ist. Es verschwinden mithin alle Glieder unsrer Summe ausser dem- jenigen in welchem h = k ist. Ebenso werden alle Faktoren unsres Produktes gleich 1, kommen mithin nicht zur Geltung oder sind zu unterdrücken, ausser demjenigen, wo h den Wert k annimmt. Solche Faktoren eines Produktes, welche notwendig den Wert 1 haben, werden wir häufig nichtssagende, belanglose, unwirksame oder ineffektive nennen im Gegensatz zu den andern als den wirksamen oder effektiven Faktoren.
Es ist hier der Ort, die einfachsten Formeln der Algebra der Re- lative anzureihen -- welche die Ergebnisse der 6 Spezies an Moduln betreffen.
Inbezug auf diese Operationen bilden die vier Moduln 1, 0, 1', 0' eine "Gruppe".
Zunächst ist 13)
[Formel 1]
Es lassen hiernach die beiden nichtknüpfenden Spezies der Negation und Konversion an jedem Modul sich sofort "ausführen"; sie müssen in jedem hinreichend reduzirten Ausdrucke, sofern sie sich auf Moduln miterstrecken, an diesen ausgeführt sein und bleiben fürderhin ausser Betracht.
Man merke besonders: dass die Konversion jeden Modul ungeändert lässt, die Negation einen Modul in sein duales Gegenstück verwandelt.
Was die vier knüpfenden Spezies anbelangt, so haben wir zu unterscheiden: identische und relative Knüpfungen zwischen den ab- soluten desgleichen zwischen den relativen Moduln unter sich und wechselseitig (miteinander) -- wir erhalten also ziemlich viele Formeln.
Zunächst überträgt sich der "Abacus" wie er mit Festsetzung (3) in § 3 für Relativ-Koeffizienten oder -Aussagen 1, 0 ausgemacht wurde als genau der gleiche auch auf die Relative oder absoluten Moduln 1, 0 in deren identischen Knüpfungen: 14)
[Formel 2]
Ebendarum, überhaupt wegen Fortbestehens von (2), (3), (4), ist es unverfänglich als Namen für die absoluten Moduln die "Wahrheits- werte" der Aussagen zu verwenden. Und diesen Formeln wiederum entspricht bei den relativen Knüpfungen aber absoluten Moduln genau:
Vierte Vorlesung.
ist. Es verschwinden mithin alle Glieder unsrer Summe ausser dem- jenigen in welchem h = k ist. Ebenso werden alle Faktoren unsres Produktes gleich 1, kommen mithin nicht zur Geltung oder sind zu unterdrücken, ausser demjenigen, wo h den Wert k annimmt. Solche Faktoren eines Produktes, welche notwendig den Wert 1 haben, werden wir häufig nichtssagende, belanglose, unwirksame oder ineffektive nennen im Gegensatz zu den andern als den wirksamen oder effektiven Faktoren.
Es ist hier der Ort, die einfachsten Formeln der Algebra der Re- lative anzureihen — welche die Ergebnisse der 6 Spezies an Moduln betreffen.
Inbezug auf diese Operationen bilden die vier Moduln 1, 0, 1', 0' eine „Gruppe“.
Zunächst ist 13)
[Formel 1]
Es lassen hiernach die beiden nichtknüpfenden Spezies der Negation und Konversion an jedem Modul sich sofort „ausführen“; sie müssen in jedem hinreichend reduzirten Ausdrucke, sofern sie sich auf Moduln miterstrecken, an diesen ausgeführt sein und bleiben fürderhin ausser Betracht.
Man merke besonders: dass die Konversion jeden Modul ungeändert lässt, die Negation einen Modul in sein duales Gegenstück verwandelt.
Was die vier knüpfenden Spezies anbelangt, so haben wir zu unterscheiden: identische und relative Knüpfungen zwischen den ab- soluten desgleichen zwischen den relativen Moduln unter sich und wechselseitig (miteinander) — wir erhalten also ziemlich viele Formeln.
Zunächst überträgt sich der „Abacus“ wie er mit Festsetzung (3) in § 3 für Relativ-Koeffizienten oder -Aussagen 1, 0 ausgemacht wurde als genau der gleiche auch auf die Relative oder absoluten Moduln 1, 0 in deren identischen Knüpfungen: 14)
[Formel 2]
Ebendarum, überhaupt wegen Fortbestehens von (2), (3), (4), ist es unverfänglich als Namen für die absoluten Moduln die „Wahrheits- werte“ der Aussagen zu verwenden. Und diesen Formeln wiederum entspricht bei den relativen Knüpfungen aber absoluten Moduln genau:
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Vierte Vorlesung.
ist. Es verschwinden mithin alle Glieder unsrer Summe ausser dem-
jenigen in welchem h = k ist. Ebenso werden alle Faktoren unsres
Produktes gleich 1, kommen mithin nicht zur Geltung oder sind zu
unterdrücken, ausser demjenigen, wo h den Wert k annimmt. Solche
Faktoren eines Produktes, welche notwendig den Wert 1 haben, werden
wir häufig nichtssagende, belanglose, unwirksame oder ineffektive nennen
im Gegensatz zu den andern als den wirksamen oder effektiven Faktoren.
Es ist hier der Ort, die einfachsten Formeln der Algebra der Re-
lative anzureihen — welche die Ergebnisse der 6 Spezies an Moduln
betreffen.
Inbezug auf diese Operationen bilden die vier Moduln
1, 0, 1', 0'
eine „Gruppe“.
Zunächst ist
13) [FORMEL]
Es lassen hiernach die beiden nichtknüpfenden Spezies der Negation
und Konversion an jedem Modul sich sofort „ausführen“; sie müssen in
jedem hinreichend reduzirten Ausdrucke, sofern sie sich auf Moduln
miterstrecken, an diesen ausgeführt sein und bleiben fürderhin ausser
Betracht.
Man merke besonders: dass die Konversion jeden Modul ungeändert
lässt, die Negation einen Modul in sein duales Gegenstück verwandelt.
Was die vier knüpfenden Spezies anbelangt, so haben wir zu
unterscheiden: identische und relative Knüpfungen zwischen den ab-
soluten desgleichen zwischen den relativen Moduln unter sich und
wechselseitig (miteinander) — wir erhalten also ziemlich viele Formeln.
Zunächst überträgt sich der „Abacus“ wie er mit Festsetzung (3)
in § 3 für Relativ-Koeffizienten oder -Aussagen 1, 0 ausgemacht wurde
als genau der gleiche auch auf die Relative oder absoluten Moduln 1, 0
in deren identischen Knüpfungen:
14) [FORMEL]
Ebendarum, überhaupt wegen Fortbestehens von (2), (3), (4), ist es
unverfänglich als Namen für die absoluten Moduln die „Wahrheits-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/136>, abgerufen am 25.11.2024.
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