Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Einundzwanzigste Vorlesung. für die mittlere Aussage bezüglich auch eintreten dürfte. Eine Aqui-valenz etwa zwischen dieser und der ersten Aussage findet jedoch hier nicht statt.
in welchen acht Sätzen rechts keineswegs für geschrieben 37)' (a b) = (b1 a1); auch für die Unterordnung ist also die kontraposition rein zulässig. 38)' (a b1 = 0) (a1b 0) (a1 + b = 1) (a1b 0) = (a b) = (a1 + b = 1) (a + b1 1) (ab1 = 0) (a + b1 1) 40)' (a c b c) (a + c b + c), desgleichen (a c b c) (a + c b + c), Für sich steht noch der Satz da: Vorstehendes ist die ganze Ausbeute. Zu rechtfertigen sind die Sätze leicht im Hinblick auf die erste Einundzwanzigste Vorlesung. für die mittlere Aussage bezüglich auch eintreten dürfte. Eine Aqui-valenz etwa zwischen dieser und der ersten Aussage findet jedoch hier nicht statt.
in welchen acht Sätzen rechts keineswegs ⊂ für ⊆ geschrieben 37)' (a ⊂ b) = (b1 ⊂ a1); auch für die Unterordnung ist also die kontraposition rein zulässig. 38)' (a b1 = 0) (a1b ≠ 0) (a1 + b = 1) (a1b ≠ 0) = (a ⊂ b) = (a1 + b = 1) (a + b1 ≠ 1) (ab1 = 0) (a + b1 ≠ 1) 40)' (a c ⊆ b c) (a + c ⊂ b + c), desgleichen (a c ⊂ b c) (a + c ⊆ b + c), Für sich steht noch der Satz da: Vorstehendes ist die ganze Ausbeute. Zu rechtfertigen sind die Sätze leicht im Hinblick auf die erste <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0340" n="316"/><fw place="top" type="header">Einundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/> für die mittlere Aussage bezüglich auch eintreten dürfte. Eine Aqui-<lb/> valenz etwa zwischen dieser und der ersten Aussage findet jedoch hier<lb/> nicht statt.</p><lb/> <table> <row> <cell>15<hi rendition="#sub">×</hi>)' (<hi rendition="#i">a</hi> ⊂ <hi rendition="#i">b</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b c</hi>)</cell> <cell>15<hi rendition="#sub">+</hi>)' (<hi rendition="#i">a</hi> ⊂ <hi rendition="#i">b</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>)</cell> </row><lb/> <row> <cell>17<hi rendition="#sub">×</hi>)' (<hi rendition="#i">a</hi> ⊂ <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">α</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">β</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a α</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi 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Einundzwanzigste Vorlesung.
für die mittlere Aussage bezüglich auch eintreten dürfte. Eine Aqui-
valenz etwa zwischen dieser und der ersten Aussage findet jedoch hier
nicht statt.
15×)' (a ⊂ b)  (a c  b c) 15+)' (a ⊂ b)  (a + c  b + c)
17×)' (a ⊂ b) (α  β)  (a α  b β) 17+)' (a ⊂ b) (α  β)  (a + α  b + β)
17×)'' (a ⊂ b) (α ⊂ β)  (a α  b β) 17+)'' (a ⊂ b) (α ⊂ β)  (a + α  b + β)
18×)' (a ⊂ b) (α = β)  (a α  b β) 18+)' (a ⊂ b) (α = β)  (a + α  b + β)
in welchen acht Sätzen rechts keineswegs ⊂ für  geschrieben
werden dürfte!
37)' (a ⊂ b) = (b1 ⊂ a1);
auch für die Unterordnung ist also die kontraposition rein zulässig.
38)' (a b1 = 0) (a1b ≠ 0)
(a1 + b = 1) (a1b ≠ 0)
= (a ⊂ b) = (a1 + b = 1) (a + b1 ≠ 1)
(ab1 = 0) (a + b1 ≠ 1)
40)' (a c  b c) (a + c ⊂ b + c), desgleichen (a c ⊂ b c) (a + c  b + c),
desgl. (a c ⊂ b c) (a + c ⊂ b + c)  (a ⊂ b);
dagegen findet zwischen den modifizirten Aussagen des Peirce’schen
Zusatzes 2) zu Th. 40):
(a c  b) (a ⊂ b + c), (a c ⊂ b) (a  b + c), (a c ⊂ b) (a ⊂ b + c)
mit (a ⊂ b) keine Einordnung oder Folgebeziehung statt, und ebenso-
wenig eine zwischen denen
(a b ⊂ c), (a ⊂ b1 + c), (b ⊂ a1 + c)
(a ⊂ b + c), (a b1 ⊂ c), (a c1 ⊂ b)
seines Theorems 41), welche als Subsumtionen — d. h. noch nicht zu
Unterordnungen modifizirt — in jeder Zeile einander äquivalent ge-
wesen. —
Für sich steht noch der Satz da:
(a ⊂ a1) = (a = 0), (a1 ⊂ a) = (a = 1),
0 ⊂ 1.
Vorstehendes ist die ganze Ausbeute.
Zu rechtfertigen sind die Sätze leicht im Hinblick auf die erste
Gleichung 38)'
(a ⊂ b) = (a b1 = 0) (a1 b ≠ 0)
und zum Teil auch schon auf Grund von (1)", und mag ihren Beweis
zu liefern dem Leser zur Übung überlassen sein.
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 316. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/340>, abgerufen am 18.02.2025. |