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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
für alle 5 denkbaren Elementarbeziehungen, in denen diese beiden
Gebiete zu einander stehen können, ein x angebbar, welches die Forde-
rung (p x 0) (s x1 0) erfüllt, und um so mehr also auch der An-
forderung (p x + q x1 0) (r x + s x1 0) genügen wird. Ein solches
machen wir durch die fünf Figuren (Fig. 25 ... Fig. 29) anschaulich,
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[Abbildung] Fig. 25.
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[Abbildung] Fig. 26.
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[Abbildung] Fig. 27.
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[Abbildung] Fig. 28.
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[Abbildung] Fig. 29.
Exempel: p1 s1 = 0
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[Abbildung] Fig. 30.
denen wir -- zum Überfluss -- als sechste (Fig. 30) noch die Angabe
eines x für den Fall der De Morgan'schen Grundbeziehung p1 s1 = 0
beifügen -- indem wir diesmal (im Gegensatz zur Venn'schen Ge-
pflogenheit) mittelst Schraffirens das Nichtverschwinden eines Teil-
gebietes für das gewählte x oder x1 andeuten.

Ein aus nur zwei Punkten bestehendes Gebiet wäre bereits in dem
obigen Sinne "teilbar" zu nennen, und könnte man den einen der beiden
Punkte desselben zu x, den andern zu x1 in der erforderlichen Weise
schlagen, so dass die Produkte p x und s x1 von 0 verschieden ausfallen,
sogar auch im Elementarfalle d der Identität von p und s. Kurz: die vor-
stehenden Figuren, durch deren Hinsetzung wir uns eine textuelle Beschrei-
bung des zu konstruirenden Gebietes x für die verschiedenen Fälle erspart
haben, halten auch noch Stand, wenn etwa eines der Bilinea p x und s x1
in einen Punkt degeneriren sollte.

Wie aber, wenn sich eines der beiden Gebiete p, s selbst, oder
das andre, oder beide, auf einen Punkt reduzirt, dem Individuum im
Klassenkalkul entsprechend, wenn die Gebiete p, s nicht mehr beide teil-
bar sind?

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
für alle 5 denkbaren Elementarbeziehungen, in denen diese beiden
Gebiete zu einander stehen können, ein x angebbar, welches die Forde-
rung (p x ≠ 0) (s x1 ≠ 0) erfüllt, und um so mehr also auch der An-
forderung (p x + q x1 ≠ 0) (r x + s x1 ≠ 0) genügen wird. Ein solches
machen wir durch die fünf Figuren (Fig. 25 … Fig. 29) anschaulich,
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[Abbildung] Fig. 25.
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[Abbildung] Fig. 27.
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[Abbildung] Fig. 29.
Exempel: p1 s1 = 0
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[Abbildung] Fig. 30.
denen wir — zum Überfluss — als sechste (Fig. 30) noch die Angabe
eines x für den Fall der De Morgan’schen Grundbeziehung p1 s1 = 0
beifügen — indem wir diesmal (im Gegensatz zur Venn’schen Ge-
pflogenheit) mittelst Schraffirens das Nichtverschwinden eines Teil-
gebietes für das gewählte x oder x1 andeuten.

Ein aus nur zwei Punkten bestehendes Gebiet wäre bereits in dem
obigen Sinne „teilbar“ zu nennen, und könnte man den einen der beiden
Punkte desselben zu x, den andern zu x1 in der erforderlichen Weise
schlagen, so dass die Produkte p x und s x1 von 0 verschieden ausfallen,
sogar auch im Elementarfalle δ der Identität von p und s. Kurz: die vor-
stehenden Figuren, durch deren Hinsetzung wir uns eine textuelle Beschrei-
bung des zu konstruirenden Gebietes x für die verschiedenen Fälle erspart
haben, halten auch noch Stand, wenn etwa eines der Bilinea p x und s x1
in einen Punkt degeneriren sollte.

Wie aber, wenn sich eines der beiden Gebiete p, s selbst, oder
das andre, oder beide, auf einen Punkt reduzirt, dem Individuum im
Klassenkalkul entsprechend, wenn die Gebiete p, s nicht mehr beide teil-
bar sind?

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[378/0402] Dreiundzwanzigste Vorlesung. für alle 5 denkbaren Elementarbeziehungen, in denen diese beiden Gebiete zu einander stehen können, ein x angebbar, welches die Forde- rung (p x ≠ 0) (s x1 ≠ 0) erfüllt, und um so mehr also auch der An- forderung (p x + q x1 ≠ 0) (r x + s x1 ≠ 0) genügen wird. Ein solches machen wir durch die fünf Figuren (Fig. 25 … Fig. 29) anschaulich, [Abbildung] [Abbildung Fig. 25.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 26.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 27.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 28.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 29.] Exempel: p1 s1 = 0 [Abbildung] [Abbildung Fig. 30.] denen wir — zum Überfluss — als sechste (Fig. 30) noch die Angabe eines x für den Fall der De Morgan’schen Grundbeziehung p1 s1 = 0 beifügen — indem wir diesmal (im Gegensatz zur Venn’schen Ge- pflogenheit) mittelst Schraffirens das Nichtverschwinden eines Teil- gebietes für das gewählte x oder x1 andeuten. Ein aus nur zwei Punkten bestehendes Gebiet wäre bereits in dem obigen Sinne „teilbar“ zu nennen, und könnte man den einen der beiden Punkte desselben zu x, den andern zu x1 in der erforderlichen Weise schlagen, so dass die Produkte p x und s x1 von 0 verschieden ausfallen, sogar auch im Elementarfalle δ der Identität von p und s. Kurz: die vor- stehenden Figuren, durch deren Hinsetzung wir uns eine textuelle Beschrei- bung des zu konstruirenden Gebietes x für die verschiedenen Fälle erspart haben, halten auch noch Stand, wenn etwa eines der Bilinea p x und s x1 in einen Punkt degeneriren sollte. Wie aber, wenn sich eines der beiden Gebiete p, s selbst, oder das andre, oder beide, auf einen Punkt reduzirt, dem Individuum im Klassenkalkul entsprechend, wenn die Gebiete p, s nicht mehr beide teil- bar sind?

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 378. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/402>, abgerufen am 23.11.2024.