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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.

Jedenfalls zeigt die Algebra der Logik auch hierin den Charakter
einer echten Wissenschaft, dass sie dem Forschenden gewichtige noch
ungelöste Probleme darbietet. --

Vorstehender § 49 war schon tel, quel geschrieben, als mir das
Manuskript einer Arbeit des Herrn Voigt zur Mitbegutachtung (Korreferat)
überwiesen wurde, der sich auf meine Anregung mit dem oben charakte-
risirten Probleme beschäftigt hatte von dem Standpunkte aus, auf welchem,
nachdem Herr Mitchell 1 (und Miss Ladd 1, vergl. § 54) es zu lösen be-
gonnen, dasselbe durch meine Mitteilung 6 gebracht und gelassen war. Das
Erscheinen von Voigt's Doktorarbeit fällt in die Zeit der Drucklegung meines
gegenwärtigen zweiten Bandes, dessen so viel grösserer Umfang natürlich eine
längere Drucklegungszeit erforderte. Begreiflich wird man manche Anklänge
in meinen vorstehenden und der Voigt'schen Betrachtungen finden, wie ich
denn schon in § 47 zu konstatiren gehabt (S. 326), dass Herr Voigt mir mit
der Publikation meiner Definition und gewisser Sätze vom Individuum, auf
welche er selbständig verfallen, zuvorgekommen. [Letzteres würde umge-
kehrt liegen, wenn ich auf der Heidelberger Naturforscherversammlung die
zweite angezeigte Mitteilung nicht wegen vorgerückter Zeit zurückgezogen
hätte -- cf. 9 ebenda.]

Es ist nicht meine Aufgabe, hier über die mehrseitigen Verdienste
der Voigt'schen durchaus lesenswerten Arbeit mich zu verbreiten [auf
deren eines ich auch in § 41, S. 209, hinzuweisen Veranlassung hatte].
Ich darf und will mich vielmehr begnügen, die Quintessenz der Voigt'schen
Arbeit, soweit sie eben auf jenes Problem Bezug hat, das uns im gegen-
wärtigen Paragraphen beschäftigte, noch darzulegen und kurzmöglichst zu
begründen.

Wenn ein System "eingliedriger partikularer" Forderungen zu er-
füllen ist:
(x p1 0) ... (x pm 0) · (x1 q1 0) ... (x1 qn 0)
und es ist die Zerfällung der Parameter p, q in Individuen gegeben, so
muss es möglich sein, aus jedem der p mindestens je ein Individuum
zu x und zugleich aus jedem der q mindestens je ein Individuum zu x1 zu
schlagen (wie dies schon weiter oben, sowie in 6 von mir ausgesprochen).

Um dies zu entscheiden, wird also auf jede mögliche Weise aus
jedem p ein Individuumglied und zugleich aus jedem q ein solches aus-
zuheben und zuzusehen sein, ob und wie die gerade ausgehobnen Indi-
viduen aus den p zu x, die aus den q zugleich zu x1 geschlagen
werden könnten.

Alle nur erdenklichen Aushebungsweisen geht man nun nach
Voigt durch, wenn man im Hinblick auf die Multiplikationsregel der
Polynome die m + n Individuensummen:
p1 p2 ... pm q1 q2 ... qn

Dreiundzwanzigste Vorlesung.

Jedenfalls zeigt die Algebra der Logik auch hierin den Charakter
einer echten Wissenschaft, dass sie dem Forschenden gewichtige noch
ungelöste Probleme darbietet. —

Vorstehender § 49 war schon tel, quel geschrieben, als mir das
Manuskript einer Arbeit des Herrn Voigt zur Mitbegutachtung (Korreferat)
überwiesen wurde, der sich auf meine Anregung mit dem oben charakte-
risirten Probleme beschäftigt hatte von dem Standpunkte aus, auf welchem,
nachdem Herr Mitchell 1 (und Miss Ladd 1, vergl. § 54) es zu lösen be-
gonnen, dasselbe durch meine Mitteilung 6 gebracht und gelassen war. Das
Erscheinen von Voigt’s Doktorarbeit fällt in die Zeit der Drucklegung meines
gegenwärtigen zweiten Bandes, dessen so viel grösserer Umfang natürlich eine
längere Drucklegungszeit erforderte. Begreiflich wird man manche Anklänge
in meinen vorstehenden und der Voigt’schen Betrachtungen finden, wie ich
denn schon in § 47 zu konstatiren gehabt (S. 326), dass Herr Voigt mir mit
der Publikation meiner Definition und gewisser Sätze vom Individuum, auf
welche er selbständig verfallen, zuvorgekommen. [Letzteres würde umge-
kehrt liegen, wenn ich auf der Heidelberger Naturforscherversammlung die
zweite angezeigte Mitteilung nicht wegen vorgerückter Zeit zurückgezogen
hätte — cf. 9 ebenda.]

