verwandelt die Operation 1 ; a die Kolonne in welcher gedachtes Auge sich befindet, in eine Vollkolonne; dadurch sind im Relative 1 ; a sämtliche Zeilen zu besetzten Zeilen geworden, indem eine jede von ihnen mindestens in der vorerwähnten Kolonne ein Auge aufweist. Die Operation (1 ; a) ; 1 verwandelt nunmehr die besetzten Zeilen des Relativs 1 ; a -- mithin sämt- liche Zeilen -- in Vollzeilen, wodurch notwendig 1 herauskommt.
Den Rest überlassen wir dem Leser.
Die 6 ausgezeichneten Modulknüpfungen von an erscheinen in 5) und 6) bereits untergebracht.
Da die Operation der Negation, auf die Werte 1 und 0 angewendet, nur ebendiese vertauscht, die Konversion sie ungeändert lässt, so muss auch Negat und Konverses von einem ausgezeichneten Relative wiederum ein ausgezeichnetes Relativ sein -- und zwar ist gemäss 13) des § 8: 8) r = r.
In der That folgt aus 7) noch weiter hinzu: (rn = 0) = (rn 1), (rn = 1) = (rn 0) (r = 1) = (r 0), (r = 0) = (r 1).
Durch die genannten beiden Operationen gewinnt man die aus- gezeichneten Modulknüpfungen der Verwandten von a hinzu. Diese können aber in ihrer Gesamtheit nur mit denen von a selber zusammen- fallen -- wie wir bezüglich des an bereits gesehen haben. Bezüglich des a statuiren es die Formeln: 9)
1 ; a ; 1 = 1 ; a ; 1
0 j a j 0 = 0 j a j 0
10)
[Formel 1]
die sich mit Rücksicht auf 8) leicht aus 21) des § 9 ergeben.
Für später ist auch noch diese Bemerkung von Nutzen. Für a = 0 nehmen alle sechs ausgezeichneten Relative 1), 2) nach dem Abacus den Wert 0, für a = 1 nehmen sie den Wert 1 an. Ersetzt man also in irgend einem der 6 Relative 1), 2) das a durch ein ausgezeich- netes Relativ, z. B. durch eines von diesen 6 Relativen selber, so erhält man unfehlbar dieses wieder, oder: Jedes der sechs ausgezeichneten Rela- tive, genommen von einem ausgezeichneten Relative, erzeugt nur das letz- tere wieder, lässt ebendieses unverändert. Z. B. es reduzirt sich: 1 ; 1 ; a ; 1 ; 1 = 1 ; a ; 1, 0 j 0 j a j 0 j 0 = 0 j a j 0, 0 j 1 ; a ; 1 j 0 = 1 ; a ; 1, 1 ; (0 j a j 0) ; 1 = 0 j a j 0, 0 j 1 ; (0 j a j 0) = 0 j a j 0, 0 j (1 ; a j 0) ; 1 = 1 ; a j 0, etc.
Es liegt die Frage nahe, ob alle "ausgezeichneten" Relative aus Modul- knüpfungen von der Form eines der sechs Peirce'schen sein müssen? Obwol
Vierte Vorlesung.
verwandelt die Operation 1 ; a die Kolonne in welcher gedachtes Auge sich befindet, in eine Vollkolonne; dadurch sind im Relative 1 ; a sämtliche Zeilen zu besetzten Zeilen geworden, indem eine jede von ihnen mindestens in der vorerwähnten Kolonne ein Auge aufweist. Die Operation (1 ; a) ; 1 verwandelt nunmehr die besetzten Zeilen des Relativs 1 ; a — mithin sämt- liche Zeilen — in Vollzeilen, wodurch notwendig 1 herauskommt.
Den Rest überlassen wir dem Leser.
Die 6 ausgezeichneten Modulknüpfungen von ā erscheinen in 5) und 6) bereits untergebracht.
Da die Operation der Negation, auf die Werte 1 und 0 angewendet, nur ebendiese vertauscht, die Konversion sie ungeändert lässt, so muss auch Negat und Konverses von einem ausgezeichneten Relative wiederum ein ausgezeichnetes Relativ sein — und zwar ist gemäss 13) des § 8: 8) r = r̆.
In der That folgt aus 7) noch weiter hinzu: (r̄ = 0) = (r̄ ≠ 1), (r̄ = 1) = (r̄ ≠ 0) (r̆ = 1) = (r̆ ≠ 0), (r̆ = 0) = (r̆ ≠ 1).
Durch die genannten beiden Operationen gewinnt man die aus- gezeichneten Modulknüpfungen der Verwandten von a hinzu. Diese können aber in ihrer Gesamtheit nur mit denen von a selber zusammen- fallen — wie wir bezüglich des ā bereits gesehen haben. Bezüglich des ă statuiren es die Formeln: 9)
1 ; a ; 1 = 1 ; ă ; 1
0 ɟ ă ɟ 0 = 0 ɟ a ɟ 0
10)
[Formel 1]
die sich mit Rücksicht auf 8) leicht aus 21) des § 9 ergeben.
