zu lernen, sowie umgekehrt für einen jeden dieser Ausdrücke -- die man etwa als die "Zeilenrelative von a" kurz kennzeichnen könnte -- augenblicklich ermitteln zu lernen, durch welche Abwandlungen seine Zeilen aus denen von a hervorgehn.
Bei so grosser Zahl von Problemen ist es beinah unthunlich, die Formeln welche sie einzeln lösen thatsächlich hinzuschreiben, und werden wir uns mit einer Methode vertraut zu machen haben, nach welcher eine jede von den Forderungen sich erfüllen lässt.
Schematisch ist natürlich: 2) 1 = 11111, 0 = 00000, d. h. wenn man die Zeilen aller fünf Kategorieen in Vollzeilen ver- wandelt, erhält man den Modul 1, falls man sie abwirft (in Leerzeilen verwandelt) den Modul 0. Mit Letzterem ist von vornherein die Iso- lirung der fünften Zeilenkategorie in a gewährleistet. Die Ableitung aus a von 1 = a + an und 0 = aan ist längst bekannt.
Wir wenden nunmehr die schematische Darstellung an, um die Ergebnisse der zweiten Hälfte des § 9, soweit sie Zeilenprobleme be- treffen, übersichtlichst zu rekapituliren.
Für unser durch 1) schematisirtes a = 1abg0 stellen sich die vier relativen (primären irreduziblen) Modul-Zeilen- knüpfungen wie folgt schematisch dar: 3) a ; 1 = 11110, a j 0 = 10000, a ; 0' = 111gn0, a j 1' = 1an000 -- was man sich in dieser Form schliesslich leichter einprägen wird als wie die umständliche Beschreibung mit Worten, wie sie in § 9 S. 141 .. 143 gegeben.
In Gestalt von a j 0 vermögen wir also bereits auch die Vollzeilen aus a hervorzuheben, die Lückzeilen abwerfend jene zu isoliren.
Dieselben Modulknüpfungen auf das Relativ 4) an = 0anbngn1 angewendet, lassen uns verfügen über die Relative: 5) an ; 1 = 01111, an j 0 = 00001, an ; 0' = 0a111, an j 1' = 000g1.
Um dieses im Hinblick auf die Konstitution 4) des Negates an nach den vorhergehenden vier fundamentalen Schemata 3) mechanisch zu gewinnen, braucht man blos zu beachten und sich einfürallemal zu merken: dass b und bn von derselben Kategorie sind, dass dagegen a von der Kategorie von gn und g von der Kategorie des an sein muss.
§ 15. Die Parallelreihentransformationen.
zu lernen, sowie umgekehrt für einen jeden dieser Ausdrücke — die man etwa als die „Zeilenrelative von a“ kurz kennzeichnen könnte — augenblicklich ermitteln zu lernen, durch welche Abwandlungen seine Zeilen aus denen von a hervorgehn.
Bei so grosser Zahl von Problemen ist es beinah unthunlich, die Formeln welche sie einzeln lösen thatsächlich hinzuschreiben, und werden wir uns mit einer Methode vertraut zu machen haben, nach welcher eine jede von den Forderungen sich erfüllen lässt.
Schematisch ist natürlich: 2) 1 = 11111, 0 = 00000, d. h. wenn man die Zeilen aller fünf Kategorieen in Vollzeilen ver- wandelt, erhält man den Modul 1, falls man sie abwirft (in Leerzeilen verwandelt) den Modul 0. Mit Letzterem ist von vornherein die Iso- lirung der fünften Zeilenkategorie in a gewährleistet. Die Ableitung aus a von 1 = a + ā und 0 = aā ist längst bekannt.
Wir wenden nunmehr die schematische Darstellung an, um die Ergebnisse der zweiten Hälfte des § 9, soweit sie Zeilenprobleme be- treffen, übersichtlichst zu rekapituliren.