Es ist nicht meine Aufgabe, hier über die mehrseitigen Verdienste
der Voigt’schen durchaus lesenswerten Arbeit mich zu verbreiten [auf
deren eines ich auch in § 41, S. 209, hinzuweisen Veranlassung hatte].
Ich darf und will mich vielmehr begnügen, die Quintessenz der Voigt’schen
Arbeit, soweit sie eben auf jenes Problem Bezug hat, das uns im gegen-
wärtigen Paragraphen beschäftigte, noch darzulegen und kurzmöglichst zu
begründen.

Wenn ein System „eingliedriger partikularer“ Forderungen zu er-
füllen ist:
(x p1 ≠ 0) … (x pm ≠ 0) · (x1 q1 ≠ 0) … (x1 qn ≠ 0)
und es ist die Zerfällung der Parameter p, q in Individuen gegeben, so
muss es möglich sein, aus jedem der p mindestens je ein Individuum
zu x und zugleich aus jedem der q mindestens je ein Individuum zu x1 zu
schlagen (wie dies schon weiter oben, sowie in 6 von mir ausgesprochen).

Um dies zu entscheiden, wird also auf jede mögliche Weise aus
jedem p ein Individuumglied und zugleich aus jedem q ein solches aus-
zuheben und zuzusehen sein, ob und wie die gerade ausgehobnen Indi-
viduen aus den p zu x, die aus den q zugleich zu x1 geschlagen
werden könnten.

Alle nur erdenklichen Aushebungsweisen geht man nun nach
Voigt durch, wenn man im Hinblick auf die Multiplikationsregel der
Polynome die m + n Individuensummen:
p1 p2 … pm q1 q2 … qn

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[398/0422] Dreiundzwanzigste Vorlesung. Jedenfalls zeigt die Algebra der Logik auch hierin den Charakter einer echten Wissenschaft, dass sie dem Forschenden gewichtige noch ungelöste Probleme darbietet. — Vorstehender § 49 war schon tel, quel geschrieben, als mir das Manuskript einer Arbeit des Herrn Voigt zur Mitbegutachtung (Korreferat) überwiesen wurde, der sich auf meine Anregung mit dem oben charakte- risirten Probleme beschäftigt hatte von dem Standpunkte aus, auf welchem, nachdem Herr Mitchell 1 (und Miss Ladd 1, vergl. § 54) es zu lösen be- gonnen, dasselbe durch meine Mitteilung 6 gebracht und gelassen war. Das Erscheinen von Voigt’s Doktorarbeit fällt in die Zeit der Drucklegung meines gegenwärtigen zweiten Bandes, dessen so viel grösserer Umfang natürlich eine längere Drucklegungszeit erforderte. Begreiflich wird man manche Anklänge in meinen vorstehenden und der Voigt’schen Betrachtungen finden, wie ich denn schon in § 47 zu konstatiren gehabt (S. 326), dass Herr Voigt mir mit der Publikation meiner Definition und gewisser Sätze vom Individuum, auf welche er selbständig verfallen, zuvorgekommen. [Letzteres würde umge- kehrt liegen, wenn ich auf der Heidelberger Naturforscherversammlung die zweite angezeigte Mitteilung nicht wegen vorgerückter Zeit zurückgezogen hätte — cf. 9 ebenda.] Es ist nicht meine Aufgabe, hier über die mehrseitigen Verdienste der Voigt’schen durchaus lesenswerten Arbeit mich zu verbreiten [auf deren eines ich auch in § 41, S. 209, hinzuweisen Veranlassung hatte]. Ich darf und will mich vielmehr begnügen, die Quintessenz der Voigt’schen Arbeit, soweit sie eben auf jenes Problem Bezug hat, das uns im gegen- wärtigen Paragraphen beschäftigte, noch darzulegen und kurzmöglichst zu begründen. Wenn ein System „eingliedriger partikularer“ Forderungen zu er- füllen ist: (x p1 ≠ 0) … (x pm ≠ 0) · (x1 q1 ≠ 0) … (x1 qn ≠ 0) und es ist die Zerfällung der Parameter p, q in Individuen gegeben, so muss es möglich sein, aus jedem der p mindestens je ein Individuum zu x und zugleich aus jedem der q mindestens je ein Individuum zu x1 zu schlagen (wie dies schon weiter oben, sowie in 6 von mir ausgesprochen). Um dies zu entscheiden, wird also auf jede mögliche Weise aus jedem p ein Individuumglied und zugleich aus jedem q ein solches aus- zuheben und zuzusehen sein, ob und wie die gerade ausgehobnen Indi- viduen aus den p zu x, die aus den q zugleich zu x1 geschlagen werden könnten. Alle nur erdenklichen Aushebungsweisen geht man nun nach Voigt durch, wenn man im Hinblick auf die Multiplikationsregel der Polynome die m + n Individuensummen: p1 p2 … pm q1 q2 … qn

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 398. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/422>, abgerufen am 23.11.2024.