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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.
i 0, eine absurde Aussage vor uns, deren Gültigkeitsdauer (wie schon
einmal erwähnt) eben selbst 0 ist.

Das identische Produkt und die identische Summe zweier Aussagen
a und b können nunmehr selbst wieder als Aussagen gedeutet werden
in folgender Weise:

Es bedeutet a · b oder a b das Urteil, welches aussagt, dass die Aus-
sagen a und b beide (gleichzeitig, zugleich) gelten. Diese Aussage
hat in der That das den Gültigkeitsdauern von a und von b gemein-
same Gebiet von Zeitpunkten zur ausschliesslichen Gültigkeitsdauer.

Ein Produkt von Aussagen stellt demnach das System derselben,
wenn sie als simultan geltende, koexistirende angesehen werden sollen,
vor; und umgekehrt lässt ein solches System stets als eine einzige
Aussage, nämlich als das identische Produkt seiner Gliederaussagen,
sich hinstellen und in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls über-
setzen.

In Worten pflegt man die Faktoraussagen einfach selbständig hin-
zustellen -- durch den Punkt als Interpunktionszeichen, oder auch
durch Kommata getrennt, zuweilen auch durch Konjunktionen, wie
"und", "sowol .. als auch" etc. verbunden. Z. B.: Nicht nur (a =) "der
Stoff, die Materie ist unvergänglich", sondern auch (b =) "die lebendige
Kraft, Energie, lässt sich weder erzeugen, noch vernichten" -- ist solch'
ein Aussagenprodukt: a b.

Ferner bedeutet a + b das Urteil, welches aussagt, dass die Aus-
sage a oder die b gelte -- und zwar das "oder" im inklusiven Sinne
verstanden als "oder auch" [vergl. § 8, th)] sonach entweder die eine,
oder die andre von ihnen, oder aber beide zugleich. Diese Aussage
wird in der That zur ausschliesslichen Gültigkeitsdauer haben das-
jenige Gebiet von Zeitpunkten, zu welchem die Gültigkeitsdauern von
a und von b einander ergänzen, zusammenfliessen.

Eine Summe von Aussagen stellt demnach das System derselben
vor, wenn sie als alternativ geltende angesehen werden sollen, und um-
gekehrt wird sich jede "Alternative" zwischen Aussagen -- sofern sie,
wie wir es hier immer auffassen werden, als eine inklusive verstanden
wird, die den gegenseitigen Ausschluss ihrer Glieder nicht ausdrück-
lich fordert -- stets darstellen lassen als eine einzige Aussage in Ge-
stalt der identischen Summe ihrer Gliederaussagen.

Die Wortsprache verbindet die Glieder der Alternative durch die
Konjunktion "oder" resp. durch "entweder .., oder ..", wofern sie nicht
vorzieht, dieselben ganz getrennt hinzustellen, und blos zu bemerken,
dass von ihnen irgend eines, zum mindesten, zu gelten habe.

Fünfzehnte Vorlesung.
i ⊆ 0, eine absurde Aussage vor uns, deren Gültigkeitsdauer (wie schon
einmal erwähnt) eben selbst 0 ist.

Das identische Produkt und die identische Summe zweier Aussagen
a und b können nunmehr selbst wieder als Aussagen gedeutet werden
in folgender Weise:

Es bedeutet a · b oder a b das Urteil, welches aussagt, dass die Aus-
sagen a und b beide (gleichzeitig, zugleich) gelten. Diese Aussage
hat in der That das den Gültigkeitsdauern von a und von b gemein-
same Gebiet von Zeitpunkten zur ausschliesslichen Gültigkeitsdauer.

Ein Produkt von Aussagen stellt demnach das System derselben,
wenn sie als simultan geltende, koexistirende angesehen werden sollen,
vor; und umgekehrt lässt ein solches System stets als eine einzige
Aussage, nämlich als das identische Produkt seiner Gliederaussagen,
sich hinstellen und in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls über-
setzen.

In Worten pflegt man die Faktoraussagen einfach selbständig hin-
zustellen — durch den Punkt als Interpunktionszeichen, oder auch
durch Kommata getrennt, zuweilen auch durch Konjunktionen, wie
„und“, „sowol ‥ als auch“ etc. verbunden. Z. B.: Nicht nur (a =) „der
Stoff, die Materie ist unvergänglich“, sondern auch (b =) „die lebendige
Kraft, Energie, lässt sich weder erzeugen, noch vernichten“ — ist solch’
ein Aussagenprodukt: a b.

