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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

die noch ihrer Lösung harren, so will ich zum Schlusse doch auf einige
weitere für interessant und dankbar zu haltende Aufgaben noch auf-
merksam machen.

Frau Ladd-Franklin hat schon die Frage aufgeworfen, wie viele
"Logikkalkuln" möglich seien, und dieselbe auch in einem bestimmten Sinne
zu beantworten gesucht. Die möglichen blieben dann aber noch aufzustellen
und vergleichend auszugestalten.

Als eine damit verwandte will ich beispielsweise die Frage aufwerfen:
wie würde unser Denken sich gestalten, wenn wir, (neben den Operationen
der drei Spezies) nur über das Beziehungszeichen der Sekanz verfügten?
Welche Probleme der elementaren Logik würden uns dann blos zugänglich,
und welche würden neu hinzutreten, wenn auch die Verneinung dieses
Beziehungszeichens mit zu Hülfe genommen würde? Auf welche Weise
wären alsdann die fundamentalen Aufgaben der Umfangslogik am zweck-
mässigsten zu lösen? Etc. --

In § 34 haben wir die Gergonneschen 5 Elementarbeziehungen ein-
geführt und erörtert. Es gelang dann im § 39, alle 32767 zwischen zwei
Begriffen A und B erdenklichen Umfangsbeziehungen unter diesen fünf
Rubriken (in dortiger Bezeichnung):
a, a = a1 b1 c1, b = a1 b c1, g = a1 b1 c, d = a1 b c
übersichtlich zu klassifiziren. -- Die fünf Rubriken schliessen aber eine
Relativität in sich, insofern sie beruhen auf der Unterscheidung der zwischen
A und B denkbaren Elementarbeziehungen. Dieser steht von vornherein
gleichberechtigt gegenüber die Unterscheidung der zwischen A1 und B,
desgl. zwischen A und B1, desgl. zwischen A1 und B1 denkbaren Elementar-
beziehungen. Diese letztern werden bezüglich (in den vier primitiven a, b,
c, l De Morgan's ausgedrückt) durch folgende Aussagen dargestellt, denen
man im Anschluss an unsere Terminologie etwa die links beigesetzten
Namen geben mag:
b, ab = b1 a1 l1, bb = b1 a l1, gb = b1 a1 l, db = b1 a l,
c, ac = c1 l1 a1, bc = c1 l a1, gc = c1 l1 a, dc = c1 l a,
l, al = l1 c1 b1, bl = l1 c b1, gl = l1 c1 b, dl = l1 c b,
wo dann die a, b, g, d schlechtweg als Vertreter von aa, ba, ga, da er-
scheinen würden. Zweifellos würde es unsere Übersicht über die 32767
zulässigen Aussagen noch ausserordentlich erhöhen, wenn jemand sich der
Mühe unterzöge, die von uns für das erste dieser vier Einteilungsprinzipien
durchgeführte Klassifikation auch auf die drei folgenden auszudehnen, wenn
er alle vier Klassifikationen zur Vergleichung brächte und zusähe, inwieweit
dieselben ineinander, wie weit auch sie übereinander hinausgreifen. --

Für die nächste Zeit durch dienstliche und andere Obliegenheiten
wissenschaftlich und vielleicht auch literarisch an Ketten gelegt und ausser
stande, die Sache selbst weiter zu verfolgen, will ich schliesslich dem Leser

§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

die noch ihrer Lösung harren, so will ich zum Schlusse doch auf einige
weitere für interessant und dankbar zu haltende Aufgaben noch auf-
merksam machen.

Frau Ladd-Franklin hat schon die Frage aufgeworfen, wie viele
„Logikkalkuln“ möglich seien, und dieselbe auch in einem bestimmten Sinne
zu beantworten gesucht. Die möglichen blieben dann aber noch aufzustellen
und vergleichend auszugestalten.

