Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Anhang 7.

worin die durch die Suffixe angezeigten Grenzen einer jeden Variabeln
nur Funktionen der dem zugehörigen Aussagenfaktor vorangehenden
Variabeln sein können, die von z also konstant sein müssen, und die
Bedingung ψ nur aus Ungleichungen bestehen kann, in welche die
Parameter der ursprünglich zu Grenzen gesetzten Funktionen eingehen.

Hiezu ist noch zu bemerken: Ergeben für eine Variable sich nicht
zwei einschliessende Grenzen, sondern z. B. gar keine oder nur eine als
untere resp. obere, so ist für die fehlende untere Grenze: — ∞, für die
fehlende obere: + ∞ anzusetzen; die betreffende Variable ist dann völlig
oder nach einer Seite unbegrenzt variabel — Notabene: soferne man korrekt
zuwerke gegangen ist, und nicht etwa eine der nach Regel 3 zu kooptirenden
Faktoraussagen anzumerken vergessen hat!

Hienach ist auch klar, was es zu bedeuten hat, wenn etwa in der
Aussage A ein „Absolutglied“ φ auftreten sollte, welches in gar kein
Symbol der Form z_{τ', υ} u. s. w. multiplizirt erscheint, wenn also die vollends
„entwickelte“ Aussage A mit dem Gliede φ + … schlechtweg begänne.
Dies würde bedeuten, dass unter der Bedingung φ nach sämtlichen Variabeln
von — ∞ zu + ∞ zu integriren ist.

Mit Bezugnahme auf die durch allmäligen Zuzug der Grenzen w_ϰ,
w_λ, ‥ x_μ, x_ν, ‥ y_ϱ, y_σ, ‥ z_τ, z_υ, … angewachsene und vollendete
Grenzentafel ist es nun leicht, jeweils das vierfache Integral hin-
zuschreiben, welches der hinter dem „Koeffizienten“ ψ stehenden „Kon-
stituenten“-Aussage entspricht. Für das vorliegende Schema lautet
dasselbe nämlich:
[Formel 1] .
Und es frägt sich nur noch, was es mit jenen Koeffizienten ψ für
eine Bewandtniss hat, wie dieselben für das Endresultat zu verwerten
sind?

Die Koeffizienten stellen, wie erwähnt, Forderungen vor, die an
die Parameter der ursprünglichen Grenzenfunktionen zu stellen sind.

Ist eine solche Forderung oder Bedingung von den Parametern
erfüllt, so ist ψ = 1̇ zu setzen, der Koeffizient einfach zu unterdrücken,
und das zugehörige Integral geht dann sicher als Glied ein in die
Summe von Integralen, in welche J überhaupt (im Allgemeinen) zerfällt.

Ist sie nicht erfüllt, so ist ψ = 0, und das gedachte Glied schon
in der Integralaussage fortzulassen. Das Endergebniss, die Darstellung
von J vereinfacht sich alsdann durch den Wegfall des vorstehend an-
geführten zugehörigen Teilintegrales.

Sind aber die Parameter allgemeine oder zum Teil voraussetzungs-
lose Buchstabenzahlen wie a, b, c, …, sodass die Bedingung ψ bald