Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 1. Operationskreis der Algebra der Relative.

zur Vergleichung heranziehend. Ich fasse dabei ausschliesslich den
weitaus wichtigsten Teil der ersteren: die
Algebra der binären Relative
(bei Peirce „dual relatives“ genannt) in’s Auge, welche den natur-
gemässen Ausgangspunkt der ganzen Theorie bildet. Ebendiese ist
bis jetzt allein auch einigen Ausbaues teilhaftig geworden und wird
auf sie die Wissenschaft, um damit für ihre vornehmsten Probleme
auszukommen, vielleicht sogar sich wesentlich beschränken dürfen.

Im identischen (Gebiete- oder Klassen-)Kalkul hatten wir uns mit
drei Rechnungsarten, „Spezies“ vertraut zu machen: mit der identischen
Multiplikation, der identischen Addition und der Negation. Von diesen
waren die beiden erstgenannten „knüpfende“ Operationen, die zu ihrer
Ausführung mindestens zwei Operanden (Terme) als gegeben voraus-
setzten; die letztgenannte eine „nicht-knüpfende“ Operation, welche
schon an einem Operanden (Term) vollziehbar. Die knüpfenden Ope-
rationen waren hier assoziative sowol als kommutative.

Denselben drei identischen Spezies begegnen wir auch in der Logik
der Relative wieder, woselbst sie in der That die erste Hauptstufe der
elementaren Operationen ausmachen. Zu diesen treten aber als zweite
Hauptstufe hier noch drei weitere Spezies hinzu: die drei „relativen“
Elementaroperationen, als da sind: die relative Multiplikation (oder
Komposition), die relative Addition und die Konversion; jene beiden
knüpfende und zwar assoziative aber (im allgemeinen) nicht kommu-
tative Operationen, diese eine nicht knüpfende Operation, die bereits
an einem Operanden vollziehbar.

Mit ihren sechs Spezies ist mithin die Logik der Relative, gegenüber
der allgemeinen Arithmetik mit ihren sieben algebraischen Operationen,
immer noch im Vorteil. Zugunsten der letztern kann allerdings geltend
gemacht werden, dass durch die bekannte Erweiterung des Zahlengebietes
zum Gebiet der gemeinen komplexen Zahlen es sich habe ermöglichen lassen,
die 7 Spezies der Algebra auf viere zu reduziren, nämlich auf Addition,
Multiplikation, Potenzirung und Logarithmirung — indem die Subtraktion
als eine Addition der entgegengesetzten Zahl, die Division als eine Multi-
plikation und die Radizirung als eine Potenzirung mit der reziproken Zahl
in Wegfall gekommen, drei von den vier inversen Operationen mithin in
den direkten aufgegangen seien.

Demgegenüber ist aber zu betonen, dass auch die 6 Spezies der
relativen Logik wesentlich sich auf viere (und zwar schon von vornherein)
reduziren, indem vermittelst der Negation die beiden Additionen zurück-
führbar sind auf die entsprechenden Multiplikationen (oder umgekehrt),
mithin, bei Verzicht auf die Symmetrie, diese auch durch jene könnten ent-

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