Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Einundzwanzigste Vorlesung.

13. Aufgabe, McColl Math. Quest. vol. 34, p. 40 und 41, ge-
löst von C. J. Monro.

Aus den Prämissen (die aussagenrechnerisch interpretirt zu denken
sind)
a b f c x + d e y, a f1 y c x1 + d1 e
sollen x und y eliminirt werden.

Auflösung. Man findet nach irgend einer der zur Verfügung
stehenden Methoden:
a b f c + d e. --

Recht bequem ist hier McColl's Verfahren, Bd. 1, S. 591, ein wenig
nach Peirce modifizirt: Man schreibt behufs Elimination des y die beiden
Prämissen in Gestalt der drei Subsumtionen an:

a b f (c1 + x1) d ey,    a f1 (c1 + x) (d + e1) y1.

Überschiebendes Multipliziren der beiden letzten gibt hier, wegen der
links konkurrirenden Faktoren f und f1, blos eine Identität 0 0. [Bei
meiner Methode hätte man genau die gleiche Wahrnehmung an den Koef-
fizienten von y1 und y in der rechts auf 0 gebrachten vereinten Gleichung
zu machen gehabt.] Resultante nach y ist daher die erste der obigen
drei Subsumtionen, welche zerfällt in die zweie

a b f c1
a b f x1 d e

und da der letzteren von diesen: a b f (d1 + e1) x nur 0 x1 gegenüber-
gestellt werden kann, so ist schon die erste von ihnen die gesuchte Resul-
tante nach x.

14. Studie. (Nochmals McColl's Methode.)

Um zum Zweck der Methodenvergleichung McColl's Zuwerke-
gehen vollständig erläutert zu haben, will ich auch wenigstens eine
komplizirtere Aufgabe hier genau in seiner Weise aussagenrechnerisch
behandeln, wie solche Bd. 1, S. 592 im Kontexte bereits theoretisch
von mir charakterisirt worden, und wähle ich dazu die 28. Aufgabe
des § 25, ibid. S. 552, bei der aus dem Aussagenprodukte
F (x, y) = (a b x c d e) (b c y d e) {c + d + e1 (a1 + b + x) (b1 + c + y)} (a1 x = b1 y)
das Symbol y zu eliminiren, x zu berechnen gewesen.

Wenn man will, so kann man schon allgemein nach den Schemata m)
des § 32 diese ganze Aussage in ein Klassensymbol (in "ihre Gültigkeits-
klasse") umschreiben wie folgt:
F (x, y) = (a1 + b1 + x1 + c d e) (b1 + c1 + y1 + d e) {c1 d1 e + (a1 + b + x) (b1 + c + y)} ·
· {a1 b1 x y + (a + x1) (b + y1)}.

Einundzwanzigste Vorlesung.

13. Aufgabe, McColl Math. Quest. vol. 34, p. 40 und 41, ge-
löst von C. J. Monro.

Aus den Prämissen (die aussagenrechnerisch interpretirt zu denken
sind)
a b f ⊆ c x + d e y, a f1 y ⊆ c x1 + d1 e
sollen x und y eliminirt werden.

Auflösung. Man findet nach irgend einer der zur Verfügung
stehenden Methoden:
a b f ⊆ c + d e. —

Recht bequem ist hier McColl’s Verfahren, Bd. 1, S. 591, ein wenig
nach Peirce modifizirt: Man schreibt behufs Elimination des y die beiden
Prämissen in Gestalt der drei Subsumtionen an:

a b f (c1 + x1) ⊆ d ey,    a f1 (c1 + x) (d + e1) ⊆ y1.

Überschiebendes Multipliziren der beiden letzten gibt hier, wegen der
links konkurrirenden Faktoren f und f1, blos eine Identität 0 ⊆ 0. [Bei
meiner Methode hätte man genau die gleiche Wahrnehmung an den Koef-
fizienten von y1 und y in der rechts auf 0 gebrachten vereinten Gleichung
zu machen gehabt.] Resultante nach y ist daher die erste der obigen
drei Subsumtionen, welche zerfällt in die zweie

a b f c1
a b f x1 ⊆ d e

und da der letzteren von diesen: a b f (d1 + e1) ⊆ x nur 0 ⊆ x1 gegenüber-
gestellt werden kann, so ist schon die erste von ihnen die gesuchte Resul-
tante nach x.

