Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Vierte Vorlesung.

aā = āa = ăā̆ = ā̆ă = 0, a + ā = ā + a = ă + ā̆ = ā̆ + ă = 1,
dazu 16 nämlich achterlei irreduzible Ausdrücke.

Die 8 kraft der Tautologiegesetze reduzibeln Knüpfungen aa = a,
āā = ā, etc. a + a = a, etc. haben wir nicht mitgerechnet, ansonst wir auch
16 reduzible und zusammen 2 × 4 × 4 = 32 Knüpfungen hätten. Mit Rück-
sicht auf jene aber sieht man leicht auch a priori, dass die Zahl der Er-
gebnisse einmaliger Knüpfung zwischen den 4 Verwandten 2 × 4 × 3 = 24
sein muss. Man könnte auch hiervon nur die Hälfte rechnen, wenn man
ebenso (wie die Tautologie-) auch die Kommutationsgesetze berücksich-
tigen wollte.

Jene achterlei irreduziblen Knüpfungen sind:
5) [Formel 1]
6) [Formel 2]

Aus ihnen sind noch die beiden irreduziblen Ausdrücke ableitbar:
7)

1' ⋹ aă + āā̆ = (a + ā̆)(ā + ă)

aā̆ + āă = (a + ă)(ā + ā̆) ⋹ 0'

und überzeugt man sich unschwer, dass zusammen mit den 2 Moduln 0, 1
die 4 verwandten Relative 4) nebst den 8 abgeleiteten 5), 6) und den
2 letzten 7) eine „Gruppe“ in Hinsicht unsrer vier Spezies bilden — eine
Gruppe, die also 16 im Allgemeinen unter sich verschiedene Relative
umfasst.

Werden alle diese jetzt auch noch mit den beiden relativen Moduln
1', 0' nach dem Vorbild von 1) identisch verknüpft, so treten als eventuell
neue Relative erstlich hinzu die 12erlei Ausdrücke:
8) [Formel 3]
9) [Formel 4]
welche die verschiednen irreduziblen primären identischen Modulknüpfungen
des Verwandtenquadrupels 4) von a vorstellen, sodann die 14erlei Aus-
drücke aus den Modulknüpfungen der zusammengesetzten Relative 5) bis 7):
[Spaltenumbruch] 10) [Formel 5]
[Spaltenumbruch] 11) [Formel 6]