Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Anhang 7.

Man kann dies auch nach Regel 1 einsehen, gemäss welcher
w_{0, 1} = α⁰ w₀ + α¹ w₁
ist, wo
α⁰ = p (w₀ — w₁) = p (0 — [Formel 1] ) = p' (x) = x_0'
mit dem Kofaktor x₀ in A inkonsistent ist, wogegen α¹ = p (w₁ — w₀)
= p (x) = x₀ nur eine Wiederholung dieses Faktors ausdrücken würde.
Im allgemeinen zwar wäre also:
w_{0, 1} = x_0' w₀ + x₀ w₁
wogegen unter der Herrschaft des Aussagenfaktors (unter der An-
nahme) x₀ einfach
w_{0, 1} = w₁
gesetzt werden mag, und der erste Term wegen x_{0', 0} = x₀ x_0' = 0 fort-
fallen wird.

Nach Regel 3 hat aber die Geltung von w_{2', 1} auch die gleich-
zeitige von p (w₂ — w₁) = p (2 a — [Formel 2] ) = p' (x — 4a) = (x < 4a) = x_4'
im Gefolge, womit nun die absolute obere Grenze für x gewonnen und
die Eintragung derselben in die Tabelle motivirt ist.

Nachdem so x_4' · w_{2', 1} für w_{2', 0, 1} in A eingesetzt worden, ist die Aus-
sage nach der als letzte designirten Variabeln w bereits „entwickelt“.
Wir mögen den endgültigen Faktor w_{2', 1} oder ( [Formel 3] < w < 2 a) dann ganz
beiseite lassen und den Komplex der ihm vorangehenden Aussagen-
faktoren etwa B nennen, sodass:
A = B · w_{2', 1}
wo
B = z_0' x_{4', 0, 1, 3, 5} + z₀ x_{2', 4', 0, 1, 3, 5}
demnächst nach der zur vorletzten bestimmten Integrationsvariabeln x
zu entwickeln sein wird.

Der erste Term heisse B₁, der andere B₂, sodass
B = B₁ + B₂.

In beiden Termen ist nach Regel 1 der Faktor zu enwickeln:
x_{0, 1, 3, 5,} = α⁰ x₀ + α¹ x₁ + α³ x₃ + α⁵ x₅
wo
α₀ = p (0 + y) p (0 — [Formel 4] ) p (0 + [Formel 5] ) = p (y) p' (y) p (z) = y_{0', 0} z₀ = 0
unmöglich ist wegen des inkonsistenten Faktors y₀ y_0', wo ferner
α¹ = p (— y — 0) p (— y — [Formel 6] ) p (— y + [Formel 7] ) = p' (y) p' (y — [Formel 8] ) = y_{0', 2'}