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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 8.
trischen System angehören sollen, welches zwar alle zu a, b, c, d
kollinearen Punkte umfassen kann, nicht aber zwei zu einander obverse
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 40.
Punkte x und x1. Dagegen gibt die zweite
Zeile offenbar die Lage der drei Schnitt-
punkte p, q, r der Geradenpaare a b und c d,
a c und b d, a d und b c bezw. wie in Fig. 40
(cf. Seite 581).

Jede andere flache Tetrade wird nun,
wie man sich leicht überzeugt, andere Schnitt-
punkte derselben Geradenpaare bedingen; es
können deshalb nicht zwei flache Tetraden
zwischen denselben vier Punkten a, b, c, d gleichzeitig bestehen.
(Anders Seite 570, k), wo nicht von Punkten eines geometrischen
Systems die Rede ist.)

In gleicher Weise zeigt sich: Eine Tetrade a b · c d vom zweiten
Typus
(a b · c d) = {(a b + c d) (a1 b1 + c1 d1) = (a c1 + b1 d) (a1 c + b d1) =
= (a d1 + b1 c) (a1 d + b c1) = 0}
= [Formel 1] (· a b x ·) (· c d x ·) = [Formel 2] (a x · c) (d x · b) = [Formel 3] (a x · d) (c x · b)
= [Formel 4] (a b · x) (c d · x ·) = [Formel 5] (c x · a) (b x · d) = [Formel 6] (d x · a) (b x · c)
(cf. Law I) bedeutet die Alternative
(a b · p) (c d · p) {(a q · c) (d q · b) + (c q1 · a) (b q1 · d)}.
. {(a r · d) (c r · b) + (d r1 · a) (b r1 · c)},
wobei die Schnittpunkte p und p1 wegen ihrer gleichen Lage
(· a b p ·) (· c d p ·) = (a b · p1) (c d · p1) nicht unterschieden sind, (während im
übrigen natürlich Punkte wie q1, r1 im geometrischen System enthalten
sein können, sofern ihre obversen q, r nicht ebenfalls schon darin
vorkommen,) -- also die Alternative zwischen den folgenden vier
Figuren 41--44 (cf. Seite 581):

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 41.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 42.

Anhang 8.
trischen System angehören sollen, welches zwar alle zu a, b, c, d
kollinearen Punkte umfassen kann, nicht aber zwei zu einander obverse
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 40.
Punkte x und x1. Dagegen gibt die zweite
Zeile offenbar die Lage der drei Schnitt-
punkte p, q, r der Geradenpaare a b und c d,
a c und b d, a d und b c bezw. wie in Fig. 40
(cf. Seite 581).

Jede andere flache Tetrade wird nun,
wie man sich leicht überzeugt, andere Schnitt-
punkte derselben Geradenpaare bedingen; es
können deshalb nicht zwei flache Tetraden
zwischen denselben vier Punkten a, b, c, d gleichzeitig bestehen.
(Anders Seite 570, ϰ), wo nicht von Punkten eines geometrischen
Systems die Rede ist.)

In gleicher Weise zeigt sich: Eine Tetrade a b · c d vom zweiten
Typus
(a b · c d) = {(a b + c d) (a1 b1 + c1 d1) = (a c1 + b1 d) (a1 c + b d1) =
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= [Formel 1] (· a b x ·) (· c d x ·) = [Formel 2] (a x · c) (d x · b) = [Formel 3] (a x · d) (c x · b)
= [Formel 4] (a b · x) (c d · x ·) = [Formel 5] (c x · a) (b x · d) = [Formel 6] (d x · a) (b x · c)
(cf. Law I) bedeutet die Alternative
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. {(a r · d) (c r · b) + (d r1 · a) (b r1 · c)},
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übrigen natürlich Punkte wie q1, r1 im geometrischen System enthalten
sein können, sofern ihre obversen q, r nicht ebenfalls schon darin
vorkommen,) — also die Alternative zwischen den folgenden vier
Figuren 41—44 (cf. Seite 581):

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 41.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 42.

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[588/0232] Anhang 8. trischen System angehören sollen, welches zwar alle zu a, b, c, d kollinearen Punkte umfassen kann, nicht aber zwei zu einander obverse [Abbildung] [Abbildung Fig. 40.] Punkte x und x1. Dagegen gibt die zweite Zeile offenbar die Lage der drei Schnitt- punkte p, q, r der Geradenpaare a b und c d, a c und b d, a d und b c bezw. wie in Fig. 40 (cf. Seite 581). Jede andere flache Tetrade wird nun, wie man sich leicht überzeugt, andere Schnitt- punkte derselben Geradenpaare bedingen; es können deshalb nicht zwei flache Tetraden zwischen denselben vier Punkten a, b, c, d gleichzeitig bestehen. (Anders Seite 570, ϰ), wo nicht von Punkten eines geometrischen Systems die Rede ist.) In gleicher Weise zeigt sich: Eine Tetrade a b · c d vom zweiten Typus (a b · c d) = {(a b + c d) (a1 b1 + c1 d1) = (a c1 + b1 d) (a1 c + b d1) = = (a d1 + b1 c) (a1 d + b c1) = 0} = [FORMEL] (· a b x ·) (· c d x ·) = [FORMEL] (a x · c) (d x · b) = [FORMEL] (a x · d) (c x · b) = [FORMEL] (a b · x) (c d · x ·) = [FORMEL] (c x · a) (b x · d) = [FORMEL] (d x · a) (b x · c) (cf. Law I) bedeutet die Alternative (a b · p) (c d · p) {(a q · c) (d q · b) + (c q1 · a) (b q1 · d)}. . {(a r · d) (c r · b) + (d r1 · a) (b r1 · c)}, wobei die Schnittpunkte p und p1 wegen ihrer gleichen Lage (· a b p ·) (· c d p ·) = (a b · p1) (c d · p1) nicht unterschieden sind, (während im übrigen natürlich Punkte wie q1, r1 im geometrischen System enthalten sein können, sofern ihre obversen q, r nicht ebenfalls schon darin vorkommen,) — also die Alternative zwischen den folgenden vier Figuren 41—44 (cf. Seite 581): [Abbildung] [Abbildung Fig. 41.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 42.]

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 588. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/232>, abgerufen am 25.11.2024.