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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Sechste Vorlesung.
Im entgegengesetzten Falle aber wird sie das Relativ a ändern, nämlich
dasselbe in
0abg0
verwandeln. Und wenn wir nun diesen Ausdruck als das Ergebniss der
Operation ganz allgemein hinstellen, so ist dies unbedenklich, nämlich eben-
dadurch keineswegs ausgeschlossen, dass dieses Resultat für besondre Werte
von a mit a selbst an Wert übereinstimme. Dass solche Übereinstimmung
wirklich eintreten muss, sobald -- vorstehend sowie in 1) -- die erste Ziffer
durch einen Horizontalstrich ersetzt wird (damit das Unvertretensein der
ersten Zeilenkategorie zum Ausdruck gebracht werde), ist vielmehr auch der
vorstehenden Darstellung des Transformationsergebnisses augenblicklich an-
zusehen.

Die Umwandlungen, die wir lernen müssen mit unsern fünferlei
Kategorieen von Zeilen ganz nach Wunsch auszuführen, bestehen darin,
dass wir sie entweder einzeln oder in irgendwelchen Kombinationen
aus a hervorheben (dieselben ausschliesslich beibehaltend) oder sie in
ihm löschen (abwerfen), dass wir ferner auf Verlangen sie verwandeln
können in ihre Negationen, oder auch in Vollzeilen sowie in Leerzeilen
(welches letztere mit dem schon erwähnten Abwerfen natürlich zu-
sammenfällt).

Die Verwandlung der Zeilen einer bestimmten Kategorie in lauter
Vollzeilen drücken wir dadurch aus, dass wir im Schema 1) eine 1 an
die Stelle der betreffenden Ziffer setzen; ihre Verwandlung in Leer-
zeilen dadurch, dass wir eine 0 für die Ziffer einspringen lassen. Die
Verwandlung der Zeilen einer Kategorie in "ihre Negationen" (somit
die Umwandlung von den Leerstellen derselben in Augen und von den
ursprünglichen Augen derselben in Leerstellen), diese deuten wir da-
durch an, dass wir im Schema 1) über die Ziffer der Kategorie einen
Negationsstrich setzen -- wobei jedoch 1n sogleich in 0, 0n in 1 um-
zusetzen sein wird.

Es ist leicht zu sehen, dass die Anzahl der so aus a erhältlichen
Relative (bei Einrechnung der beiden 1 und 0) 256 beträgt, nämlich
= 2 x 4 x 4 x 4 x 2 = 28 sein muss -- entsprechend den folgenden
Möglichkeiten wie die Stelle jeder Ziffer besetzt werden kann:

111
1abg0
0anbngn1.
000

Es handelt sich nun für uns darum, ein jedes dieser 28 = 256
aus einem gegebnen a durch blosse "Zeilenflexion" ableitbaren Relative
vermittelst der Moduln und unsrer 6 Spezies durch a auch ausdrücken

Sechste Vorlesung.
Im entgegengesetzten Falle aber wird sie das Relativ a ändern, nämlich
dasselbe in
0αβγ0
verwandeln. Und wenn wir nun diesen Ausdruck als das Ergebniss der
Operation ganz allgemein hinstellen, so ist dies unbedenklich, nämlich eben-
dadurch keineswegs ausgeschlossen, dass dieses Resultat für besondre Werte
von a mit a selbst an Wert übereinstimme. Dass solche Übereinstimmung
wirklich eintreten muss, sobald — vorstehend sowie in 1) — die erste Ziffer
durch einen Horizontalstrich ersetzt wird (damit das Unvertretensein der
ersten Zeilenkategorie zum Ausdruck gebracht werde), ist vielmehr auch der
vorstehenden Darstellung des Transformationsergebnisses augenblicklich an-
zusehen.

Die Umwandlungen, die wir lernen müssen mit unsern fünferlei
Kategorieen von Zeilen ganz nach Wunsch auszuführen, bestehen darin,
dass wir sie entweder einzeln oder in irgendwelchen Kombinationen
aus a hervorheben (dieselben ausschliesslich beibehaltend) oder sie in
ihm löschen (abwerfen), dass wir ferner auf Verlangen sie verwandeln
können in ihre Negationen, oder auch in Vollzeilen sowie in Leerzeilen
(welches letztere mit dem schon erwähnten Abwerfen natürlich zu-
sammenfällt).

