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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 6. Grundgesetze der Spezies.
fenden Spezies kommutative wären; verschieden können beide hier nur
ausfallen, wenn relative Knüpfungen in ihnen vorkommen. Es drücken
insbesondre bei den Distributionsgesetzen in 2) die vier Formeln blos zwei
Theoreme aus; die untereinanderstehenden besagen das nämliche; getrennt
wurden sie blos aufgeführt, damit ihre Analogie mit 4) etc. gut zutage trete.

Unschwer würde wol ein Bezeichnungssystem zur Darstellung der
Operationen (sowie der Moduln) unsrer Disziplin sich aushecken lassen,
welches die vier (eventuell auch nur zwei) Formeln eines jeden "Gespan-
nes" von Sätzen auf einen gemeinsamen Ausdruck zu bringen gestattete.
Zu solch genereller Zusammenfassung der Sätze jeden Quadrupels scheint
mir aber gar kein Bedürfniss vorhanden. Dem Anfänger ist die kleine
Repetition der Beweisführung beim dual entsprechenden oder konjugirten
eines einmal bewiesenen Satzes als eine heilsame Übung wohl zu gönnen,
und angewendet werden die Sätze eines Gespannes, wenn nicht -- wie in
der Regel -- blos einzeln, so doch zusammen immer nur in kollektiver
Verbindung miteinander -- als cuncti, nicht als omnes.

Um nunmehr mit unsrer zweiten Formelgruppe zu Ende zu kom-
men, haben wir anzuführen, dass noch diese allgemeinen Sätze be-
kannt sind:
14) [Formel 1]
15) [Formel 2]
welche letztern noch von Peirce gegebnen man auch mit der Anwen-
dung auf den andern Term, die sie nach den Kommutationsgesetzen
zulassen, vereinigen könnte zu:
F) [Formel 3]

Und ferner, dass die Peirce'schen Sätze identischen Kalkuls:
16)

(ab c) = (a c + bn) = (b an + c)(c a + b) = (cbn a) = (anc b)
welche ein gewisses Gegenstück zu denen der letzten Zeile unter 3)
bilden, auch für unsre Relative gelten und für deren Theorie hoch-
wichtig sind.

Diese (rechts und links vom Mittelstriche im Grunde den näm-
lichen Satz darstellenden) Formeln 16) besitzen auf der zweiten Haupt-
stufe merkwürdige Analoga, auf die wir in § 17 eingehen werden.

Zudem würden sich noch andre gar nicht sehr zahlreiche Sätze als
unter die Überschrift des Paragraphen fallende anreihen lassen, die
wir für eine spätere Fortsetzung aufzusparen vorziehen. Zu einer

§ 6. Grundgesetze der Spezies.
fenden Spezies kommutative wären; verschieden können beide hier nur
ausfallen, wenn relative Knüpfungen in ihnen vorkommen. Es drücken
insbesondre bei den Distributionsgesetzen in 2) die vier Formeln blos zwei
Theoreme aus; die untereinanderstehenden besagen das nämliche; getrennt
wurden sie blos aufgeführt, damit ihre Analogie mit 4) etc. gut zutage trete.

Unschwer würde wol ein Bezeichnungssystem zur Darstellung der
Operationen (sowie der Moduln) unsrer Disziplin sich aushecken lassen,
welches die vier (eventuell auch nur zwei) Formeln eines jeden „Gespan-
nes“ von Sätzen auf einen gemeinsamen Ausdruck zu bringen gestattete.
Zu solch genereller Zusammenfassung der Sätze jeden Quadrupels scheint
mir aber gar kein Bedürfniss vorhanden. Dem Anfänger ist die kleine
Repetition der Beweisführung beim dual entsprechenden oder konjugirten
eines einmal bewiesenen Satzes als eine heilsame Übung wohl zu gönnen,
und angewendet werden die Sätze eines Gespannes, wenn nicht — wie in
der Regel — blos einzeln, so doch zusammen immer nur in kollektiver
Verbindung miteinander — als cuncti, nicht als omnes.

