Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Zweiundzwanzigste Vorlesung.

ein alternativ) prädizirendes Urteil immer als ein disjunktives (resp. alter-
natives^*) Urteil angesehen werden.

Der Beweis ergibt sich wie folgt. Die zu beweisende Gleichung zer-
fällt nach Def. (1) in zwei Subsumtionen. Von diesen muss die eine:
(i ⊆ a) + (i ⊆ b) ⊆ (i ⊆ a + b)
ohnehin gelten, unabhängig davon, ob i ein Individuum vorstellt
oder nicht.

Auch für eine beliebige Klasse c haben wir nämlich:
(c ⊆ a) = (c ⊆ a) · i = (c ⊆ a) (a ⊆ a + b) ⊆ (c ⊆ a + b)
und ebenso: (c ⊆ b) ⊆ (c ⊆ a + b),
woraus durch überschiebendes Addiren mit Rücksicht auf das Tauto-
logiegesetz, oder kürzer noch kraft Def. (3̄₊) folgt:
(c ⊆ a) + (c ⊆ b) ⊆ (c ⊆ a + b).
Es muss demnach nur noch die umgekehrte Subsumtion:
(i ⊆ a + b) ⊆ (i ⊆ a) + (i ⊆ b),
oder:
(i a₁ b₁ = 0) ⊆ (i a₁ = 0) + (i b₁ = 0)
dargethan werden. Letztere ergibt sich aber nach dem Schema der
für x, y in Anspruch genommenen Subsumtion α''):
(x y = 0) ⊆ (i x = 0) + (i y = 0)
sobald man nur in dieser sich x = i a₁, y = i b₁ denkt, wobei ja auch
x y = i a₁ b₁ und i x = i i a₁ = i a₁, ebenso i y wieder = i b₁ sein wird.

Von zwei Gliedern ist selbstverständlich das Th. τ) auch auf be-
liebig viele Terme auszudehnen:
(i ⊆ a + b + c + ‥) = (i ⊆ a) + (i ⊆ b) + (i ⊆ c) + ‥
oder
(i ⊆ [Formel 1] a) = [Formel 2] (i ⊆ a)
über welches Gebiet von Werten a sich auch immer die Summe beider-
seits erstrecken möge.

Untersuchen wir noch, ob auch die zu τ) gebietsdulae Gleichung:
?) (a b ⊆ i) = (a ⊆ i) + (b ⊆ i)

*) Das „alternative“ Urteil ist, wie schon erwähnt, allgemeiner als das „dis-
junktive“ (aufgefasst im Sinne der traditionellen Logik) insofern es nicht aus-
drücklich fordert (indessen es doch auch mit zulässt), dass die Glieder der Alter-
native einander gegenseitig ausschliessen, „disjunkt“ seien.