Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.
§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. diesen Unterschied darlegte, -- was Herrn Poretzki wol entgangen ist.Cf. Bd. 1, S. 399 und § 21. -- Wenn aber Herr Poretzki ebenda p. 41 meint, dass von meiner Behauptung, der Ausdruck x = a1 (u + b) umfasse für ein von 0 bis 1 variirendes u die sämtlichen Wurzeln x der Gleichung a x + b x1 = 0 (Schröder2, p. 22), zu sagen wäre: "hier sei jedes Wort ein Fehler," so kann ich dies nur bestreiten und nach wie vor darauf bestehen, dass jedes Wort daran richtig ist. (Poretzki's -- wie er fälschlich meint, notwendige -- Annahme u = x liefert nur eine von den im allgemeinen unendlich vielen Wurzeln, und zwar, sobald man unter x eine bestimmte, etwa schon anderweitig gegebene Klasse versteht, ebendiese.) -- Der meiner Methode gemachte Vorwurf, formalistisch zu sein (p. 40) und sich nicht nahe genug dem natürlichen Denken anzuschmiegen, oder den Eindruck des Erkünstelten zu machen, trifft Herrn Poretzki's Verfahren als dual ent- sprechendes nicht minder; er trifft dieses sogar in noch höherem Maasse, sofern Poretzki noch mit den Gegenstücken der schwerfälligen Boole'schen Entwicklungsschemata arbeitet; (über diesen Vorwurf erhebt sich wol erst das McColl-Peirce'sche Verfahren, wie gezeigt). -- Damit soll den Ver- diensten des Autors als des ersten Forschers und Arbeiters auf dem Felde der exakten Logik im grossen Slavenreiche durchaus nicht zu nahe ge- treten sein. Auf Boole's Eliminations- und sein von mir modifizirtes Auf- Den Schlüssel zum Lesen ihrer Abhandlung geben folgende Formeln: Charakteristisch ist, dass das Produkte verknüpfende Zeichen an jeder § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. diesen Unterschied darlegte, — was Herrn Poretzki wol entgangen ist.Cf. Bd. 1, S. 399 und § 21. — Wenn aber Herr Poretzki ebenda p. 41 meint, dass von meiner Behauptung, der Ausdruck x = a1 (u + b) umfasse für ein von 0 bis 1 variirendes u die sämtlichen Wurzeln x der Gleichung a x + b x1 = 0 (Schröder2, p. 22), zu sagen wäre: „hier sei jedes Wort ein Fehler,“ so kann ich dies nur bestreiten und nach wie vor darauf bestehen, dass jedes Wort daran richtig ist. (Poretzki’s — wie er fälschlich meint, notwendige — Annahme u = x liefert nur eine von den im allgemeinen unendlich vielen Wurzeln, und zwar, sobald man unter x eine bestimmte, etwa schon anderweitig gegebene Klasse versteht, ebendiese.) — Der meiner Methode gemachte Vorwurf, formalistisch zu sein (p. 40) und sich nicht nahe genug dem natürlichen Denken anzuschmiegen, oder den Eindruck des Erkünstelten zu machen, trifft Herrn Poretzki’s Verfahren als dual ent- sprechendes nicht minder; er trifft dieses sogar in noch höherem Maasse, sofern Poretzki noch mit den Gegenstücken der schwerfälligen Boole’schen Entwicklungsschemata arbeitet; (über diesen Vorwurf erhebt sich wol erst das McColl-Peirce’sche Verfahren, wie gezeigt). — Damit soll den Ver- diensten des Autors als des ersten Forschers und Arbeiters auf dem Felde der exakten Logik im grossen Slavenreiche durchaus nicht zu nahe ge- treten sein. 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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.
diesen Unterschied darlegte, — was Herrn Poretzki wol entgangen ist.
Cf. Bd. 1, S. 399 und § 21. — Wenn aber Herr Poretzki ebenda p. 41
meint, dass von meiner Behauptung, der Ausdruck x = a1 (u + b) umfasse
für ein von 0 bis 1 variirendes u die sämtlichen Wurzeln x der Gleichung
a x + b x1 = 0 (Schröder2, p. 22), zu sagen wäre: „hier sei jedes Wort ein
Fehler,“ so kann ich dies nur bestreiten und nach wie vor darauf bestehen,
dass jedes Wort daran richtig ist. (Poretzki’s — wie er fälschlich meint,
notwendige — Annahme u = x liefert nur eine von den im allgemeinen
unendlich vielen Wurzeln, und zwar, sobald man unter x eine bestimmte,
etwa schon anderweitig gegebene Klasse versteht, ebendiese.) — Der meiner
Methode gemachte Vorwurf, formalistisch zu sein (p. 40) und sich nicht
nahe genug dem natürlichen Denken anzuschmiegen, oder den Eindruck des
Erkünstelten zu machen, trifft Herrn Poretzki’s Verfahren als dual ent-
sprechendes nicht minder; er trifft dieses sogar in noch höherem Maasse,
sofern Poretzki noch mit den Gegenstücken der schwerfälligen Boole’schen
Entwicklungsschemata arbeitet; (über diesen Vorwurf erhebt sich wol erst
das McColl-Peirce’sche Verfahren, wie gezeigt). — Damit soll den Ver-
diensten des Autors als des ersten Forschers und Arbeiters auf dem Felde
der exakten Logik im grossen Slavenreiche durchaus nicht zu nahe ge-
treten sein.
Auf Boole’s Eliminations- und sein von mir modifizirtes Auf-
lösungsverfahren kommt wesentlich auch Frau Ladd-Franklin’s1
Methode hinaus, — soweit Probleme der ersten Stufe vorliegen. Die
Verfasserin bedient sich nur einer aparten Kopula, nämlich unserer
Beziehung der Gebiet- oder Wertgemeinschaft und deren Verneinung
unter dem Zeichen ∨ bezw. ⊽. Diese Beziehungszeichen sind in
unserm § 36, Tafel IV0 und V0 (S. 120 u. 122) auf die Zeichen =
und ≠, und zurückgeführt.
Den Schlüssel zum Lesen ihrer Abhandlung geben folgende Formeln:
(a ∨ b) = (a b ≠ 0) = (a b 1) ∥ (a ∨) = (a ∨ 1) = (a ≠ 0) = (a 1)
(a ⊽ b) = (a b = 0) = (a b 1) ∥ (a ⊽) = (a ⊽ 1) = (a = 0) = (a 1).
Das bejahende Zeichen hinter a gesetzt, heisst: „does exist“, das durch
horizontal darüber gesetzten Negationsstrich als verneinend gekennzeichnete:
„does not exist“. Letzteres gilt als Keil (wedge) und drückt, zwischen
a und b gesetzt, aus, dass beide disjunkt, bez. als Aussagen inkonsistent
seien; es wird im ersteren Falle, was ich nicht zu billigen vermag (cf. § 15),
auch als „is-not“ gelesen. Was existirt, ist gebietgemein mit der ganzen
Mannigfaltigkeit 1, und umgekehrt.
Charakteristisch ist, dass das Produkte verknüpfende Zeichen an jeder
beliebigen Stelle zwischen die Faktoren gesetzt werden darf:
(a b c d e 1) = (a b c d e) = (a b c d e) = (a b c d e) = (a b c d e) =
= (1 a b c d e)
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 447. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/91>, abgerufen am 24.11.2024. |
