Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Kempe's Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage.
wird. Dann hat man auch für ein weiteres (n + 1) tes Element y noch bei
nur n Elementen vor dem Komma --
{U y, z} = {{a b ... w, z} y, z} = {a b ... w y, z},
und nach K 28
{{U x, z} y, z} = {{U y, z} x, z} = {U x y, z},
oder
{{a b ... w x, z} y, z} = {{a b ... w y, z} x, z} q. e. d.

Im Gegensatz zu dem "unsymmetrischen" scheint sich das "symmetrische
Erzeugniss" nicht von drei Elementen auf beliebig viele als solches be-
grifflich ausdehnen zu lassen. Vergl. schon Bd. 1, S. 383.

e) Die Bedeutung des symmetrischen Erzeugnisses [a b c] versinn-
licht für die Kreise a, b, c die Figur 34, in welcher dasselbe schraffirt

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 34.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 35.
erscheint; ebenso die des unsymmetrischen Erzeugnisses {a b, c} oder
[a b c1] die Figur 35; und für vier Elemente {a b c, d} die Figur 36.

z) Die Gleichung
a b c + a1 b1 c1 = 0
ist eine bemerkenswerte, ebenfalls symme-
trische Relation zwischen drei Elementen,
-- der wir schon bei den "symmetrisch-
allgemeinen Lösungen" in § 24 (Bd. 1,
S. 512) sowie am Schluss des Anhangs 6
eingehende Betrachtungen gewidmet. Sie
möge nach Kempe dargestellt werden durch
das zwischen Punkte · gesetzte Symbol a b c:
(· a b c ·) = (a b c + a1 b1 c1 = 0).

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 36.
Statt: es gilt (oder "wir haben") · a b c ·, wollen wir auch sagen: a, b
und c bilden eine "obverse" Triade.

Kempe’s Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage.
wird. Dann hat man auch für ein weiteres (n + 1) tes Element y noch bei
nur n Elementen vor dem Komma —
{U y, z} = {{a b … w, z} y, z} = {a b … w y, z},
und nach K 28
{{U x, z} y, z} = {{U y, z} x, z} = {U x y, z},
oder
{{a b … w x, z} y, z} = {{a b … w y, z} x, z} q. e. d.

Im Gegensatz zu dem „unsymmetrischen“ scheint sich das „symmetrische
Erzeugniss“ nicht von drei Elementen auf beliebig viele als solches be-
grifflich ausdehnen zu lassen. Vergl. schon Bd. 1, S. 383.

ε) Die Bedeutung des symmetrischen Erzeugnisses [a b c] versinn-
licht für die Kreise a, b, c die Figur 34, in welcher dasselbe schraffirt

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 34.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 35.
erscheint; ebenso die des unsymmetrischen Erzeugnisses {a b, c} oder
[a b c1] die Figur 35; und für vier Elemente {a b c, d} die Figur 36.

ζ) Die Gleichung
a b c + a1 b1 c1 = 0
ist eine bemerkenswerte, ebenfalls symme-
trische Relation zwischen drei Elementen,
— der wir schon bei den „symmetrisch-
allgemeinen Lösungen“ in § 24 (Bd. 1,
S. 512) sowie am Schluss des Anhangs 6
eingehende Betrachtungen gewidmet. Sie
möge nach Kempe dargestellt werden durch
das zwischen Punkte · gesetzte Symbol a b c:
(· a b c ·) = (a b c + a1 b1 c1 = 0).