14. Studie. (Nochmals McColl’s Methode.)

Um zum Zweck der Methodenvergleichung McColl’s Zuwerke-
gehen vollständig erläutert zu haben, will ich auch wenigstens eine
komplizirtere Aufgabe hier genau in seiner Weise aussagenrechnerisch
behandeln, wie solche Bd. 1, S. 592 im Kontexte bereits theoretisch
von mir charakterisirt worden, und wähle ich dazu die 28. Aufgabe
des § 25, ibid. S. 552, bei der aus dem Aussagenprodukte
F (x, y) = (a b x ⊆ c d e) (b c y ⊆ d e) {c + d + e1 ⊆ (a1 + b + x) (b1 + c + y)} (a1 x = b1 y)
das Symbol y zu eliminiren, x zu berechnen gewesen.

Wenn man will, so kann man schon allgemein nach den Schemata μ)
des § 32 diese ganze Aussage in ein Klassensymbol (in „ihre Gültigkeits-
klasse“) umschreiben wie folgt:
F (x, y) = (a1 + b1 + x1 + c d e) (b1 + c1 + y1 + d e) {c1 d1 e + (a1 + b + x) (b1 + c + y)} ·
· {a1 b1 x y + (a + x1) (b + y1)}.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0328" n="304"/>
            <fw place="top" type="header">Einundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/>
            <p>13. <hi rendition="#g">Aufgabe</hi>, <hi rendition="#g">McColl</hi> Math. Quest. vol. 34, p. 40 und 41, ge-<lb/>
löst von C. J. <hi rendition="#g">Monro</hi>.</p><lb/>
            <p>Aus den Prämissen (die <hi rendition="#i">aussagenrechnerisch</hi> interpretirt zu denken<lb/>
sind)<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a b f</hi><choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice><hi rendition="#i">c x</hi> + <hi rendition="#i">d e y</hi>, <hi rendition="#i">a f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">c x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">e</hi></hi><lb/>
sollen <hi rendition="#i">x</hi> und <hi rendition="#i">y</hi> eliminirt werden.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Auflösung</hi>. Man findet nach irgend einer der zur Verfügung<lb/>
stehenden Methoden:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a b f</hi><choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice><hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d e</hi>. &#x2014;</hi></p><lb/>
            <p>Recht bequem ist hier <hi rendition="#g">McColl&#x2019;</hi>s Verfahren, Bd. 1, S. 591, ein wenig<lb/>
nach <hi rendition="#g">Peirce</hi> modifizirt: Man schreibt behufs Elimination des <hi rendition="#i">y</hi> die beiden<lb/>
Prämissen in Gestalt der drei Subsumtionen an:<lb/><list rendition="#et"><item><hi rendition="#i">a b f</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <list rendition="#leftBraced"><item><hi rendition="#i">d e</hi></item><item><hi rendition="#i">y</hi></item></list>, <space dim="horizontal"/><hi rendition="#i">a f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</item></list></p><lb/>
            <p>Überschiebendes Multipliziren der beiden letzten gibt hier, wegen der<lb/>
links konkurrirenden Faktoren <hi rendition="#i">f</hi> und <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, blos eine Identität 0 <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> 0. [Bei<lb/>
meiner Methode hätte man genau die gleiche Wahrnehmung an den Koef-<lb/>
fizienten von <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">y</hi> in der rechts auf 0 gebrachten vereinten Gleichung<lb/>
zu machen gehabt.] Resultante nach <hi rendition="#i">y</hi> ist daher die erste der obigen<lb/>
drei Subsumtionen, welche zerfällt in die zweie<lb/><hi rendition="#et"><list><item><list rendition="#rightBraced"><item><hi rendition="#i">a b f c</hi><hi rendition="#sub">1</hi></item><lb/><item><hi rendition="#i">a b f x</hi><hi rendition="#sub">1</hi></item></list><choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice><hi rendition="#i">d e</hi></item></list></hi><lb/>
und da der letzteren von diesen: <hi rendition="#i">a b f</hi> (<hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi> nur 0 <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> gegenüber-<lb/>
