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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 7.
und ebenso der vorletzte, weil sein Faktor y5', = (y < -- [Formel 1] ) kol-
lidirt mit dem Faktor y0, = (0 < y).

Es fällt hienach überhaupt nicht mehr nötig die Regeln 1 und 2
anzuwenden. Nach Regel 3 aber wird y6', 8 den Faktor kooptiren:
p (y6 -- y8), = p ( [Formel 2] -- z) = (z < 8 a) = z3',
welcher die absolute obere Grenze für z andeutet und als z3 hier in
die Tabelle einzutragen ist.

Und y5', 3 kooptirt p (y5 -- y3), = p (-- [Formel 3] + 4 a) = (z < 2 a)
= z2', endlich y4', 6 kooptirt p (y4 -- y6), = p (8 a -- [Formel 4] ) = (z < 8 a) =
= z3', sodass wir nach Einsetzung der gefundenen Koeffizienten haben:
B2 = z0 {z2' y7', 5 x2', 1 + z3' y6', 8 x2', 3 + z2' y5', 3 x4', 1 + z3' y4', 6 x4', 3}
Bedenkt man jetzt nur noch, dass z2',0 sowie z3',0 die Faktoren kooptiren:
p (z2 -- z0), = p (2 a) resp. p (z3 -- z0), = p (8 a), die wegen a > 0 gleich
1, d. h. ohnehin erfüllt sind, so ist klar, dass:
B2 = z2', 0 (y7', 5 x2', 1 + y5', 3 x4', 1) + z3', 0 (y6', 8 x2', 3 + y4', 6 x4', 3)
nach allen drei Variabeln, zuerst x, dann y, dann z fertig entwickelt ist.

Dasselbe gilt hienach auch bezüglich aller vier Integrationsvari-
abeln w, x, y, z von
A = (B1 + B2) w2', 1
selbst, was nun unter Einsetzung der gefundenen Endwerte von B1 und
B2 leicht vollständig hinzuschreiben wäre, und die "Aussage" für das
gesuchte Integral J11 mit umgekehrter Integrationsfolge vorstellt. Das-
selbe zerfällt hienach in sieben vierfache Teilintegrale, die sich durch
irgendwelche Abweichungen in den korrespondirenden Grenzen von
einander unterscheiden, und unter Bezugnahme auf die Grenzentabelle
leicht hinzuschreiben sind. Unsere Aufgabe löst der Ansatz:
[Formel 5] .

Anhang 7.
und ebenso der vorletzte, weil sein Faktor y5', = (y < — [Formel 1] ) kol-
lidirt mit dem Faktor y0, = (0 < y).

Es fällt hienach überhaupt nicht mehr nötig die Regeln 1 und 2
anzuwenden. Nach Regel 3 aber wird y6', 8 den Faktor kooptiren:
p (y6 — y8), = p ( [Formel 2] — z) = (z < 8 a) = z3',
welcher die absolute obere Grenze für z andeutet und als z3 hier in
die Tabelle einzutragen ist.

Und y5', 3 kooptirt p (y5 — y3), = p (— [Formel 3] + 4 a) = (z < 2 a)
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= z3', sodass wir nach Einsetzung der gefundenen Koeffizienten haben:
B2 = z0 {z2' y7', 5 x2', 1 + z3' y6', 8 x2', 3 + z2' y5', 3 x4', 1 + z3' y4', 6 x4', 3}
Bedenkt man jetzt nur noch, dass z2',0 sowie z3',0 die Faktoren kooptiren:
p (z2 — z0), = p (2 a) resp. p (z3 — z0), = p (8 a), die wegen a > 0 gleich
1̇, d. h. ohnehin erfüllt sind, so ist klar, dass:
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nach allen drei Variabeln, zuerst x, dann y, dann z fertig entwickelt ist.

Dasselbe gilt hienach auch bezüglich aller vier Integrationsvari-
abeln w, x, y, z von
A = (B1 + B2) w2', 1
selbst, was nun unter Einsetzung der gefundenen Endwerte von B1 und
B2 leicht vollständig hinzuschreiben wäre, und die „Aussage“ für das
gesuchte Integral J11 mit umgekehrter Integrationsfolge vorstellt. Das-
selbe zerfällt hienach in sieben vierfache Teilintegrale, die sich durch
irgendwelche Abweichungen in den korrespondirenden Grenzen von
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leicht hinzuschreiben sind. Unsere Aufgabe löst der Ansatz:
[Formel 5] .

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[550/0194] Anhang 7. und ebenso der vorletzte, weil sein Faktor y5', = (y < — [FORMEL]) kol- lidirt mit dem Faktor y0, = (0 < y). Es fällt hienach überhaupt nicht mehr nötig die Regeln 1 und 2 anzuwenden. Nach Regel 3 aber wird y6', 8 den Faktor kooptiren: p (y6 — y8), = p ([FORMEL] — z) = (z < 8 a) = z3', welcher die absolute obere Grenze für z andeutet und als z3 hier in die Tabelle einzutragen ist. Und y5', 3 kooptirt p (y5 — y3), = p (— [FORMEL] + 4 a) = (z < 2 a) = z2', endlich y4', 6 kooptirt p (y4 — y6), = p (8 a — [FORMEL]) = (z < 8 a) = = z3', sodass wir nach Einsetzung der gefundenen Koeffizienten haben: B2 = z0 {z2' y7', 5 x2', 1 + z3' y6', 8 x2', 3 + z2' y5', 3 x4', 1 + z3' y4', 6 x4', 3} Bedenkt man jetzt nur noch, dass z2',0 sowie z3',0 die Faktoren kooptiren: p (z2 — z0), = p (2 a) resp. p (z3 — z0), = p (8 a), die wegen a > 0 gleich 1̇, d. h. ohnehin erfüllt sind, so ist klar, dass: B2 = z2', 0 (y7', 5 x2', 1 + y5', 3 x4', 1) + z3', 0 (y6', 8 x2', 3 + y4', 6 x4', 3) nach allen drei Variabeln, zuerst x, dann y, dann z fertig entwickelt ist. Dasselbe gilt hienach auch bezüglich aller vier Integrationsvari- abeln w, x, y, z von A = (B1 + B2) w2', 1 selbst, was nun unter Einsetzung der gefundenen Endwerte von B1 und B2 leicht vollständig hinzuschreiben wäre, und die „Aussage“ für das gesuchte Integral J11 mit umgekehrter Integrationsfolge vorstellt. Das- selbe zerfällt hienach in sieben vierfache Teilintegrale, die sich durch irgendwelche Abweichungen in den korrespondirenden Grenzen von einander unterscheiden, und unter Bezugnahme auf die Grenzentabelle leicht hinzuschreiben sind. Unsere Aufgabe löst der Ansatz: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 550. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/194>, abgerufen am 25.11.2024.