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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.
lichen Argumenten "entwickelt" werden, so müssen die gleichnamigen
Glieder ihrer beiderseitigen Entwickelungen bezüglich je für sich schon
übereinstimmen (woraus aber nicht auf die Gleichheit von deren Koef-
fizienten geschlossen werden darf!) -- ein Satz dessen Umkehrung
auch, im Hinblick auf Th. 17+), als selbstverständlich erscheint.

Am leichtesten beweist sich dieser Satz wol dadurch, dass man
die Gleichung zwischen den beiden Funktionen durchmultiplizirt mit
irgend einem Konstituenten ihrer Entwickelung, wo dann die mit
diesem ungleichnamigen Glieder alle wegfallen werden.

Durch Kontraposition folgt aus obigem Theoreme:
(a x + b x1 c x + d x1) = (a x c x) + (b x1 d x1).

Hiernach zerfällt der zweite Teil unsrer Resultante in:
(a b a d1) + (a1 b1 a1 d), oder {a (b d + b1 d1) 0} + {a1 (b d + b1 d1) 0},
was sich nach bekanntem Schema § 40, a) zusammenzieht in:
b d + b1 d1 0 oder b d1.
In der That: wenn die b mit den Nicht-d sich nicht decken, sei es sofern
sie unter a fallen, sei es sofern sie unter nicht-a fallen, so können sie
überhaupt nicht mit ihnen zusammenfallen. Hienach ist:
(a c1) + (b d1)
der einfachst mögliche Ausdruck unsrer Resultante und leicht zu interpre-
tiren. Behufs verbalen Ausdrucks mag man die Fassung vorziehen:
(a c 0) + (a1 c1 0) + (b d 0) + (b1 d1 0),
was besagt: entweder einige a sind c, oder es gibt Dinge die beides nicht
sind, oder es gibt Dinge die sowol b als d oder keins von beiden sind.

Der McColl'schen Technik ist das vorstehende Problem über-
haupt nicht zugänglich.

19. Studie. Um eine Idee zu geben, auf welche Weise es mög-
lich ist, Probleme des Klassenkalkuls auch mittelst des Aussagenkal-
kuls schon einzukleiden und zu lösen, wollen wir die Art darlegen,
wie McColl die Venn'sche Aufgabe unter s1) des § 18 in Angriff
nimmt (siehe ebenda S. 392).

Wir sprechen im Folgenden von irgend einem aber immer von
demselben Buche aus dem Haufen, und lassen A' die Aussage bedeuten:
(die Person) A beansprucht es (claims it), B' die Aussage: B bean-
sprucht es, C' die: C beansprucht es; und ferner a die Aussage: es ist
deutsch, b die Aussage: es ist politisch, c die: es ist gebunden, d die
Aussage: es ist eine Novelle.

Alsdann gibt Einkleidung der Data augenscheinlich die Gleichungen:

Einundzwanzigste Vorlesung.
lichen Argumenten „entwickelt“ werden, so müssen die gleichnamigen
Glieder ihrer beiderseitigen Entwickelungen bezüglich je für sich schon
übereinstimmen (woraus aber nicht auf die Gleichheit von deren Koef-
fizienten geschlossen werden darf!) — ein Satz dessen Umkehrung
auch, im Hinblick auf Th. 17+), als selbstverständlich erscheint.

Am leichtesten beweist sich dieser Satz wol dadurch, dass man
die Gleichung zwischen den beiden Funktionen durchmultiplizirt mit
irgend einem Konstituenten ihrer Entwickelung, wo dann die mit
diesem ungleichnamigen Glieder alle wegfallen werden.

Durch Kontraposition folgt aus obigem Theoreme:
(a x + b x1 ≠ c x + d x1) = (a x ≠ c x) + (b x1 ≠ d x1).

Hiernach zerfällt der zweite Teil unsrer Resultante in:
(a b ≠ a d1) + (a1 b1 ≠ a1 d), oder {a (b d + b1 d1) ≠ 0} + {a1 (b d + b1 d1) ≠ 0},
was sich nach bekanntem Schema § 40, α) zusammenzieht in:
b d + b1 d1 ≠ 0 oder b ≠ d1.
In der That: wenn die b mit den Nicht-d sich nicht decken, sei es sofern
sie unter a fallen, sei es sofern sie unter nicht-a fallen, so können sie
überhaupt nicht mit ihnen zusammenfallen. Hienach ist:
(a ≠ c1) + (b ≠ d1)
der einfachst mögliche Ausdruck unsrer Resultante und leicht zu interpre-
tiren. Behufs verbalen Ausdrucks mag man die Fassung vorziehen:
(a c ≠ 0) + (a1 c1 ≠ 0) + (b d ≠ 0) + (b1 d1 ≠ 0),
was besagt: entweder einige a sind c, oder es gibt Dinge die beides nicht
sind, oder es gibt Dinge die sowol b als d oder keins von beiden sind.

