Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 15. Schematische Darstellung der Zeilenkategorien.

Hierin soll bedeuten: 1 das System aller Vollzeilen, α das System der
Einlückzeilen, β das System der mehrlückigen mehrbesetzten Zeilen,
γ das System der einbesetzten Zeilen und 0 das System der Leerzeilen
von a — so, wie wir es auch schon in die Figur des Schemas ein-
getragen haben.

In Wirklichkeit stehen die Zeilen dieser fünferlei Systeme nicht neben-,
sondern untereinander. Es stehen auch die Zeilen eines bestimmten Systems
nicht notwendig beisammen, sondern finden sich irgendwie zwischen die
Zeilen der übrigen Systeme eingeschaltet, sodass also von einer bestimmten
Reihenfolge zwischen den fünferlei Systemen „innerhalb a“ ganz und gar
nicht gesprochen werden kann. Demungeachtet empfiehlt es sich, weil die
zu studirenden Umwandlungen allemal sämtliche Zeilen einer Kategorie
gleichmässig betreffen, dieselben jeweils im Geiste zu einem Systeme zu-
sammenzufassen, und ferner auch, die fünf Systeme bei dem ursprünglichen
Relativ a jeweils in der oben festgesetzten Reihenfolge durchzugehen.

Wir wollen die Repräsentanten der 5 Zeilenkategorien 1, α, β, γ, 0
geradezu als die (symbolischen) „Ziffern“ der zeilenschematischen Dar-
stellung von a — kurz als die (Zeilen-)Ziffern von a — hinstellen. Es
werden dann grössere Klassen von Problemen in elegantem fünfziffrigen
Rechnen sich lösen lassen.

Von den 5 Zeilenkategorien können in dem Relativ a von vorn-
herein irgendwelche, nur nicht alle, unvertreten sein. Das a braucht
z. B. nicht gerade Leerzeilen zu besitzen. In solchen Fällen kann man,
damit die Stelle der übrigen Ziffern gewahrt bleibe, die Ziffer der
fehlenden Kategorie durch einen Horizontalstrich im Schema 1) er-
setzen, für unser Beispiel also
a = 1αβγ-
schreiben. Und darnach würde z. B. auch sein:
1 = 1----, 0 = ----0, dagegen ---γ-
ein Relativ vorstellen, welches lediglich aus Zeilenreitern (einbesetzten
Zeilen) zusammengesetzt ist (und späterhin als „Argument von-“ zu
bezeichnen sein würde).

Indessen für gewisse Untersuchungen werden wir gar nicht nötig
haben, das Unvertretensein von Elementegruppen ausdrücklich zu mar-
kiren oder von demselben überhaupt Notiz zu nehmen.

Behufs Studiums der Zeilentransformationen mögen wir jede Zeilen-
kategorie resp. „Ziffer“ als blos eventuell vertreten ansehen.

Denn wenn z. B. eine Operation vorschreibt, das Relativ a dadurch
zu transformiren, dass man die Vollzeilen desselben abwirft, d. h. die-
selben in Leerzeilen verwandelt, so wird diese Operation in dem Falle,
wo a gar keine Vollzeilen besitzt, dasselbe einfach ungeändert lassen.