Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Dreiundzwanzigste Vorlesung.

Verstehen wir unter
[Formel 1] den „Binomialkoeffizienten zum Exponenten n und vom Index h“, unter
(n)₀, = (n)_n, die Zahl 1 verstehend, so ist bekanntlich:
2ⁿ = 1 + (n)₁ + (n)₂ + … + (n)_{n — 1} + (n)_n
und gibt das allgemeine Glied (n)_h der rechten Seite an: die Anzahl der-
jenigen Glieder jener Entwickelung, in welchen genau h von den n Fak-
toren C^ϰ ohne Negationsstrich auftreten; wo nebenbei gesagt auch stets
(n)_{n — h} = (n)_h sein wird, also andrerseits auch ebensoviele Glieder mit h
negirten Faktoren vorkommen werden.

Es stelle nun
α₁, α₂ … α_h
irgend eine Kombination („zur hten Klasse“ und „ohne Wiederholungen“)
hervorgehoben aus den „Elementen“
1, 2, 3, … n
vor [und später
β₁, β₂, … β_{n — h}
das System, die Kombination, der n — h dann übrig gebliebenen von
diesen n Elementen] — unter h irgendeine der Zahlen 0, 1, 2, … n
verstanden (wobei für h = 0 jene erstere Kombination, für h = n
diese letztere ein leeres System bedeutet). So ist die laut S an die
Voraussetzung:
[Formel 2] zu knüpfende Forderung diese:
D^α₁ D^α₂ … D^α_h oder [Formel 3] D^α
und hinsichtlich ihrer Erfüllbarkeit durch u zu untersuchen.

Die in der Arithmetik zumeist mit C^(h) (1, 2, … n) bezeichnete hte
Klasse der Kombinationen ohne Wiederholungen aus den Elementen 1,
2, … n kann man sich auch in Gestalt einer „kombinatorischen Summe“
vollständig hinschreiben, und zwar ist diese Klasse der „geordneten“ Kom-
binationen:
24⁰) [Formel 4] [Formel 5] [Formel 6] … [Formel 7] [Formel 8] α₁ α₂ α₃ … α_{h — 1} α_h
selbst eine wohlgeordnete, wofern man nur die Summationsvariabeln ihre
Werte je von der untern zur oberen Grenze durchlaufen lässt. Zum
Beispiel: