Dies traf oben bei C) und D) für die Teiloperationen der Prozesse nur in ihrer angegebnen Verbindung miteinander zu.
Doch können (solche) Operationen -- wie Negiren, Konvertiren, Er- setzen der Terme durch von ihnen verschiedene, z. B. ihre Negate oder ihre Konverse -- welche am einzelnen Ausdrucke unzulässig sind, an Aus- drücken dennoch zulässig werden in einer hochwichtigen Kategorie von Fällen, nämlich wenn diese Ausdrücke in eine allgemeingültige Formel als deren beide Seiten eingehen, oder was auf dasselbe hinauskommt, wenn sie in allgemeinen Lehrsätzen figuriren.
Dass da die unbestimmten, durch Buchstaben als allgemeine Symbole repräsentirten Operationsglieder auch durch andre durchweg ersetzt werden dürfen ist a priori einleuchtend, liegt nämlich im Begriffe der Allgemein- gültigkeit der Formel oder des Lehrsatzes.
Unter welchen Bedingungen aber, oder mit welchen Kautelen, die Operation des Negirens sowie die des Konvertirens beiderseitig voll- zogen werden darf an einer Subsumtion oder Gleichung -- dies lehren die nächstfolgenden Sätze: 13) (ab) = (bnan) = (ab) = (bnan) mit den höchst nahe liegenden Korollaren: E)
[Formel 1]
-- worin sämtliche Aussagen weniger einander als vielmehr der ersten von ihnen gleichgesetzt zu denken sind.
Die Verwandlung der ersten Subsumtion 13) in die zweite wird bekanntlich die Kontraposition von jener genannt; sie läuft hinaus auf beiderseitiges Negiren, welches jedoch nicht ohne gleichzeitige Umkehrung des Subsumtionszeichens gestattet ist (oder falls man letztres bei- behalten will, zu verbinden ist mit einer Vertauschung von Subjekt und Prädikat der Subsumtion).
Die Verwandlung der ersten Subsumtion 13) in die dritte möge das beiderseitige Konvertiren derselben heissen. Dasselbe ist hienach ohne weiteres gestattet, liefert wiederum eine mit der gegebenen äqui- valente Subsumtion.
Die "Umkehrung der Subsumtion" ab selbst dagegen würde die- selbe in ba verwandeln, welche letztere mit ihr zugleich gar nicht zu gelten braucht; ihre (legitime) Verwandlung in b @ a dagegen würde blos als ein "Rückwärtslesen" der Subsumtion zu bezeichnen sein.
Ihre Verwandlung in die vierte mag konvertirende Kontraposition genannt werden.
Bei den Gleichungen muss alsdann kraft Def. oder Festsetzung (1) das beiderseitige Negiren (die Kontraposition) sowol als auch das
§ 6. Gesetze von Negation und Konversion.
Dies traf oben bei C) und D) für die Teiloperationen der Prozesse nur in ihrer angegebnen Verbindung miteinander zu.
Doch können (solche) Operationen — wie Negiren, Konvertiren, Er- setzen der Terme durch von ihnen verschiedene, z. B. ihre Negate oder ihre Konverse — welche am einzelnen Ausdrucke unzulässig sind, an Aus- drücken dennoch zulässig werden in einer hochwichtigen Kategorie von Fällen, nämlich wenn diese Ausdrücke in eine allgemeingültige Formel als deren beide Seiten eingehen, oder was auf dasselbe hinauskommt, wenn sie in allgemeinen Lehrsätzen figuriren.
Dass da die unbestimmten, durch Buchstaben als allgemeine Symbole repräsentirten Operationsglieder auch durch andre durchweg ersetzt werden dürfen ist a priori einleuchtend, liegt nämlich im Begriffe der Allgemein- gültigkeit der Formel oder des Lehrsatzes.
Unter welchen Bedingungen aber, oder mit welchen Kautelen, die Operation des Negirens sowie die des Konvertirens beiderseitig voll- zogen werden darf an einer Subsumtion oder Gleichung — dies lehren die nächstfolgenden Sätze: 13) (a ⋹ b) = (b̄ ⋹ ā) = (ă ⋹ b̆) = (b̄̆ ⋹ ā̆) mit den höchst nahe liegenden Korollaren: E)
[Formel 1]
— worin sämtliche Aussagen weniger einander als vielmehr der ersten von ihnen gleichgesetzt zu denken sind.
Die Verwandlung der ersten Subsumtion 13) in die zweite wird bekanntlich die Kontraposition von jener genannt; sie läuft hinaus auf beiderseitiges Negiren, welches jedoch nicht ohne gleichzeitige Umkehrung des Subsumtionszeichens gestattet ist (oder falls man letztres bei- behalten will, zu verbinden ist mit einer Vertauschung von Subjekt und Prädikat der Subsumtion).
Die Verwandlung der ersten Subsumtion 13) in die dritte möge das beiderseitige Konvertiren derselben heissen. Dasselbe ist hienach ohne weiteres gestattet, liefert wiederum eine mit der gegebenen äqui- valente Subsumtion.
Die „Umkehrung der Subsumtion“ a ⋹ b selbst dagegen würde die- selbe in b ⋹ a verwandeln, welche letztere mit ihr zugleich gar nicht zu gelten braucht; ihre (legitime) Verwandlung in b  a dagegen würde blos als ein „Rückwärtslesen“ der Subsumtion zu bezeichnen sein.
Ihre Verwandlung in die vierte mag konvertirende Kontraposition genannt werden.
Bei den Gleichungen muss alsdann kraft Def. oder Festsetzung (1) das beiderseitige Negiren (die Kontraposition) sowol als auch das
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§ 6. Gesetze von Negation und Konversion.
Dies traf oben bei C) und D) für die Teiloperationen der Prozesse
nur in ihrer angegebnen Verbindung miteinander zu.
Doch können (solche) Operationen — wie Negiren, Konvertiren, Er-
setzen der Terme durch von ihnen verschiedene, z. B. ihre Negate oder
ihre Konverse — welche am einzelnen Ausdrucke unzulässig sind, an Aus-
drücken dennoch zulässig werden in einer hochwichtigen Kategorie von
Fällen, nämlich wenn diese Ausdrücke in eine allgemeingültige Formel als
deren beide Seiten eingehen, oder was auf dasselbe hinauskommt, wenn sie
in allgemeinen Lehrsätzen figuriren.
Dass da die unbestimmten, durch Buchstaben als allgemeine Symbole
repräsentirten Operationsglieder auch durch andre durchweg ersetzt werden
dürfen ist a priori einleuchtend, liegt nämlich im Begriffe der Allgemein-
gültigkeit der Formel oder des Lehrsatzes.
Unter welchen Bedingungen aber, oder mit welchen Kautelen, die
Operation des Negirens sowie die des Konvertirens beiderseitig voll-
zogen werden darf an einer Subsumtion oder Gleichung — dies lehren
die nächstfolgenden Sätze:
13) (a ⋹ b) = (b̄ ⋹ ā) = (ă ⋹ b̆) = (b̄̆ ⋹ ā̆)
mit den höchst nahe liegenden Korollaren:
E) [FORMEL]
— worin sämtliche Aussagen weniger einander als vielmehr der ersten
von ihnen gleichgesetzt zu denken sind.
Die Verwandlung der ersten Subsumtion 13) in die zweite wird
bekanntlich die Kontraposition von jener genannt; sie läuft hinaus auf
beiderseitiges Negiren, welches jedoch nicht ohne gleichzeitige Umkehrung
des Subsumtionszeichens gestattet ist (oder falls man letztres bei-
behalten will, zu verbinden ist mit einer Vertauschung von Subjekt
und Prädikat der Subsumtion).
Die Verwandlung der ersten Subsumtion 13) in die dritte möge
das beiderseitige Konvertiren derselben heissen. Dasselbe ist hienach
ohne weiteres gestattet, liefert wiederum eine mit der gegebenen äqui-
valente Subsumtion.
Die „Umkehrung der Subsumtion“ a ⋹ b selbst dagegen würde die-
selbe in b ⋹ a verwandeln, welche letztere mit ihr zugleich gar nicht zu
gelten braucht; ihre (legitime) Verwandlung in b  a dagegen würde blos
als ein „Rückwärtslesen“ der Subsumtion zu bezeichnen sein.
Ihre Verwandlung in die vierte mag konvertirende Kontraposition
genannt werden.
Bei den Gleichungen muss alsdann kraft Def. oder Festsetzung (1)
das beiderseitige Negiren (die Kontraposition) sowol als auch das
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/101>, abgerufen am 26.11.2024.
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