Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Dreiundzwanzigste Vorlesung. gleichsam nur für ein niedrigeres n in Anspruch zu nehmen sein, wo-bei aber eine solche Bezeichnungsweise der Terme vorliegt, dass die Indices k der in Betracht kommenden nicht mehr eine reine Sequenz, sondern eine solche nur mit Auslassungen bilden. Wird der allgemeine Faktor von 270) in rk u 0) + (sk u1 0) Es braucht hier nur das allgemeine Glied dieser Summe auf seine Notwendig oder erforderlich, unerlässlich ist die Bedingung: Nichts weiter wird ihr hinzuzufügen sein, wenn von den in 280) Dreiundzwanzigste Vorlesung. gleichsam nur für ein niedrigeres n in Anspruch zu nehmen sein, wo-bei aber eine solche Bezeichnungsweise der Terme vorliegt, dass die Indices ϰ der in Betracht kommenden nicht mehr eine reine Sequenz, sondern eine solche nur mit Auslassungen bilden. Wird der allgemeine Faktor von 270) in rϰ u ≠ 0) + (sϰ u1 ≠ 0) Es braucht hier nur das allgemeine Glied dieser Summe auf seine Notwendig oder erforderlich, unerlässlich ist die Bedingung: Nichts weiter wird ihr hinzuzufügen sein, wenn von den in 280) <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0414" n="390"/><fw place="top" type="header">Dreiundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/> gleichsam nur für ein niedrigeres <hi rendition="#i">n</hi> in Anspruch zu nehmen sein, wo-<lb/> bei aber eine solche Bezeichnungsweise der Terme vorliegt, dass die<lb/> Indices <hi rendition="#i">ϰ</hi> der in Betracht kommenden nicht mehr eine reine Sequenz,<lb/> sondern eine solche nur <hi rendition="#i">mit Auslassungen</hi> bilden.</p><lb/> <p>Wird der allgemeine Faktor von 27<hi rendition="#sup">0</hi>) in <hi rendition="#i">r<hi rendition="#sup">ϰ</hi> u</hi> ≠ 0) + (<hi rendition="#i">s<hi rendition="#sup">ϰ</hi> u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ 0)<lb/> zerlegt, so zerfällt das Produkt durch Ausmultipliziren in die Alter-<lb/> native von Termen:<lb/> 28<hi rendition="#sup">0</hi>) <formula/> (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">α</hi><hi rendition="#sub">1</hi></hi> <hi rendition="#i">u</hi> ≠ 0) (<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">α</hi><hi rendition="#sub">2</hi></hi> <hi rendition="#i">u</hi> ≠ 0) … (<hi rendition="#i">r<hi rendition="#sup">α<hi rendition="#sub">h</hi></hi> u</hi> ≠ 0) · (<hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">β</hi><hi rendition="#sub">1</hi></hi> <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ 0) … (<hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">β</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi> — <hi rendition="#i">h</hi></hi></hi> <hi rendition="#i">u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ 0)<lb/> wo die Summe sich zu erstrecken hat über die sämtlichen Wertsysteme<lb/><hi rendition="#i">α</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">α</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, ‥ <hi rendition="#i">α<hi rendition="#sub">h</hi></hi> welche als Kombinationen zur <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sup">ten</hi> Klasse (für <hi rendition="#i">h</hi> = 0, 1 ‥ <hi rendition="#i">n</hi>)<lb/> aus der Sequenz 1, 2, 3, ‥ <hi rendition="#i">n</hi> hervorhebbar sind, und <hi rendition="#i">β</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">β</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, … <hi rendition="#i">β</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi> — <hi rendition="#i">h</hi></hi><lb/> allemal die zugehörige Kombination <hi rendition="#i">n</hi> — <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sup">ter</hi> Klasse vorzustellen hat,<lb/> welche die <hi rendition="#i">n</hi> — <hi rendition="#i">h</hi> übrigen Terme jener Sequenz vorstellen werden.</p><lb/> <p>Es braucht hier nur das allgemeine Glied dieser Summe auf seine<lb/> Konsequenzen einschliesslich der zugehörigen Klausel untersucht zu<lb/> werden. 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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
gleichsam nur für ein niedrigeres n in Anspruch zu nehmen sein, wo-
bei aber eine solche Bezeichnungsweise der Terme vorliegt, dass die
Indices ϰ der in Betracht kommenden nicht mehr eine reine Sequenz,
sondern eine solche nur mit Auslassungen bilden.
Wird der allgemeine Faktor von 270) in rϰ u ≠ 0) + (sϰ u1 ≠ 0)
zerlegt, so zerfällt das Produkt durch Ausmultipliziren in die Alter-
native von Termen:
280) [FORMEL] (rα1 u ≠ 0) (rα2 u ≠ 0) … (rαh u ≠ 0) · (sβ1 u1 ≠ 0) … (sβn — h u1 ≠ 0)
wo die Summe sich zu erstrecken hat über die sämtlichen Wertsysteme
α1, α2, ‥ αh welche als Kombinationen zur hten Klasse (für h = 0, 1 ‥ n)
aus der Sequenz 1, 2, 3, ‥ n hervorhebbar sind, und β1, β2, … βn — h
allemal die zugehörige Kombination n — hter Klasse vorzustellen hat,
welche die n — h übrigen Terme jener Sequenz vorstellen werden.
Es braucht hier nur das allgemeine Glied dieser Summe auf seine
Konsequenzen einschliesslich der zugehörigen Klausel untersucht zu
werden. Das heisst, wenn wir noch n — h = k kürzer nennen, wo
dann h + k = n sein wird, so ist typisch für die allein noch zu er-
ledigende Klasse von Problemen: die Aufgabe, zu ermitteln, welche
Bedingung für die Parameter:
290) r1, r2, ‥ rn
s1, s2, ‥ sn
des Problems erforderlich und hinreichend ist, damit es ein Gebiet u
gebe, welches die Forderung erfüllt:
300) (r1 u ≠ 0) (r2 u ≠ 0) … (rh u ≠ 0) · (sh + 1 u1 ≠ 0) … (sh + k u1 ≠ 0).
Notwendig oder erforderlich, unerlässlich ist die Bedingung:
310) (r1 ≠ 0) (r2 ≠ 0) ‥ (rh ≠ 0) · (sh + 1 ≠ 0) ‥ (sn ≠ 0),
da (rϰu ≠ 0)  (rϰ ≠ 0) und (sλ u1 ≠ 0)  (sλ ≠ 0) —
welche Bedingung als die unter P mitzugelassene Möglichkeit anzu-
sehen ist, in welcher die aufzusuchende Klausel in Betracht kommen
wird. Diese Bedingung wird aber eventuell eben noch weiter zu ver-
klausuliren sein damit sie auch eine hinreichende werde.
Nichts weiter wird ihr hinzuzufügen sein, wenn von den in 280)
zusammengefassten Forderungen der zweierlei Arten rϰ u ≠ 0 und
sϰ u1 ≠ 0, welche wir durch den Punkt getrennt haben, die eine Art
unvertreten ist, d. h. also für h = 0 (wo k = n), resp. für k = 0 (wo
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/414>, abgerufen am 17.07.2024. |