In § 34 haben wir die Gergonneschen 5 Elementarbeziehungen ein-
geführt und erörtert. Es gelang dann im § 39, alle 32767 zwischen zwei
Begriffen A und B erdenklichen Umfangsbeziehungen unter diesen fünf
Rubriken (in dortiger Bezeichnung):
a, α = a1 b1 c1, β = a1 b c1, γ = a1 b1 c, δ = a1 b c
übersichtlich zu klassifiziren. — Die fünf Rubriken schliessen aber eine
Relativität in sich, insofern sie beruhen auf der Unterscheidung der zwischen
A und B denkbaren Elementarbeziehungen. Dieser steht von vornherein
gleichberechtigt gegenüber die Unterscheidung der zwischen A1 und B,
desgl. zwischen A und B1, desgl. zwischen A1 und B1 denkbaren Elementar-
beziehungen. Diese letztern werden bezüglich (in den vier primitiven a, b,
c, l De Morgan’s ausgedrückt) durch folgende Aussagen dargestellt, denen
man im Anschluss an unsere Terminologie etwa die links beigesetzten
Namen geben mag:
b, αb = b1 a1 l1, βb = b1 a l1, γb = b1 a1 l, δb = b1 a l,
c, αc = c1 l1 a1, βc = c1 l a1, γc = c1 l1 a, δc = c1 l a,
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wo dann die α, β, γ, δ schlechtweg als Vertreter von αa, βa, γa, δa er-
scheinen würden. Zweifellos würde es unsere Übersicht über die 32767
zulässigen Aussagen noch ausserordentlich erhöhen, wenn jemand sich der
Mühe unterzöge, die von uns für das erste dieser vier Einteilungsprinzipien
durchgeführte Klassifikation auch auf die drei folgenden auszudehnen, wenn
er alle vier Klassifikationen zur Vergleichung brächte und zusähe, inwieweit
dieselben ineinander, wie weit auch sie übereinander hinausgreifen. —

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[457/0101] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. die noch ihrer Lösung harren, so will ich zum Schlusse doch auf einige weitere für interessant und dankbar zu haltende Aufgaben noch auf- merksam machen. Frau Ladd-Franklin hat schon die Frage aufgeworfen, wie viele „Logikkalkuln“ möglich seien, und dieselbe auch in einem bestimmten Sinne zu beantworten gesucht. Die möglichen blieben dann aber noch aufzustellen und vergleichend auszugestalten. Als eine damit verwandte will ich beispielsweise die Frage aufwerfen: wie würde unser Denken sich gestalten, wenn wir, (neben den Operationen der drei Spezies) nur über das Beziehungszeichen der Sekanz verfügten? Welche Probleme der elementaren Logik würden uns dann blos zugänglich, und welche würden neu hinzutreten, wenn auch die Verneinung dieses Beziehungszeichens mit zu Hülfe genommen würde? Auf welche Weise wären alsdann die fundamentalen Aufgaben der Umfangslogik am zweck- mässigsten zu lösen? Etc. — In § 34 haben wir die Gergonneschen 5 Elementarbeziehungen ein- geführt und erörtert. Es gelang dann im § 39, alle 32767 zwischen zwei Begriffen A und B erdenklichen Umfangsbeziehungen unter diesen fünf Rubriken (in dortiger Bezeichnung): a, α = a1 b1 c1, β = a1 b c1, γ = a1 b1 c, δ = a1 b c übersichtlich zu klassifiziren. — Die fünf Rubriken schliessen aber eine Relativität in sich, insofern sie beruhen auf der Unterscheidung der zwischen A und B denkbaren Elementarbeziehungen. Dieser steht von vornherein gleichberechtigt gegenüber die Unterscheidung der zwischen A1 und B, desgl. zwischen A und B1, desgl. zwischen A1 und B1 denkbaren Elementar- beziehungen. Diese letztern werden bezüglich (in den vier primitiven a, b, c, l De Morgan’s ausgedrückt) durch folgende Aussagen dargestellt, denen man im Anschluss an unsere Terminologie etwa die links beigesetzten Namen geben mag: b, αb = b1 a1 l1, βb = b1 a l1, γb = b1 a1 l, δb = b1 a l, c, αc = c1 l1 a1, βc = c1 l a1, γc = c1 l1 a, δc = c1 l a, l, αl = l1 c1 b1, βl = l1 c b1, γl = l1 c1 b, δl = l1 c b, wo dann die α, β, γ, δ schlechtweg als Vertreter von αa, βa, γa, δa er- scheinen würden. Zweifellos würde es unsere Übersicht über die 32767 zulässigen Aussagen noch ausserordentlich erhöhen, wenn jemand sich der Mühe unterzöge, die von uns für das erste dieser vier Einteilungsprinzipien durchgeführte Klassifikation auch auf die drei folgenden auszudehnen, wenn er alle vier Klassifikationen zur Vergleichung brächte und zusähe, inwieweit dieselben ineinander, wie weit auch sie übereinander hinausgreifen. — Für die nächste Zeit durch dienstliche und andere Obliegenheiten wissenschaftlich und vielleicht auch literarisch an Ketten gelegt und ausser stande, die Sache selbst weiter zu verfolgen, will ich schliesslich dem Leser

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 457. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/101>, abgerufen am 25.11.2024.

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