zurück, von welchen also gesagt werden kann, dass sie in denen 20) als besondre Fälle mit enthalten seien.
Umgekehrt werden wir die Sätze 20) als partikulare Anwendungen eines noch allgemeinern Satzes, des von mir sogenannten ersten Inversions- theoremes, in § 16 erkennen.
Vertauscht man in 20) a mit an, oder b mit b unter Berücksich- tigung auch von 13) des § 6, sowie von 6), so ergeben sich noch folgende Formen der bisherigen, Äquivalenz von Subsumtionen statui- renden Sätze: 22)
[Formel 1]
, in welchen sie zur Anwendung, nämlich als Schemata für die Um- formung von Subsumtionen bequem hergerichtet erscheinen. Peirce l. c.:
Ist hienach das Prädikat zum Subjekte 1' eine relative Summe, so werden wir (deren) beide Terme sowol umstellen als auch zusammen konvertiren dürfen, mithin unter vier Schreibweisen zum Ausdruck jener Thatsache die Wahl haben. Ebenso, wenn zum Prädikate 0' das Sub- jekt ein relatives Produkt ist.
Liegt dagegen der umgekehrte Fall vor (d. h. ist zum Subjekte 1' das Prädikat ein relatives Produkt, etc.), so sind wir blos berechtigt, den Ausdruck zu konvertiren -- nicht aber, auch die Terme umzu- stellen -- und verfügen wir blos über zwei Schreibweisen, indem:
(1' a ; b) = (1' b ; a)
(a j b 0') = (b j a 0').
Nachdem im gegenwärtigen Paragraphen mit 13) die Operationen der Negation und Konversion auch an den Moduln zu vollziehen gelehrt worden, haben die in § 6 über die Prozesse des Dualisirens und Kon- jugirens gemachten Angaben ihre Ergänzung dahin gefunden, dass man diese Prozesse praktisch nun auch an solchen Formeln, die neben all- gemeinen Buchstabenrelativen auch Moduln führen, vollständig aus- führen kann.
Wenn nun mit jeder allgemeinen Formel zugleich auch deren kon- jugirte, sowie deren duale nebst der konjugirtdualen, mithin ein Vier-
§ 8. Einfachste Sätze von speziellerem Charakter.
zurück, von welchen also gesagt werden kann, dass sie in denen 20) als besondre Fälle mit enthalten seien.
Umgekehrt werden wir die Sätze 20) als partikulare Anwendungen eines noch allgemeinern Satzes, des von mir sogenannten ersten Inversions- theoremes, in § 16 erkennen.
Vertauscht man in 20) a mit ā̆, oder b mit b unter Berücksich- tigung auch von 13) des § 6, sowie von 6), so ergeben sich noch folgende Formen der bisherigen, Äquivalenz von Subsumtionen statui- renden Sätze: 22)
[Formel 1]
, in welchen sie zur Anwendung, nämlich als Schemata für die Um- formung von Subsumtionen bequem hergerichtet erscheinen. Peirce l. c.:
Ist hienach das Prädikat zum Subjekte 1' eine relative Summe, so werden wir (deren) beide Terme sowol umstellen als auch zusammen konvertiren dürfen, mithin unter vier Schreibweisen zum Ausdruck jener Thatsache die Wahl haben. Ebenso, wenn zum Prädikate 0' das Sub- jekt ein relatives Produkt ist.
Liegt dagegen der umgekehrte Fall vor (d. h. ist zum Subjekte 1' das Prädikat ein relatives Produkt, etc.), so sind wir blos berechtigt, den Ausdruck zu konvertiren — nicht aber, auch die Terme umzu- stellen — und verfügen wir blos über zwei Schreibweisen, indem:
(1' ⋹ a ; b) = (1' ⋹ b̆ ; ă)
(a ɟ b ⋹ 0') = (b̆ ɟ ă ⋹ 0').
Nachdem im gegenwärtigen Paragraphen mit 13) die Operationen der Negation und Konversion auch an den Moduln zu vollziehen gelehrt worden, haben die in § 6 über die Prozesse des Dualisirens und Kon- jugirens gemachten Angaben ihre Ergänzung dahin gefunden, dass man diese Prozesse praktisch nun auch an solchen Formeln, die neben all- gemeinen Buchstabenrelativen auch Moduln führen, vollständig aus- führen kann.
Wenn nun mit jeder allgemeinen Formel zugleich auch deren kon- jugirte, sowie deren duale nebst der konjugirtdualen, mithin ein Vier-
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§ 8. Einfachste Sätze von speziellerem Charakter.
zurück, von welchen also gesagt werden kann, dass sie in denen 20) als
besondre Fälle mit enthalten seien.
Umgekehrt werden wir die Sätze 20) als partikulare Anwendungen
eines noch allgemeinern Satzes, des von mir sogenannten ersten Inversions-
theoremes, in § 16 erkennen.
Vertauscht man in 20) a mit ā̆, oder b mit b unter Berücksich-
tigung auch von 13) des § 6, sowie von 6), so ergeben sich noch
folgende Formen der bisherigen, Äquivalenz von Subsumtionen statui-
renden Sätze:
22) [FORMEL],
in welchen sie zur Anwendung, nämlich als Schemata für die Um-
formung von Subsumtionen bequem hergerichtet erscheinen. Peirce l. c.:
Ist hienach das Prädikat zum Subjekte 1' eine relative Summe, so
werden wir (deren) beide Terme sowol umstellen als auch zusammen
konvertiren dürfen, mithin unter vier Schreibweisen zum Ausdruck jener
Thatsache die Wahl haben. Ebenso, wenn zum Prädikate 0' das Sub-
jekt ein relatives Produkt ist.
Liegt dagegen der umgekehrte Fall vor (d. h. ist zum Subjekte 1'
das Prädikat ein relatives Produkt, etc.), so sind wir blos berechtigt,
den Ausdruck zu konvertiren — nicht aber, auch die Terme umzu-
stellen — und verfügen wir blos über zwei Schreibweisen, indem:
(1' ⋹ a ; b) = (1' ⋹ b̆ ; ă) (a ɟ b ⋹ 0') = (b̆ ɟ ă ⋹ 0').
Nachdem im gegenwärtigen Paragraphen mit 13) die Operationen
der Negation und Konversion auch an den Moduln zu vollziehen gelehrt
worden, haben die in § 6 über die Prozesse des Dualisirens und Kon-
jugirens gemachten Angaben ihre Ergänzung dahin gefunden, dass man
diese Prozesse praktisch nun auch an solchen Formeln, die neben all-
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führen kann.
Wenn nun mit jeder allgemeinen Formel zugleich auch deren kon-
jugirte, sowie deren duale nebst der konjugirtdualen, mithin ein Vier-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/141>, abgerufen am 25.11.2024.
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