Um nunmehr mit unsrer zweiten Formelgruppe zu Ende zu kom-
men, haben wir anzuführen, dass noch diese allgemeinen Sätze be-
kannt sind:
14) [Formel 1]
15) [Formel 2]
welche letztern noch von Peirce gegebnen man auch mit der Anwen-
dung auf den andern Term, die sie nach den Kommutationsgesetzen
zulassen, vereinigen könnte zu:
F) [Formel 3]

Und ferner, dass die Peirce’schen Sätze identischen Kalkuls:
16)

(ab ⋹ c) = (a ⋹ c + b̄) = (b ⋹ ā + c)(c ⋹ a + b) = (cb̄ ⋹ a) = (āc ⋹ b)
welche ein gewisses Gegenstück zu denen der letzten Zeile unter 3)
bilden, auch für unsre Relative gelten und für deren Theorie hoch-
wichtig sind.

Diese (rechts und links vom Mittelstriche im Grunde den näm-
lichen Satz darstellenden) Formeln 16) besitzen auf der zweiten Haupt-
stufe merkwürdige Analoga, auf die wir in § 17 eingehen werden.

Zudem würden sich noch andre gar nicht sehr zahlreiche Sätze als
unter die Überschrift des Paragraphen fallende anreihen lassen, die
wir für eine spätere Fortsetzung aufzusparen vorziehen. Zu einer

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[95/0109] § 6. Grundgesetze der Spezies. fenden Spezies kommutative wären; verschieden können beide hier nur ausfallen, wenn relative Knüpfungen in ihnen vorkommen. Es drücken insbesondre bei den Distributionsgesetzen in 2) die vier Formeln blos zwei Theoreme aus; die untereinanderstehenden besagen das nämliche; getrennt wurden sie blos aufgeführt, damit ihre Analogie mit 4) etc. gut zutage trete. Unschwer würde wol ein Bezeichnungssystem zur Darstellung der Operationen (sowie der Moduln) unsrer Disziplin sich aushecken lassen, welches die vier (eventuell auch nur zwei) Formeln eines jeden „Gespan- nes“ von Sätzen auf einen gemeinsamen Ausdruck zu bringen gestattete. Zu solch genereller Zusammenfassung der Sätze jeden Quadrupels scheint mir aber gar kein Bedürfniss vorhanden. Dem Anfänger ist die kleine Repetition der Beweisführung beim dual entsprechenden oder konjugirten eines einmal bewiesenen Satzes als eine heilsame Übung wohl zu gönnen, und angewendet werden die Sätze eines Gespannes, wenn nicht — wie in der Regel — blos einzeln, so doch zusammen immer nur in kollektiver Verbindung miteinander — als cuncti, nicht als omnes. Um nunmehr mit unsrer zweiten Formelgruppe zu Ende zu kom- men, haben wir anzuführen, dass noch diese allgemeinen Sätze be- kannt sind: 14) [FORMEL] 15) [FORMEL] welche letztern noch von Peirce gegebnen man auch mit der Anwen- dung auf den andern Term, die sie nach den Kommutationsgesetzen zulassen, vereinigen könnte zu: F) [FORMEL] Und ferner, dass die Peirce’schen Sätze identischen Kalkuls: 16) (ab ⋹ c) = (a ⋹ c + b̄) = (b ⋹ ā + c) (c ⋹ a + b) = (cb̄ ⋹ a) = (āc ⋹ b) welche ein gewisses Gegenstück zu denen der letzten Zeile unter 3) bilden, auch für unsre Relative gelten und für deren Theorie hoch- wichtig sind. Diese (rechts und links vom Mittelstriche im Grunde den näm- lichen Satz darstellenden) Formeln 16) besitzen auf der zweiten Haupt- stufe merkwürdige Analoga, auf die wir in § 17 eingehen werden. Zudem würden sich noch andre gar nicht sehr zahlreiche Sätze als unter die Überschrift des Paragraphen fallende anreihen lassen, die wir für eine spätere Fortsetzung aufzusparen vorziehen. Zu einer

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/109>, abgerufen am 25.11.2024.