Der McColl’schen Technik ist das vorstehende Problem über-
haupt nicht zugänglich.

19. Studie. Um eine Idee zu geben, auf welche Weise es mög-
lich ist, Probleme des Klassenkalkuls auch mittelst des Aussagenkal-
kuls schon einzukleiden und zu lösen, wollen wir die Art darlegen,
wie McColl die Venn’sche Aufgabe unter σ1) des § 18 in Angriff
nimmt (siehe ebenda S. 392).

Wir sprechen im Folgenden von irgend einem aber immer von
demselben Buche aus dem Haufen, und lassen A' die Aussage bedeuten:
(die Person) A beansprucht es (claims it), B' die Aussage: B bean-
sprucht es, C' die: C beansprucht es; und ferner a die Aussage: es ist
deutsch, b die Aussage: es ist politisch, c die: es ist gebunden, d die
Aussage: es ist eine Novelle.

Alsdann gibt Einkleidung der Data augenscheinlich die Gleichungen:

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[310/0334] Einundzwanzigste Vorlesung. lichen Argumenten „entwickelt“ werden, so müssen die gleichnamigen Glieder ihrer beiderseitigen Entwickelungen bezüglich je für sich schon übereinstimmen (woraus aber nicht auf die Gleichheit von deren Koef- fizienten geschlossen werden darf!) — ein Satz dessen Umkehrung auch, im Hinblick auf Th. 17+), als selbstverständlich erscheint. Am leichtesten beweist sich dieser Satz wol dadurch, dass man die Gleichung zwischen den beiden Funktionen durchmultiplizirt mit irgend einem Konstituenten ihrer Entwickelung, wo dann die mit diesem ungleichnamigen Glieder alle wegfallen werden. Durch Kontraposition folgt aus obigem Theoreme: (a x + b x1 ≠ c x + d x1) = (a x ≠ c x) + (b x1 ≠ d x1). Hiernach zerfällt der zweite Teil unsrer Resultante in: (a b ≠ a d1) + (a1 b1 ≠ a1 d), oder {a (b d + b1 d1) ≠ 0} + {a1 (b d + b1 d1) ≠ 0}, was sich nach bekanntem Schema § 40, α) zusammenzieht in: b d + b1 d1 ≠ 0 oder b ≠ d1. In der That: wenn die b mit den Nicht-d sich nicht decken, sei es sofern sie unter a fallen, sei es sofern sie unter nicht-a fallen, so können sie überhaupt nicht mit ihnen zusammenfallen. Hienach ist: (a ≠ c1) + (b ≠ d1) der einfachst mögliche Ausdruck unsrer Resultante und leicht zu interpre- tiren. Behufs verbalen Ausdrucks mag man die Fassung vorziehen: (a c ≠ 0) + (a1 c1 ≠ 0) + (b d ≠ 0) + (b1 d1 ≠ 0), was besagt: entweder einige a sind c, oder es gibt Dinge die beides nicht sind, oder es gibt Dinge die sowol b als d oder keins von beiden sind. Der McColl’schen Technik ist das vorstehende Problem über- haupt nicht zugänglich. 19. Studie. Um eine Idee zu geben, auf welche Weise es mög- lich ist, Probleme des Klassenkalkuls auch mittelst des Aussagenkal- kuls schon einzukleiden und zu lösen, wollen wir die Art darlegen, wie McColl die Venn’sche Aufgabe unter σ1) des § 18 in Angriff nimmt (siehe ebenda S. 392). Wir sprechen im Folgenden von irgend einem aber immer von demselben Buche aus dem Haufen, und lassen A' die Aussage bedeuten: (die Person) A beansprucht es (claims it), B' die Aussage: B bean- sprucht es, C' die: C beansprucht es; und ferner a die Aussage: es ist deutsch, b die Aussage: es ist politisch, c die: es ist gebunden, d die Aussage: es ist eine Novelle. Alsdann gibt Einkleidung der Data augenscheinlich die Gleichungen:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 310. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/334>, abgerufen am 27.11.2024.