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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
mindestens jenes aus dem ersten Faktor in den zweiten eingefügte
Individuum als ein beiden Faktoren gemeinsames Element enthalten
muss, von jenen ersten Faktoren aber mindestens einer nicht inhalts-
leer war. q. e. d. --

Erst wenn bei jenem Versuche, eine die Forderung S erfüllende
Klasse u zu konstruiren, im Herausgreifen von Individuen aus den
Klassen 140) resp. 150) bei einer solchen Individuenmangel einträte,
und daraus die Nötigung erwüchse, z. B. in der zweiten Zeile als Bei-
steuer der betreffenden Klasse zu u1 auf ein Individuum zu reflektiren,
welches als ein auch Klassen der ersten Zeile angehöriges dortselbst
schon wegen drohenden Individuenmangels zu u hatte geschlagen
werden müssen -- erst dann könnte der Nachweis, ja die Existenz
einer S erfüllenden Klasse u zur Unmöglichkeit werden. Und Auf-
gabe der Klausel ist es eben, diese Fälle der Nichtexistenz eines S
erfüllenden x resp. u ohne Nennung von x oder u zu charakterisiren
und auszuschliessen.

Um dies Ziel zu verfolgen, wollen wir uns die Aussagen P und S
zunächst noch etwas vereinfachen. Bemerkend, dass wegen 120) auch:
pk b1 = pk a b1 und qk a1 = qk b a1
sein muss, wollen wir die Abkürzungen einführen, zu nennen:
160) pk a = rk, qk b = sk für k = 1, 2, ... n.

Dann lautet die zu erledigende Frage: ob oder wann es unter
der Voraussetzung P, das ist
170) (a + b = 1) [Formel 1] (rk + sk 0)
ein Gebiet, eine Klasse u geben wird, welche erfüllt die Forderung S,
das heisst die Forderung:
180) [Formel 2] (rk b1 + sk a1 + rk u + sk u1 0).

Führen wir auch noch für die nachfolgend in Klammer gesetzten
Aussagen zur Abkürzung die beigesetzten Namen ein:
190) (rk b1 + sk a1 0) = Ck, (rk u + sk u1 0) = Dk,
so lautet unsre Forderung:

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
mindestens jenes aus dem ersten Faktor in den zweiten eingefügte
Individuum als ein beiden Faktoren gemeinsames Element enthalten
muss, von jenen ersten Faktoren aber mindestens einer nicht inhalts-
leer war. q. e. d. —

Erst wenn bei jenem Versuche, eine die Forderung S erfüllende
Klasse u zu konstruiren, im Herausgreifen von Individuen aus den
Klassen 140) resp. 150) bei einer solchen Individuenmangel einträte,
und daraus die Nötigung erwüchse, z. B. in der zweiten Zeile als Bei-
steuer der betreffenden Klasse zu u1 auf ein Individuum zu reflektiren,
welches als ein auch Klassen der ersten Zeile angehöriges dortselbst
schon wegen drohenden Individuenmangels zu u hatte geschlagen
werden müssen — erst dann könnte der Nachweis, ja die Existenz
einer S erfüllenden Klasse u zur Unmöglichkeit werden. Und Auf-
gabe der Klausel ist es eben, diese Fälle der Nichtexistenz eines S
erfüllenden x resp. u ohne Nennung von x oder u zu charakterisiren
und auszuschliessen.

Um dies Ziel zu verfolgen, wollen wir uns die Aussagen P und S
zunächst noch etwas vereinfachen. Bemerkend, dass wegen 120) auch:
pϰ b1 = pϰ a b1 und qϰ a1 = qϰ b a1
sein muss, wollen wir die Abkürzungen einführen, zu nennen:
160) pϰ a = rϰ, qϰ b = sϰ für ϰ = 1, 2, … n.

Dann lautet die zu erledigende Frage: ob oder wann es unter
der Voraussetzung P, das ist
170) (a + b = 1) [Formel 1] (rϰ + sϰ ≠ 0)
ein Gebiet, eine Klasse u geben wird, welche erfüllt die Forderung S,
das heisst die Forderung:
180) [Formel 2] (rϰ b1 + sϰ a1 + rϰ u + sϰ u1 ≠ 0).

Führen wir auch noch für die nachfolgend in Klammer gesetzten
Aussagen zur Abkürzung die beigesetzten Namen ein:
190) (rϰ b1 + sϰ a1 ≠ 0) = Cϰ, (rϰ u + sϰ u1 ≠ 0) = Dϰ,
so lautet unsre Forderung:

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[384/0408] Dreiundzwanzigste Vorlesung. mindestens jenes aus dem ersten Faktor in den zweiten eingefügte Individuum als ein beiden Faktoren gemeinsames Element enthalten muss, von jenen ersten Faktoren aber mindestens einer nicht inhalts- leer war. q. e. d. — Erst wenn bei jenem Versuche, eine die Forderung S erfüllende Klasse u zu konstruiren, im Herausgreifen von Individuen aus den Klassen 140) resp. 150) bei einer solchen Individuenmangel einträte, und daraus die Nötigung erwüchse, z. B. in der zweiten Zeile als Bei- steuer der betreffenden Klasse zu u1 auf ein Individuum zu reflektiren, welches als ein auch Klassen der ersten Zeile angehöriges dortselbst schon wegen drohenden Individuenmangels zu u hatte geschlagen werden müssen — erst dann könnte der Nachweis, ja die Existenz einer S erfüllenden Klasse u zur Unmöglichkeit werden. Und Auf- gabe der Klausel ist es eben, diese Fälle der Nichtexistenz eines S erfüllenden x resp. u ohne Nennung von x oder u zu charakterisiren und auszuschliessen. Um dies Ziel zu verfolgen, wollen wir uns die Aussagen P und S zunächst noch etwas vereinfachen. Bemerkend, dass wegen 120) auch: pϰ b1 = pϰ a b1 und qϰ a1 = qϰ b a1 sein muss, wollen wir die Abkürzungen einführen, zu nennen: 160) pϰ a = rϰ, qϰ b = sϰ für ϰ = 1, 2, … n. Dann lautet die zu erledigende Frage: ob oder wann es unter der Voraussetzung P, das ist 170) (a + b = 1) [FORMEL] (rϰ + sϰ ≠ 0) ein Gebiet, eine Klasse u geben wird, welche erfüllt die Forderung S, das heisst die Forderung: 180) [FORMEL] (rϰ b1 + sϰ a1 + rϰ u + sϰ u1 ≠ 0). Führen wir auch noch für die nachfolgend in Klammer gesetzten Aussagen zur Abkürzung die beigesetzten Namen ein: 190) (rϰ b1 + sϰ a1 ≠ 0) = Cϰ, (rϰ u + sϰ u1 ≠ 0) = Dϰ, so lautet unsre Forderung:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 384. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/408>, abgerufen am 27.11.2024.