Für unser durch 1) schematisirtes a = 1αβγ0 stellen sich die vier relativen (primären irreduziblen) Modul-Zeilen- knüpfungen wie folgt schematisch dar: 3) a ; 1 = 11110, a ɟ 0 = 10000, a ; 0' = 111γ̄0, a ɟ 1' = 1ᾱ000 — was man sich in dieser Form schliesslich leichter einprägen wird als wie die umständliche Beschreibung mit Worten, wie sie in § 9 S. 141 ‥ 143 gegeben.
In Gestalt von a ɟ 0 vermögen wir also bereits auch die Vollzeilen aus a hervorzuheben, die Lückzeilen abwerfend jene zu isoliren.
Dieselben Modulknüpfungen auf das Relativ 4) ā = 0ᾱβ̄γ̄1 angewendet, lassen uns verfügen über die Relative: 5) ā ; 1 = 01111, ā ɟ 0 = 00001, ā ; 0' = 0α111, ā ɟ 1' = 000γ1.
Um dieses im Hinblick auf die Konstitution 4) des Negates ā nach den vorhergehenden vier fundamentalen Schemata 3) mechanisch zu gewinnen, braucht man blos zu beachten und sich einfürallemal zu merken: dass β und β̄ von derselben Kategorie sind, dass dagegen α von der Kategorie von γ̄ und γ von der Kategorie des ᾱ sein muss.
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§ 15. Die Parallelreihentransformationen.
zu lernen, sowie umgekehrt für einen jeden dieser Ausdrücke — die
man etwa als die „Zeilenrelative von a“ kurz kennzeichnen könnte —
augenblicklich ermitteln zu lernen, durch welche Abwandlungen seine
Zeilen aus denen von a hervorgehn.
Bei so grosser Zahl von Problemen ist es beinah unthunlich, die
Formeln welche sie einzeln lösen thatsächlich hinzuschreiben, und
werden wir uns mit einer Methode vertraut zu machen haben, nach
welcher eine jede von den Forderungen sich erfüllen lässt.
Schematisch ist natürlich:
2) 1 = 11111, 0 = 00000,
d. h. wenn man die Zeilen aller fünf Kategorieen in Vollzeilen ver-
wandelt, erhält man den Modul 1, falls man sie abwirft (in Leerzeilen
verwandelt) den Modul 0. Mit Letzterem ist von vornherein die Iso-
lirung der fünften Zeilenkategorie in a gewährleistet. Die Ableitung
aus a von 1 = a + ā und 0 = aā ist längst bekannt.
Wir wenden nunmehr die schematische Darstellung an, um die
Ergebnisse der zweiten Hälfte des § 9, soweit sie Zeilenprobleme be-
treffen, übersichtlichst zu rekapituliren.
Für unser durch 1) schematisirtes
a = 1αβγ0
stellen sich die vier relativen (primären irreduziblen) Modul-Zeilen-
knüpfungen wie folgt schematisch dar:
3) a ; 1 = 11110, a ɟ 0 = 10000, a ; 0' = 111γ̄0, a ɟ 1' = 1ᾱ000
— was man sich in dieser Form schliesslich leichter einprägen wird
als wie die umständliche Beschreibung mit Worten, wie sie in § 9
S. 141 ‥ 143 gegeben.
In Gestalt von a ɟ 0 vermögen wir also bereits auch die Vollzeilen
aus a hervorzuheben, die Lückzeilen abwerfend jene zu isoliren.
Dieselben Modulknüpfungen auf das Relativ
4) ā = 0ᾱβ̄γ̄1
angewendet, lassen uns verfügen über die Relative:
5) ā ; 1 = 01111, ā ɟ 0 = 00001, ā ; 0' = 0α111, ā ɟ 1' = 000γ1.
Um dieses im Hinblick auf die Konstitution 4) des Negates ā nach
den vorhergehenden vier fundamentalen Schemata 3) mechanisch zu
gewinnen, braucht man blos zu beachten und sich einfürallemal zu
merken: dass β und β̄ von derselben Kategorie sind, dass dagegen α von
der Kategorie von γ̄ und γ von der Kategorie des ᾱ sein muss.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 205. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/219>, abgerufen am 23.11.2024.
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