Von noch fundamentalerer Wichtigkeit -- wo möglich -- als wie die identischen 1) sind die relativen irreduziblen Modulknüpfungen 2) zu deren Betrachtung wir uns jetzt wenden.
In diejenigen der ersten Zeile von 2) gehn die absoluten, in die der zweiten Zeile die relativen Moduln ein. Wir stellen zuerst für jene den allgemeinen Koeffizienten auf. Es wird nach den einschlä- gigen Festsetzungen: 18)
[Formel 1]
.
Hiernach ist für ein bestimmt festgehaltenes i das (a ; 1)i j gleich 1 für jedes j, wenn es auch nur für einen einzigen Werth von j gleich 1 ist -- andernfalles gleich 0; das heisst das Relativ a ; 1 kann nur aus ganz voll besetzten und gänzlich leeren Zeilen bestehen, ebenso das a j 0.
Dagegen können die Relative 1 ; a und 0 j a nur bestehen aus vollen und leeren Kolonnen; denn ist bei bestimmt festgehaltenem j das (1 ; a)i j gleich 1 (resp. 0) für irgend ein i, so ist es auch gleich 1 (resp. 0) für jedes i, d. h. an allen den Stellen, die in der durch j be- stimmten Vertikalflucht liegen.
Eine Reihe (der Matrix), deren jede Stelle mit einem Auge besetzt ist, nennen wir eine Vollreihe.
Trägt dagegen keine Stelle der Reihe ein Auge, enthält die Reihe lauter Leerstellen, so nennen wir sie eine Leerreihe.
Eine Reihe, von der mindestens eine Stelle mit einem Auge besetzt ist, welche also überhaupt Auge(n) trägt -- einerlei ob eines, mehrere oder auch lauter Augen -- heisse eine besetzte*)Reihe.
Eine Reihe dagegen, von der mindestens eine Stelle unbesetzt ist, heisse eine lückenhafte, lückige oder Lückreihe.
Dies ist der Anfang einer Terminologie, welche wir, um in unsrer Theorie eine präzise und knappe Ausdrucksweise zu ermöglichen, noch weiter auszubilden haben werden. Es müssen hienach einerseits: Vollreihe und Lückreihe andrerseits: Leerreihe und besetzte Reihe
*) Im gewöhnlichen Leben wird "besetzt" oft synonym mit "voll besetzt" gebraucht. Wir nehmen es hier blos als Gegensatz zu "unbesetzt" -- im Sinne von "irgendwie besetzt".
Vierte Vorlesung.
Von noch fundamentalerer Wichtigkeit — wo möglich — als wie die identischen 1) sind die relativen irreduziblen Modulknüpfungen 2) zu deren Betrachtung wir uns jetzt wenden.
In diejenigen der ersten Zeile von 2) gehn die absoluten, in die der zweiten Zeile die relativen Moduln ein. Wir stellen zuerst für jene den allgemeinen Koeffizienten auf. Es wird nach den einschlä- gigen Festsetzungen: 18)
[Formel 1]
.
Hiernach ist für ein bestimmt festgehaltenes i das (a ; 1)i j gleich 1 für jedes j, wenn es auch nur für einen einzigen Werth von j gleich 1 ist — andernfalles gleich 0; das heisst das Relativ a ; 1 kann nur aus ganz voll besetzten und gänzlich leeren Zeilen bestehen, ebenso das a ɟ 0.
Dagegen können die Relative 1 ; a und 0 ɟ a nur bestehen aus vollen und leeren Kolonnen; denn ist bei bestimmt festgehaltenem j das (1 ; a)i j gleich 1 (resp. 0) für irgend ein i, so ist es auch gleich 1 (resp. 0) für jedes i, d. h. an allen den Stellen, die in der durch j be- stimmten Vertikalflucht liegen.
Eine Reihe (der Matrix), deren jede Stelle mit einem Auge besetzt ist, nennen wir eine Vollreihe.
Trägt dagegen keine Stelle der Reihe ein Auge, enthält die Reihe lauter Leerstellen, so nennen wir sie eine Leerreihe.
Eine Reihe, von der mindestens eine Stelle mit einem Auge besetzt ist, welche also überhaupt Auge(n) trägt — einerlei ob eines, mehrere oder auch lauter Augen — heisse eine besetzte*)Reihe.
Eine Reihe dagegen, von der mindestens eine Stelle unbesetzt ist, heisse eine lückenhafte, lückige oder Lückreihe.
Dies ist der Anfang einer Terminologie, welche wir, um in unsrer Theorie eine präzise und knappe Ausdrucksweise zu ermöglichen, noch weiter auszubilden haben werden. Es müssen hienach einerseits: Vollreihe und Lückreihe andrerseits: Leerreihe und besetzte Reihe
*) Im gewöhnlichen Leben wird „besetzt“ oft synonym mit „voll besetzt“ gebraucht. Wir nehmen es hier blos als Gegensatz zu „unbesetzt“ — im Sinne von „irgendwie besetzt“.
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Vierte Vorlesung.
Von noch fundamentalerer Wichtigkeit — wo möglich — als wie
die identischen 1) sind die relativen irreduziblen Modulknüpfungen 2)
zu deren Betrachtung wir uns jetzt wenden.
In diejenigen der ersten Zeile von 2) gehn die absoluten, in die
der zweiten Zeile die relativen Moduln ein. Wir stellen zuerst für
jene den allgemeinen Koeffizienten auf. Es wird nach den einschlä-
gigen Festsetzungen:
18) [FORMEL].
Hiernach ist für ein bestimmt festgehaltenes i das (a ; 1)i j gleich
1 für jedes j, wenn es auch nur für einen einzigen Werth von j gleich 1
ist — andernfalles gleich 0; das heisst das Relativ a ; 1 kann nur
aus ganz voll besetzten und gänzlich leeren Zeilen bestehen, ebenso
das a ɟ 0.
Dagegen können die Relative 1 ; a und 0 ɟ a nur bestehen aus
vollen und leeren Kolonnen; denn ist bei bestimmt festgehaltenem j
das (1 ; a)i j gleich 1 (resp. 0) für irgend ein i, so ist es auch gleich 1
(resp. 0) für jedes i, d. h. an allen den Stellen, die in der durch j be-
stimmten Vertikalflucht liegen.
Eine Reihe (der Matrix), deren jede Stelle mit einem Auge besetzt
ist, nennen wir eine Vollreihe.
Trägt dagegen keine Stelle der Reihe ein Auge, enthält die Reihe
lauter Leerstellen, so nennen wir sie eine Leerreihe.
Eine Reihe, von der mindestens eine Stelle mit einem Auge besetzt
ist, welche also überhaupt Auge(n) trägt — einerlei ob eines, mehrere
oder auch lauter Augen — heisse eine besetzte *) Reihe.
Eine Reihe dagegen, von der mindestens eine Stelle unbesetzt ist,
heisse eine lückenhafte, lückige oder Lückreihe.
Dies ist der Anfang einer Terminologie, welche wir, um in unsrer
Theorie eine präzise und knappe Ausdrucksweise zu ermöglichen, noch
weiter auszubilden haben werden. Es müssen hienach
einerseits: Vollreihe und Lückreihe
andrerseits: Leerreihe und besetzte Reihe
*) Im gewöhnlichen Leben wird „besetzt“ oft synonym mit „voll besetzt“
gebraucht. Wir nehmen es hier blos als Gegensatz zu „unbesetzt“ — im Sinne
von „irgendwie besetzt“.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/154>, abgerufen am 24.11.2024.
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