Die Verwandlung der Zeilen einer bestimmten Kategorie in lauter
Vollzeilen drücken wir dadurch aus, dass wir im Schema 1) eine 1 an
die Stelle der betreffenden Ziffer setzen; ihre Verwandlung in Leer-
zeilen dadurch, dass wir eine 0 für die Ziffer einspringen lassen. Die
Verwandlung der Zeilen einer Kategorie in „ihre Negationen“ (somit
die Umwandlung von den Leerstellen derselben in Augen und von den
ursprünglichen Augen derselben in Leerstellen), diese deuten wir da-
durch an, dass wir im Schema 1) über die Ziffer der Kategorie einen
Negationsstrich setzen — wobei jedoch 1̄ sogleich in 0, 0̄ in 1 um-
zusetzen sein wird.

Es ist leicht zu sehen, dass die Anzahl der so aus a erhältlichen
Relative (bei Einrechnung der beiden 1 und 0) 256 beträgt, nämlich
= 2 × 4 × 4 × 4 × 2 = 28 sein muss — entsprechend den folgenden
Möglichkeiten wie die Stelle jeder Ziffer besetzt werden kann:

111
1αβγ0
0ᾱβ̄γ̄1.
000

Es handelt sich nun für uns darum, ein jedes dieser 28 = 256
aus einem gegebnen a durch blosse „Zeilenflexion“ ableitbaren Relative
vermittelst der Moduln und unsrer 6 Spezies durch a auch ausdrücken

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[204/0218] Sechste Vorlesung. Im entgegengesetzten Falle aber wird sie das Relativ a ändern, nämlich dasselbe in 0αβγ0 verwandeln. Und wenn wir nun diesen Ausdruck als das Ergebniss der Operation ganz allgemein hinstellen, so ist dies unbedenklich, nämlich eben- dadurch keineswegs ausgeschlossen, dass dieses Resultat für besondre Werte von a mit a selbst an Wert übereinstimme. Dass solche Übereinstimmung wirklich eintreten muss, sobald — vorstehend sowie in 1) — die erste Ziffer durch einen Horizontalstrich ersetzt wird (damit das Unvertretensein der ersten Zeilenkategorie zum Ausdruck gebracht werde), ist vielmehr auch der vorstehenden Darstellung des Transformationsergebnisses augenblicklich an- zusehen. Die Umwandlungen, die wir lernen müssen mit unsern fünferlei Kategorieen von Zeilen ganz nach Wunsch auszuführen, bestehen darin, dass wir sie entweder einzeln oder in irgendwelchen Kombinationen aus a hervorheben (dieselben ausschliesslich beibehaltend) oder sie in ihm löschen (abwerfen), dass wir ferner auf Verlangen sie verwandeln können in ihre Negationen, oder auch in Vollzeilen sowie in Leerzeilen (welches letztere mit dem schon erwähnten Abwerfen natürlich zu- sammenfällt). Die Verwandlung der Zeilen einer bestimmten Kategorie in lauter Vollzeilen drücken wir dadurch aus, dass wir im Schema 1) eine 1 an die Stelle der betreffenden Ziffer setzen; ihre Verwandlung in Leer- zeilen dadurch, dass wir eine 0 für die Ziffer einspringen lassen. Die Verwandlung der Zeilen einer Kategorie in „ihre Negationen“ (somit die Umwandlung von den Leerstellen derselben in Augen und von den ursprünglichen Augen derselben in Leerstellen), diese deuten wir da- durch an, dass wir im Schema 1) über die Ziffer der Kategorie einen Negationsstrich setzen — wobei jedoch 1̄ sogleich in 0, 0̄ in 1 um- zusetzen sein wird. Es ist leicht zu sehen, dass die Anzahl der so aus a erhältlichen Relative (bei Einrechnung der beiden 1 und 0) 256 beträgt, nämlich = 2 × 4 × 4 × 4 × 2 = 28 sein muss — entsprechend den folgenden Möglichkeiten wie die Stelle jeder Ziffer besetzt werden kann: 1 1 1 1 α β γ 0 0 ᾱ β̄ γ̄ 1. 0 0 0 Es handelt sich nun für uns darum, ein jedes dieser 28 = 256 aus einem gegebnen a durch blosse „Zeilenflexion“ ableitbaren Relative vermittelst der Moduln und unsrer 6 Spezies durch a auch ausdrücken

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/218>, abgerufen am 17.02.2025.