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 36.
Statt: es gilt (oder „wir haben“) · a b c ·, wollen wir auch sagen: a, b
und c bilden eine „obverse“ Triade.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0211" n="567"/><fw place="top" type="header">Kempe&#x2019;s Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage.</fw><lb/>
wird. Dann hat man auch für ein weiteres (<hi rendition="#i">n</hi> + 1) tes Element <hi rendition="#i">y</hi> noch bei<lb/>
nur <hi rendition="#i">n</hi> Elementen vor dem Komma &#x2014;<lb/><hi rendition="#c">{<hi rendition="#i">U y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} = {{<hi rendition="#i">a b</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">w</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} = {<hi rendition="#i">a b</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">w y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>},</hi><lb/>
und nach <hi rendition="#fr">K</hi> 28<lb/><hi rendition="#c">{{<hi rendition="#i">U x</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} = {{<hi rendition="#i">U y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} = {<hi rendition="#i">U x y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>},</hi><lb/>
oder<lb/><hi rendition="#et">{{<hi rendition="#i">a b</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">w x</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} = {{<hi rendition="#i">a b</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">w y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>} q. e. d.</hi></p><lb/>
          <p>Im Gegensatz zu dem &#x201E;unsymmetrischen&#x201C; scheint sich das &#x201E;symmetrische<lb/>
Erzeugniss&#x201C; <hi rendition="#i">nicht</hi> von drei Elementen auf beliebig viele als solches be-<lb/>
grifflich ausdehnen zu lassen. Vergl. schon Bd. 1, S. 383.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03B5;</hi>) Die Bedeutung des symmetrischen Erzeugnisses [<hi rendition="#i">a b c</hi>] versinn-<lb/>
licht für die Kreise <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> die Figur 34, in welcher dasselbe schraffirt<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 34.</head></figure><lb/><figure/> <figure><head>Fig. 35.</head></figure><lb/>
erscheint; ebenso die des unsymmetrischen Erzeugnisses {<hi rendition="#i">a b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>} oder<lb/>
[<hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>] die Figur 35; und für vier Elemente {<hi rendition="#i">a b c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi>} die Figur 36.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03B6;</hi>) Die Gleichung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0</hi><lb/>
ist eine bemerkenswerte, ebenfalls <hi rendition="#i">symme-<lb/>
trische</hi> Relation zwischen <hi rendition="#i">drei</hi> Elementen,<lb/>
&#x2014; der wir schon bei den &#x201E;symmetrisch-<lb/>
allgemeinen Lösungen&#x201C; in § 24 (Bd. 1,<lb/>
S. 512) sowie am Schluss des Anhangs 6<lb/>
eingehende Betrachtungen gewidmet. Sie<lb/>
möge nach <hi rendition="#g">Kempe</hi> dargestellt werden durch<lb/>
das zwischen Punkte · gesetzte Symbol <hi rendition="#i">a b c</hi>:<lb/><hi rendition="#c">(· <hi rendition="#i">a b c</hi> ·) = (<hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0).</hi><lb/><figure/> <figure><head>Fig. 36.</head></figure><lb/>
Statt: es gilt (oder &#x201E;wir haben&#x201C;) · <hi rendition="#i">a b c</hi> ·, wollen wir auch sagen: <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">c</hi> bilden eine &#x201E;<hi rendition="#i">obverse</hi>&#x201C; Triade.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[567/0211] Kempe’s Zusammenhang des identischen Kalkuls mit der Geometrie der Lage. wird. Dann hat man auch für ein weiteres (n + 1) tes Element y noch bei nur n Elementen vor dem Komma — {U y, z} = {{a b … w, z} y, z} = {a b … w y, z}, und nach K 28 {{U x, z} y, z} = {{U y, z} x, z} = {U x y, z}, oder {{a b … w x, z} y, z} = {{a b … w y, z} x, z} q. e. d. Im Gegensatz zu dem „unsymmetrischen“ scheint sich das „symmetrische Erzeugniss“ nicht von drei Elementen auf beliebig viele als solches be- grifflich ausdehnen zu lassen. Vergl. schon Bd. 1, S. 383. ε) Die Bedeutung des symmetrischen Erzeugnisses [a b c] versinn- licht für die Kreise a, b, c die Figur 34, in welcher dasselbe schraffirt [Abbildung] [Abbildung Fig. 34.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 35.] erscheint; ebenso die des unsymmetrischen Erzeugnisses {a b, c} oder [a b c1] die Figur 35; und für vier Elemente {a b c, d} die Figur 36. ζ) Die Gleichung a b c + a1 b1 c1 = 0 ist eine bemerkenswerte, ebenfalls symme- trische Relation zwischen drei Elementen, — der wir schon bei den „symmetrisch- allgemeinen Lösungen“ in § 24 (Bd. 1, S. 512) sowie am Schluss des Anhangs 6 eingehende Betrachtungen gewidmet. Sie möge nach Kempe dargestellt werden durch das zwischen Punkte · gesetzte Symbol a b c: (· a b c ·) = (a b c + a1 b1 c1 = 0). [Abbildung] [Abbildung Fig. 36.] Statt: es gilt (oder „wir haben“) · a b c ·, wollen wir auch sagen: a, b und c bilden eine „obverse“ Triade.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/211
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 567. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/211>, abgerufen am 23.11.2024.