Für später ist auch noch diese Bemerkung von Nutzen. Für a = 0 nehmen alle sechs ausgezeichneten Relative 1), 2) nach dem Abacus den Wert 0, für a = 1 nehmen sie den Wert 1 an. Ersetzt man also in irgend einem der 6 Relative 1), 2) das a durch ein ausgezeich- netes Relativ, z. B. durch eines von diesen 6 Relativen selber, so erhält man unfehlbar dieses wieder, oder: Jedes der sechs ausgezeichneten Rela- tive, genommen von einem ausgezeichneten Relative, erzeugt nur das letz- tere wieder, lässt ebendieses unverändert. Z. B. es reduzirt sich: 1 ; 1 ; a ; 1 ; 1 = 1 ; a ; 1, 0 ɟ 0 ɟ a ɟ 0 ɟ 0 = 0 ɟ a ɟ 0, 0 ɟ 1 ; a ; 1 ɟ 0 = 1 ; a ; 1, 1 ; (0 ɟ a ɟ 0) ; 1 = 0 ɟ a ɟ 0, 0 ɟ 1 ; (0 ɟ a ɟ 0) = 0 ɟ a ɟ 0, 0 ɟ (1 ; a ɟ 0) ; 1 = 1 ; a ɟ 0, etc.
Es liegt die Frage nahe, ob alle „ausgezeichneten“ Relative aus Modul- knüpfungen von der Form eines der sechs Peirce’schen sein müssen? Obwol
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0162"n="148"/><fwplace="top"type="header">Vierte Vorlesung.</fw><lb/>
verwandelt die Operation 1 ; <hirendition="#i">a</hi> die Kolonne in welcher gedachtes Auge sich<lb/>
befindet, in eine Vollkolonne; dadurch sind im Relative 1 ; <hirendition="#i">a</hi> sämtliche<lb/>
Zeilen zu <hirendition="#i">besetzten</hi> Zeilen geworden, indem eine jede von ihnen mindestens<lb/>
in der vorerwähnten Kolonne ein Auge aufweist. Die Operation (1 ; <hirendition="#i">a</hi>) ; 1<lb/>
verwandelt nunmehr die besetzten Zeilen des Relativs 1 ; <hirendition="#i">a</hi>— mithin sämt-<lb/>
liche Zeilen — in Vollzeilen, wodurch notwendig 1 herauskommt.</p><lb/><p>Den Rest überlassen wir dem Leser.</p><lb/><p>Die 6 ausgezeichneten Modulknüpfungen von <hirendition="#i">ā</hi> erscheinen in 5)<lb/>
und 6) bereits untergebracht.</p><lb/><p>Da die Operation der Negation, auf die Werte 1 und 0 angewendet,<lb/>
nur ebendiese vertauscht, die Konversion sie ungeändert lässt, so muss<lb/>
auch <hirendition="#i">Negat und Konverses von einem ausgezeichneten Relative wiederum<lb/>
ein ausgezeichnetes Relativ</hi> sein — und zwar ist gemäss 13) des § 8:<lb/>
8) <hirendition="#et"><hirendition="#i">r</hi> = <hirendition="#i">r̆</hi>.</hi></p><lb/><p>In der That folgt aus 7) noch weiter hinzu:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">r̄</hi> = 0) = (<hirendition="#i">r̄</hi>≠ 1), (<hirendition="#i">r̄</hi> = 1) = (<hirendition="#i">r̄</hi>≠ 0)<lb/>
(<hirendition="#i">r̆</hi> = 1) = (<hirendition="#i">r̆</hi>≠ 0), (<hirendition="#i">r̆</hi> = 0) = (<hirendition="#i">r̆</hi>≠ 1).</hi></p><lb/><p>Durch die genannten beiden Operationen gewinnt man die aus-<lb/>
gezeichneten Modulknüpfungen der Verwandten von <hirendition="#i">a</hi> hinzu. Diese<lb/>
können aber in ihrer Gesamtheit nur mit denen von <hirendition="#i">a</hi> selber zusammen-<lb/>
fallen — wie wir bezüglich des <hirendition="#i">ā</hi> bereits gesehen haben. Bezüglich<lb/>
des <hirendition="#i">ă</hi> statuiren es die Formeln:<lb/>
9) <table><lb/><row><cell>1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1 = 1 ; <hirendition="#i">ă</hi> ; 1</cell><cell>0 ɟ<hirendition="#i">ă</hi>ɟ 0 = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0</cell></row><lb/></table> 10) <formula/><lb/>
die sich mit Rücksicht auf 8) leicht aus 21) des § 9 ergeben.</p><lb/><p>Für später ist auch noch diese Bemerkung von Nutzen. Für <hirendition="#i">a</hi> = 0<lb/>
nehmen alle sechs ausgezeichneten Relative 1), 2) nach dem Abacus<lb/>
den Wert 0, für <hirendition="#i">a</hi> = 1 nehmen sie den Wert 1 an. Ersetzt man<lb/>
also in irgend einem der 6 Relative 1), 2) das <hirendition="#i">a</hi> durch ein ausgezeich-<lb/>
netes Relativ, z. B. durch eines von diesen 6 Relativen selber, so erhält<lb/>