Ferner bedeutet a + b das Urteil, welches aussagt, dass die Aus-
sage a oder die b gelte — und zwar das „oder“ im inklusiven Sinne
verstanden als „oder auch“ [vergl. § 8, ϑ)] sonach entweder die eine,
oder die andre von ihnen, oder aber beide zugleich. Diese Aussage
wird in der That zur ausschliesslichen Gültigkeitsdauer haben das-
jenige Gebiet von Zeitpunkten, zu welchem die Gültigkeitsdauern von
a und von b einander ergänzen, zusammenfliessen.

Eine Summe von Aussagen stellt demnach das System derselben
vor, wenn sie als alternativ geltende angesehen werden sollen, und um-
gekehrt wird sich jede „Alternative“ zwischen Aussagen — sofern sie,
wie wir es hier immer auffassen werden, als eine inklusive verstanden
wird, die den gegenseitigen Ausschluss ihrer Glieder nicht ausdrück-
lich fordert — stets darstellen lassen als eine einzige Aussage in Ge-
stalt der identischen Summe ihrer Gliederaussagen.

Die Wortsprache verbindet die Glieder der Alternative durch die
Konjunktion „oder“ resp. durch „entweder ‥, oder ‥“, wofern sie nicht
vorzieht, dieselben ganz getrennt hinzustellen, und blos zu bemerken,
dass von ihnen irgend eines, zum mindesten, zu gelten habe.

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[20/0044] Fünfzehnte Vorlesung. i  0, eine absurde Aussage vor uns, deren Gültigkeitsdauer (wie schon einmal erwähnt) eben selbst 0 ist. Das identische Produkt und die identische Summe zweier Aussagen a und b können nunmehr selbst wieder als Aussagen gedeutet werden in folgender Weise: Es bedeutet a · b oder a b das Urteil, welches aussagt, dass die Aus- sagen a und b beide (gleichzeitig, zugleich) gelten. Diese Aussage hat in der That das den Gültigkeitsdauern von a und von b gemein- same Gebiet von Zeitpunkten zur ausschliesslichen Gültigkeitsdauer. Ein Produkt von Aussagen stellt demnach das System derselben, wenn sie als simultan geltende, koexistirende angesehen werden sollen, vor; und umgekehrt lässt ein solches System stets als eine einzige Aussage, nämlich als das identische Produkt seiner Gliederaussagen, sich hinstellen und in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls über- setzen. In Worten pflegt man die Faktoraussagen einfach selbständig hin- zustellen — durch den Punkt als Interpunktionszeichen, oder auch durch Kommata getrennt, zuweilen auch durch Konjunktionen, wie „und“, „sowol ‥ als auch“ etc. verbunden. Z. B.: Nicht nur (a =) „der Stoff, die Materie ist unvergänglich“, sondern auch (b =) „die lebendige Kraft, Energie, lässt sich weder erzeugen, noch vernichten“ — ist solch’ ein Aussagenprodukt: a b. Ferner bedeutet a + b das Urteil, welches aussagt, dass die Aus- sage a oder die b gelte — und zwar das „oder“ im inklusiven Sinne verstanden als „oder auch“ [vergl. § 8, ϑ)] sonach entweder die eine, oder die andre von ihnen, oder aber beide zugleich. Diese Aussage wird in der That zur ausschliesslichen Gültigkeitsdauer haben das- jenige Gebiet von Zeitpunkten, zu welchem die Gültigkeitsdauern von a und von b einander ergänzen, zusammenfliessen. Eine Summe von Aussagen stellt demnach das System derselben vor, wenn sie als alternativ geltende angesehen werden sollen, und um- gekehrt wird sich jede „Alternative“ zwischen Aussagen — sofern sie, wie wir es hier immer auffassen werden, als eine inklusive verstanden wird, die den gegenseitigen Ausschluss ihrer Glieder nicht ausdrück- lich fordert — stets darstellen lassen als eine einzige Aussage in Ge- stalt der identischen Summe ihrer Gliederaussagen. Die Wortsprache verbindet die Glieder der Alternative durch die Konjunktion „oder“ resp. durch „entweder ‥, oder ‥“, wofern sie nicht vorzieht, dieselben ganz getrennt hinzustellen, und blos zu bemerken, dass von ihnen irgend eines, zum mindesten, zu gelten habe.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/44>, abgerufen am 15.01.2025.