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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 7.
McColl's Anwendung des Aussagenkalkuls zur Ermittelung der
neuen Grenzen mehrfacher Integrale bei Abänderung der Inte-
grationsfolge.

Dieser Anhang ist für die Mathematiker bestimmt. Kenntnisse über
spezielle Integrationsmethoden brauchen allerdings in demselben nicht
vorausgesetzt zu werden, wohl aber die Bekanntschaft mit dem Begriffe
des n-fachen Integrals und mit seiner Darstellbarkeit vermittelst n successiver
einfacher Integrationen.

Wir fassen durchweg nur reele Grenzen und Integrationswege, nur
ein reelles Integrationsbereich in's Auge. Die über ein solches zu inte-
grirenden Funktionen f (x, y), f (x, y, z), etc. können allemal ganz beliebig
gegeben sein; nur sind sie, selbstverständlich, als innerhalb des Bereiches
integrabele vorauszusetzen.

Es ist ein für die reine wie für die angewandte Mathematik
wichtiges Problem der höheren Analysis, mit dem wir uns hier be-
schäftigen wollen. Die Lösung dieses Problems wird durch die Me-
thoden der Algebra der Logik ganz wesentlich gefördert, ja für mehr
als dreifache, für Integrale von hohem Grad der Vielfachheit beinahe
erst ermöglicht. Und so verdient schon um dieser Förderung willen
Herrn McColl's Arbeit*) von dem mathematischen Publikum auch in
Deutschland beachtet zu werden. Auf der andern Seite bietet sie ein
prägnantes Beispiel dafür dar, wie die neueren Forschungsergebnisse
der rechnenden Logik sich unmittelbar als auch für andere Disziplinen
fruchtbar zu bewähren imstande sind.

In der Hauptsache erscheint Herrn McColl's Verfahren als eine
Anwendung und Verwertung der Prinzipien und Bezeichnungsweisen
des Aussagenkalkuls, wie sie in unsrer 15ten, 16ten und 21 ten Vor-
lesung entwickelt worden, für solche zusammengesetzte Aussagen,
deren Teilaussagen lauter Zahlenvergleichungen konstatiren, nämlich
(Gleichungen oder) Ungleichungen zwischen Zahlen sind -- das

*) Siehe 1) 2) 3) 4) des Literaturverzeichnisses Band 1, Seite 708.
33*
Anhang 7.
McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls zur Ermittelung der
neuen Grenzen mehrfacher Integrale bei Abänderung der Inte-
grationsfolge.

Dieser Anhang ist für die Mathematiker bestimmt. Kenntnisse über
spezielle Integrationsmethoden brauchen allerdings in demselben nicht
vorausgesetzt zu werden, wohl aber die Bekanntschaft mit dem Begriffe
des n-fachen Integrals und mit seiner Darstellbarkeit vermittelst n successiver
einfacher Integrationen.

Wir fassen durchweg nur reele Grenzen und Integrationswege, nur
ein reelles Integrationsbereich in’s Auge. Die über ein solches zu inte-
grirenden Funktionen f (x, y), f (x, y, z), etc. können allemal ganz beliebig
gegeben sein; nur sind sie, selbstverständlich, als innerhalb des Bereiches
integrabele vorauszusetzen.

Es ist ein für die reine wie für die angewandte Mathematik
wichtiges Problem der höheren Analysis, mit dem wir uns hier be-
schäftigen wollen. Die Lösung dieses Problems wird durch die Me-
thoden der Algebra der Logik ganz wesentlich gefördert, ja für mehr
als dreifache, für Integrale von hohem Grad der Vielfachheit beinahe
erst ermöglicht. Und so verdient schon um dieser Förderung willen
Herrn McColl’s Arbeit*) von dem mathematischen Publikum auch in
Deutschland beachtet zu werden. Auf der andern Seite bietet sie ein
prägnantes Beispiel dafür dar, wie die neueren Forschungsergebnisse
der rechnenden Logik sich unmittelbar als auch für andere Disziplinen
fruchtbar zu bewähren imstande sind.

In der Hauptsache erscheint Herrn McColl’s Verfahren als eine
Anwendung und Verwertung der Prinzipien und Bezeichnungsweisen
des Aussagenkalkuls, wie sie in unsrer 15ten, 16ten und 21 ten Vor-
lesung entwickelt worden, für solche zusammengesetzte Aussagen,
deren Teilaussagen lauter Zahlenvergleichungen konstatiren, nämlich
(Gleichungen oder) Ungleichungen zwischen Zahlen sind — das

*) Siehe 1) 2) 3) 4) des Literaturverzeichnisses Band 1, Seite 708.
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[[515]/0159] Anhang 7. McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls zur Ermittelung der neuen Grenzen mehrfacher Integrale bei Abänderung der Inte- grationsfolge. Dieser Anhang ist für die Mathematiker bestimmt. Kenntnisse über spezielle Integrationsmethoden brauchen allerdings in demselben nicht vorausgesetzt zu werden, wohl aber die Bekanntschaft mit dem Begriffe des n-fachen Integrals und mit seiner Darstellbarkeit vermittelst n successiver einfacher Integrationen. Wir fassen durchweg nur reele Grenzen und Integrationswege, nur ein reelles Integrationsbereich in’s Auge. Die über ein solches zu inte- grirenden Funktionen f (x, y), f (x, y, z), etc. können allemal ganz beliebig gegeben sein; nur sind sie, selbstverständlich, als innerhalb des Bereiches integrabele vorauszusetzen. Es ist ein für die reine wie für die angewandte Mathematik wichtiges Problem der höheren Analysis, mit dem wir uns hier be- schäftigen wollen. Die Lösung dieses Problems wird durch die Me- thoden der Algebra der Logik ganz wesentlich gefördert, ja für mehr als dreifache, für Integrale von hohem Grad der Vielfachheit beinahe erst ermöglicht. Und so verdient schon um dieser Förderung willen Herrn McColl’s Arbeit *) von dem mathematischen Publikum auch in Deutschland beachtet zu werden. Auf der andern Seite bietet sie ein prägnantes Beispiel dafür dar, wie die neueren Forschungsergebnisse der rechnenden Logik sich unmittelbar als auch für andere Disziplinen fruchtbar zu bewähren imstande sind. In der Hauptsache erscheint Herrn McColl’s Verfahren als eine Anwendung und Verwertung der Prinzipien und Bezeichnungsweisen des Aussagenkalkuls, wie sie in unsrer 15ten, 16ten und 21 ten Vor- lesung entwickelt worden, für solche zusammengesetzte Aussagen, deren Teilaussagen lauter Zahlenvergleichungen konstatiren, nämlich (Gleichungen oder) Ungleichungen zwischen Zahlen sind — das *) Siehe 1) 2) 3) 4) des Literaturverzeichnisses Band 1, Seite 708. 33*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. [515]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/159>, abgerufen am 22.12.2024.