man unfehlbar dieses wieder, oder: <hirendition="#i">Jedes der sechs ausgezeichneten Rela-<lb/>
tive</hi>, <hirendition="#i">genommen von einem ausgezeichneten Relative</hi>, <hirendition="#i">erzeugt nur das letz-<lb/>
tere wieder</hi>, <hirendition="#i">lässt ebendieses unverändert</hi>. Z. B. es reduzirt sich:<lb/><hirendition="#c">1 ; 1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; 1 = 1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1, 0 ɟ 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 ɟ 0 = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0,<lb/>
0 ɟ 1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ɟ 0 = 1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1, 1 ; (0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) ; 1 = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0,<lb/>
0 ɟ 1 ; (0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0, 0 ɟ (1 ; <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) ; 1 = 1 ; <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0, etc.</hi></p><lb/><p>Es liegt die Frage nahe, ob <hirendition="#i">alle</hi>„ausgezeichneten“ Relative aus Modul-<lb/>
knüpfungen von der Form eines der sechs <hirendition="#g">Peirce’</hi>schen sein müssen? Obwol<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[148/0162]
Vierte Vorlesung.
verwandelt die Operation 1 ; a die Kolonne in welcher gedachtes Auge sich
befindet, in eine Vollkolonne; dadurch sind im Relative 1 ; a sämtliche
Zeilen zu besetzten Zeilen geworden, indem eine jede von ihnen mindestens
in der vorerwähnten Kolonne ein Auge aufweist. Die Operation (1 ; a) ; 1
verwandelt nunmehr die besetzten Zeilen des Relativs 1 ; a — mithin sämt-
liche Zeilen — in Vollzeilen, wodurch notwendig 1 herauskommt.
Den Rest überlassen wir dem Leser.
Die 6 ausgezeichneten Modulknüpfungen von ā erscheinen in 5)
und 6) bereits untergebracht.
Da die Operation der Negation, auf die Werte 1 und 0 angewendet,
nur ebendiese vertauscht, die Konversion sie ungeändert lässt, so muss
auch Negat und Konverses von einem ausgezeichneten Relative wiederum
ein ausgezeichnetes Relativ sein — und zwar ist gemäss 13) des § 8:
8) r = r̆.
In der That folgt aus 7) noch weiter hinzu:
(r̄ = 0) = (r̄ ≠ 1), (r̄ = 1) = (r̄ ≠ 0)
(r̆ = 1) = (r̆ ≠ 0), (r̆ = 0) = (r̆ ≠ 1).
Durch die genannten beiden Operationen gewinnt man die aus-
gezeichneten Modulknüpfungen der Verwandten von a hinzu. Diese
können aber in ihrer Gesamtheit nur mit denen von a selber zusammen-
fallen — wie wir bezüglich des ā bereits gesehen haben. Bezüglich
des ă statuiren es die Formeln:
9) 1 ; a ; 1 = 1 ; ă ; 1 0 ɟ ă ɟ 0 = 0 ɟ a ɟ 0
10) [FORMEL]
die sich mit Rücksicht auf 8) leicht aus 21) des § 9 ergeben.
Für später ist auch noch diese Bemerkung von Nutzen. Für a = 0
nehmen alle sechs ausgezeichneten Relative 1), 2) nach dem Abacus
den Wert 0, für a = 1 nehmen sie den Wert 1 an. Ersetzt man
also in irgend einem der 6 Relative 1), 2) das a durch ein ausgezeich-
netes Relativ, z. B. durch eines von diesen 6 Relativen selber, so erhält
man unfehlbar dieses wieder, oder: Jedes der sechs ausgezeichneten Rela-
tive, genommen von einem ausgezeichneten Relative, erzeugt nur das letz-
tere wieder, lässt ebendieses unverändert. Z. B. es reduzirt sich:
1 ; 1 ; a ; 1 ; 1 = 1 ; a ; 1, 0 ɟ 0 ɟ a ɟ 0 ɟ 0 = 0 ɟ a ɟ 0,
0 ɟ 1 ; a ; 1 ɟ 0 = 1 ; a ; 1, 1 ; (0 ɟ a ɟ 0) ; 1 = 0 ɟ a ɟ 0,
0 ɟ 1 ; (0 ɟ a ɟ 0) = 0 ɟ a ɟ 0, 0 ɟ (1 ; a ɟ 0) ; 1 = 1 ; a ɟ 0, etc.
Es liegt die Frage nahe, ob alle „ausgezeichneten“ Relative aus Modul-
knüpfungen von der Form eines der sechs Peirce’schen sein müssen? Obwol
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/162>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.