Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Dreiundzwanzigste Vorlesung.

lich zu u geschlagen werden, ⊆ u sein; dasselbe ist dann auch mit
der Summe aller singulären r^ϰ, und da in dieser die Summe der
übrigen laut Annahme schon enthalten ist mit der Summe aller r^ϰ
der Fall. Nun haben wir r ⊆ u, und wegen r = s¹ auch s¹ ⊆ u oder
s¹ u₁ = 0; unmöglich bleibt es hienach zu bewirken, dass s¹ u₁ ≠ 0
werde, q. e. d.

Dass sie hinreicht, beweise ich so. Sind eventuell einzelne r^ϰ Indi-
viduen, so bilde man deren Summe und schlage sie zu u (eventuell
ist sie 0). Für jede Klasse r^ϰ (eventuell keine), welche mit dieser
Summe wertgemein ist, ein Individuum gemein hat, ist dann sicher
die Forderung r^ϰ u ≠ 0 erfüllt.

Da jedoch nach der Annahme die übrigen r^ϰ nicht alle eingeordnet
jener Summe sein können (weil sonst auch deren Summe es sein
müsste) so greift mindestens eines dieser r^ϰ über jene Summe hinaus
(liegt eventuell ganz ausserhalb derselben). Dann braucht man nur
ein Individuum aus dem hinausgreifenden Teil (resp. dem ganz ausser-
halb liegenden r^ϰ) zu u₁ zu schlagen, um für s¹ die Forderung s¹ u₁ ≠ 0
erfüllt zu haben.

Diejenigen Klassen r^ϰ, für welche die Forderung r^ϰu ≠ 0 dann
noch zu erfüllen bleibt, liegen durchweg ganz ausserhalb jener Summe
der singulären Klassen r^ϰ, und da sie ihrerseits nicht singulär sind,
enthält eine jede derselben mindestens zwei Individuen, sonach ausser
dem bereits zu u₁ geschlagenen Individuum (wenn sie dieses überhaupt
enthielt) noch mindestens ein neues Individuum (eventuell als ein ihrer
mehrern oder sämtlichen gemeinsames), und man braucht nun blos
das letztere je noch zu u zu schlagen um alle Forderungen durchweg
erfüllt zu haben, q. e. d.

Beispielsweise würde so die „Konjunktur“ oder spezielle Zusammen-
setzungsweise der (‚Individuenverteilung auf die) Klassen der r-Reihe:
r¹ = i¹, r² = i², r³ = i³, r⁴ = i¹ + i², r⁵ = i¹ + i³ | s¹ = i¹ + i² + i³
— desgleichen mit r⁵ = i¹ + i² + i³, etc. (bei h = 5, k = 1) unzulässig sein.
Dagegen die Konjunktur:
r¹ = i̱¹, r² = i̱², r³ = i̱¹ + i̱², r⁴ = i̱¹ + i̱̱³, r⁵ = i̱² + i̱̱³ | s¹ = i̱¹ + i̱² +i̱̱³
würde zulässig sein, und wären blos die einmal unterstrichenen Individuen
zu u, das zweimal unterstrichene zu u₁ zu schlagen.

Das hier bethätigte Verfahren des einmaligen Unterstreichens von
jedem notwendig zu u und des zweimaligen von jedem ersichtlich zu u₁ zu
schlagenden Individuum empfiehlt sich sehr, wenn man eine vorgelegte Kon-
junktur schnellstens auf ihre Zulässigkeit prüfen will. Die Fälle wo ein
zwingender Grund vorliegt, sich für das eine oder andere zu entscheiden