Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Sechzehnte Vorlesung.

vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder als
Beziehungsglieder auftreten — denen man die gleiche Benennung als „Sub-
jekt“ und „Prädikat“ auch in der Nichteinordnung belassen mag — wo-
gegen der Wortsprache eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem
Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss).

Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind
nun die drei Sätze, als da sind:

Der Satz des Widerspruchs:
3̅0̅_×) A A₁ = 0,
welcher statuirt, dass eine Aussage A von bestimmtem Sinne bei keiner
Gelegenheit und zu keiner Zeit wahr und zugleich auch nicht wahr
sein könne.

Der Satz des ausgeschlossenen Dritten:
3̅0̅₊) A + A₁ = i
statuirend, dass immer eine Aussage A entweder wahr oder falsch sein
müsse, dass es eine dritte Möglichkeit nicht gebe.

Endlich der Satz der doppelten Verneinung:
3̅1̅) (A₁)₁ = A zerfallend in die beiden Subsumtionen:
A ⊆ (A₁)₁ und (A₁)₁ ⊆ A,
demzufolge, wenn A gilt, dann die Verneinung von A falsch sein
muss, und umgekehrt, wenn die Verneinung von A nicht gilt, dann A
gelten muss.

Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im
§ 29 zusammengestellten Sätze, wie namentlich die Theoreme 36), auch
als solche des Aussagenkalkuls auszusprechen und zum Bewusstsein
zu bringen.

Eine Bemerkung fordert noch das Th.
3̅7̅): (A ⊆ B) = (B₁ ⊆ A₁)
heraus, welches auch hypothetische Urteile durch „Kontraposition kon-
vertiren“ lehrt.

Statt „Wenn A gilt, so gilt B“ kann darnach auch gesagt werden:
„Wenn B nicht gilt, so gilt auch A nicht“ — und umgekehrt.

Indem man A und A₁ oder B und B₁ in obiger Formel vertauscht,
kann man auch als ihren Ausdruck nehmen:
(A₁ ⊆ B) = (B₁ ⊆ A), resp. (A ⊆ B₁) = (B ⊆ A₁)
d. h. Gilt B wann A nicht gilt, so gilt auch A, wann B nicht gilt,
desgl. Gilt B nicht, wann A gilt, so gilt auch A nicht, wann B gilt,
und vice versā.