weiterhin die Sätze:
13) [Formel 7]
14) [Formel 8]
15) [Formel 9]
welche in 6) und 7) schon mit vorgekommen. Man kann z. B. den oberen
Satz 13) rechts auch so beweisen: a ; 1 = a ; (1' + 0') = a ; 1' + a ; 0' = a + a ; 0',
und dergleichen mehr. In allen bisherigen finden sich die primären Modul-
knüpfungen höchstens durch identische Operationen verknüpft.

Gehen wir jetzt aber zu den Sätzen höherer Stufe über, nämlich zu
solchen, worin Ergebnisse der eben charakterisirten Art selbst wieder in

Sechste Vorlesung.
8) [Formel 1]
Nach den Theoremen
[Formel 2] liefert aber jede Subsumtion uns auch zwei Paar Gleichungen — so die
obigen hier diese:
9) [Formel 3]
— desgleichen a und ā vertauscht; dazu:
10) [Formel 4]
11) [Formel 5]
— Formeln, welche in succum et sanguinem des Studirenden übergehen
müssen.

Weiter gelten auch noch die Einordnungen zwischen den primären
relativen Modulknüpfungen selber:
12) [Formel 6]
und damit ist wiederum eine Menge von Gleichungen gegeben, von denen
im Bedarfsfalle ungenirt Gebrauch zu machen ist, ohne dass sie allesamt
chiffrirt und registrirt zu sein brauchten. Wir heben hervor:
0 = (a ɟ 0)(ā ɟ 0) = (a ɟ 0) · ā ; 0' = (a ɟ 0)(ā ɟ 1') = (a ɟ 1')(ā ɟ 1') |
| 1 = a ; 1 + ā ; 1 = a ; 1 + ā ɟ 1' = a ; 1 + ā ; 0' = a ; 0' + ā ; 0'.

Sehr bemerkenswert sind weiterhin die Sätze:
13) [Formel 7]
14) [Formel 8]
15) [Formel 9]
welche in 6) und 7) schon mit vorgekommen. Man kann z. B. den oberen
Satz 13) rechts auch so beweisen: a ; 1 = a ; (1' + 0') = a ; 1' + a ; 0' = a + a ; 0',
und dergleichen mehr. In allen bisherigen finden sich die primären Modul-
knüpfungen höchstens durch identische Operationen verknüpft.

Gehen wir jetzt aber zu den Sätzen höherer Stufe über, nämlich zu
solchen, worin Ergebnisse der eben charakterisirten Art selbst wieder in

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[210/0224] Sechste Vorlesung. 8) [FORMEL] Nach den Theoremen [FORMEL] liefert aber jede Subsumtion uns auch zwei Paar Gleichungen — so die obigen hier diese: 9) [FORMEL] — desgleichen a und ā vertauscht; dazu: 10) [FORMEL] 11) [FORMEL] — Formeln, welche in succum et sanguinem des Studirenden übergehen müssen. Weiter gelten auch noch die Einordnungen zwischen den primären relativen Modulknüpfungen selber: 12) [FORMEL] und damit ist wiederum eine Menge von Gleichungen gegeben, von denen im Bedarfsfalle ungenirt Gebrauch zu machen ist, ohne dass sie allesamt chiffrirt und registrirt zu sein brauchten. Wir heben hervor: 0 = (a ɟ 0)(ā ɟ 0) = (a ɟ 0) · ā ; 0' = (a ɟ 0)(ā ɟ 1') = (a ɟ 1')(ā ɟ 1') | | 1 = a ; 1 + ā ; 1 = a ; 1 + ā ɟ 1' = a ; 1 + ā ; 0' = a ; 0' + ā ; 0'. Sehr bemerkenswert sind weiterhin die Sätze: 13) [FORMEL] 14) [FORMEL] 15) [FORMEL] welche in 6) und 7) schon mit vorgekommen. Man kann z. B. den oberen Satz 13) rechts auch so beweisen: a ; 1 = a ; (1' + 0') = a ; 1' + a ; 0' = a + a ; 0', und dergleichen mehr. In allen bisherigen finden sich die primären Modul- knüpfungen höchstens durch identische Operationen verknüpft. Gehen wir jetzt aber zu den Sätzen höherer Stufe über, nämlich zu solchen, worin Ergebnisse der eben charakterisirten Art selbst wieder in

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 210. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/224>, abgerufen am 23.11.2024.