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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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McColl's Anwendung des Aussagenkalkuls etc.
fügten. Hier dürfte nur die letzte Zeile eine Erläuterung beanspruchen.
Die Forderung z < [Formel 1] ist, da 0 < x hier ist, äquivalent mit: 2 x z < y2,
und kommt für ein positives z, d. h. für 0 < z auf x < [Formel 2] hinaus, wo-
gegen sie für ein negatives z hinfällig wird, nämlich sich als ohnehin
erfüllt erweist, weil eine negative Zahl sicher kleiner ist als das un-
bedingt positive Quadrat von y.

Man bemerkt, dass wir ohne die eckigen Klammern wieder acht
Faktoren haben, welche als blosse Umformungen der vorigen achte
erscheinen, die wir bei der Transcription vollständig berücksichtigt haben.

Durch diese in den letzten zwei Kolonnen enthaltenen Forderungen
ist nun der Anfang der nachstehenden Tabelle von Grenzen gegeben,
deren übrige Ansätze sich erst später motiviren werden, die wir aber
der Übersicht und leichtern Bezugnahme halber (sonach teilweise vor-
greifend) sogleich vollständig hinsetzen wollen:
Grenzentabelle.

[Tabelle]
Und mit Bezug auf diese haben wir als konzisesten Ausdruck unserer
Integralaussage:
A = x0, 1, 3, 5, (z0' + z0 x2') w2', 0, 1.
Dass der in Gestalt von z0 x2' zunächst sich darbietende Aussagen-
faktor in z0' + z0 x2' umgeschrieben werden durfte, sieht man unschwer
ohne Rechnung, kann es aber auch rechnerisch darthun (nach Th. l)
des § 32 und Th. 33+) Zusatz).

Nun ist:
x0 w2', 0, 1 = x0 w2', 1
indem wegen 0 < x, also 0 < [Formel 3] , der Faktor (0 < w) durch den ( [Formel 4] < w)
überflüssig gemacht ist.

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 35

McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.
fügten. Hier dürfte nur die letzte Zeile eine Erläuterung beanspruchen.
Die Forderung z < [Formel 1] ist, da 0 < x hier ist, äquivalent mit: 2 x z < y2,
und kommt für ein positives z, d. h. für 0 < z auf x < [Formel 2] hinaus, wo-
gegen sie für ein negatives z hinfällig wird, nämlich sich als ohnehin
erfüllt erweist, weil eine negative Zahl sicher kleiner ist als das un-
bedingt positive Quadrat von y.

Man bemerkt, dass wir ohne die eckigen Klammern wieder acht
Faktoren haben, welche als blosse Umformungen der vorigen achte
erscheinen, die wir bei der Transcription vollständig berücksichtigt haben.

Durch diese in den letzten zwei Kolonnen enthaltenen Forderungen
ist nun der Anfang der nachstehenden Tabelle von Grenzen gegeben,
deren übrige Ansätze sich erst später motiviren werden, die wir aber
der Übersicht und leichtern Bezugnahme halber (sonach teilweise vor-
greifend) sogleich vollständig hinsetzen wollen:
Grenzentabelle.

[Tabelle]
Und mit Bezug auf diese haben wir als konzisesten Ausdruck unserer
Integralaussage:
A = x0, 1, 3, 5, (z0' + z0 x2') w2', 0, 1.
Dass der in Gestalt von z0 x2' zunächst sich darbietende Aussagen-
faktor in z0' + z0 x2' umgeschrieben werden durfte, sieht man unschwer
ohne Rechnung, kann es aber auch rechnerisch darthun (nach Th. λ)
des § 32 und Th. 3̅3̅+) Zusatz).

Nun ist:
x0 w2', 0, 1 = x0 w2', 1
indem wegen 0 < x, also 0 < [Formel 3] , der Faktor (0 < w) durch den ( [Formel 4] < w)
überflüssig gemacht ist.

Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 35
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[545/0189] McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc. fügten. Hier dürfte nur die letzte Zeile eine Erläuterung beanspruchen. Die Forderung z < [FORMEL] ist, da 0 < x hier ist, äquivalent mit: 2 x z < y2, und kommt für ein positives z, d. h. für 0 < z auf x < [FORMEL] hinaus, wo- gegen sie für ein negatives z hinfällig wird, nämlich sich als ohnehin erfüllt erweist, weil eine negative Zahl sicher kleiner ist als das un- bedingt positive Quadrat von y. Man bemerkt, dass wir ohne die eckigen Klammern wieder acht Faktoren haben, welche als blosse Umformungen der vorigen achte erscheinen, die wir bei der Transcription vollständig berücksichtigt haben. Durch diese in den letzten zwei Kolonnen enthaltenen Forderungen ist nun der Anfang der nachstehenden Tabelle von Grenzen gegeben, deren übrige Ansätze sich erst später motiviren werden, die wir aber der Übersicht und leichtern Bezugnahme halber (sonach teilweise vor- greifend) sogleich vollständig hinsetzen wollen: Grenzentabelle. Und mit Bezug auf diese haben wir als konzisesten Ausdruck unserer Integralaussage: A = x0, 1, 3, 5, (z0' + z0 x2') w2', 0, 1. Dass der in Gestalt von z0 x2' zunächst sich darbietende Aussagen- faktor in z0' + z0 x2' umgeschrieben werden durfte, sieht man unschwer ohne Rechnung, kann es aber auch rechnerisch darthun (nach Th. λ) des § 32 und Th. 3̅3̅+) Zusatz). Nun ist: x0 w2', 0, 1 = x0 w2', 1 indem wegen 0 < x, also 0 < [FORMEL], der Faktor (0 < w) durch den ([FORMEL] < w) überflüssig gemacht ist. Schröder, Algebra der Logik. 2. II. 35

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 545. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/189>, abgerufen am 24.11.2024.