gestellt werden kann, so ist schon die erste von ihnen die gesuchte Resul-<lb/>
tante nach <hi rendition="#i">x</hi>.</p><lb/>
            <p>14. Studie. (Nochmals <hi rendition="#g">McColl&#x2019;</hi>s Methode.)</p><lb/>
            <p>Um zum Zweck der Methodenvergleichung <hi rendition="#g">McColl&#x2019;</hi>s Zuwerke-<lb/>
gehen vollständig erläutert zu haben, will ich auch wenigstens <hi rendition="#i">eine</hi><lb/>
komplizirtere Aufgabe hier genau in seiner Weise aussagenrechnerisch<lb/>
behandeln, wie solche Bd. 1, S. 592 im Kontexte bereits theoretisch<lb/>
von mir charakterisirt worden, und wähle ich dazu die 28. Aufgabe<lb/>
des § 25, ibid. S. 552, bei der aus dem Aussagenprodukte<lb/><hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>) = (<hi rendition="#i">a b x</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">c d e</hi>) (<hi rendition="#i">b c y</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">d e</hi>) {<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">y</hi>)} (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">y</hi>)<lb/>
das Symbol <hi rendition="#i">y</hi> zu eliminiren, <hi rendition="#i">x</hi> zu berechnen gewesen.</p><lb/>
            <p>Wenn man will, so kann man schon allgemein nach den Schemata <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>)<lb/>
des § 32 diese ganze Aussage in ein <hi rendition="#i">Klassen</hi>symbol (in &#x201E;ihre Gültigkeits-<lb/>
klasse&#x201C;) umschreiben wie folgt:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c d e</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d e</hi>) {<hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">e</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">y</hi>)} ·<lb/>
· {<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">x y</hi> + (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)}.</hi></p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[304/0328] Einundzwanzigste Vorlesung. 13. Aufgabe, McColl Math. Quest. vol. 34, p. 40 und 41, ge- löst von C. J. Monro. Aus den Prämissen (die aussagenrechnerisch interpretirt zu denken sind) a b f  c x + d e y, a f1 y  c x1 + d1 e sollen x und y eliminirt werden. Auflösung. Man findet nach irgend einer der zur Verfügung stehenden Methoden: a b f  c + d e. — Recht bequem ist hier McColl’s Verfahren, Bd. 1, S. 591, ein wenig nach Peirce modifizirt: Man schreibt behufs Elimination des y die beiden Prämissen in Gestalt der drei Subsumtionen an: a b f (c1 + x1)  d e y , a f1 (c1 + x) (d + e1)  y1. Überschiebendes Multipliziren der beiden letzten gibt hier, wegen der links konkurrirenden Faktoren f und f1, blos eine Identität 0  0. [Bei meiner Methode hätte man genau die gleiche Wahrnehmung an den Koef- fizienten von y1 und y in der rechts auf 0 gebrachten vereinten Gleichung zu machen gehabt.] Resultante nach y ist daher die erste der obigen drei Subsumtionen, welche zerfällt in die zweie a b f c1 a b f x1  d e und da der letzteren von diesen: a b f (d1 + e1)  x nur 0  x1 gegenüber- gestellt werden kann, so ist schon die erste von ihnen die gesuchte Resul- tante nach x. 14. Studie. (Nochmals McColl’s Methode.) Um zum Zweck der Methodenvergleichung McColl’s Zuwerke- gehen vollständig erläutert zu haben, will ich auch wenigstens eine komplizirtere Aufgabe hier genau in seiner Weise aussagenrechnerisch behandeln, wie solche Bd. 1, S. 592 im Kontexte bereits theoretisch von mir charakterisirt worden, und wähle ich dazu die 28. Aufgabe des § 25, ibid. S. 552, bei der aus dem Aussagenprodukte F (x, y) = (a b x  c d e) (b c y  d e) {c + d + e1  (a1 + b + x) (b1 + c + y)} (a1 x = b1 y) das Symbol y zu eliminiren, x zu berechnen gewesen. Wenn man will, so kann man schon allgemein nach den Schemata μ) des § 32 diese ganze Aussage in ein Klassensymbol (in „ihre Gültigkeits- klasse“) umschreiben wie folgt: F (x, y) = (a1 + b1 + x1 + c d e) (b1 + c1 + y1 + d e) {c1 d1 e + (a1 + b + x) (b1 + c + y)} · · {a1 b1 x y + (a + x1) (b + y1)}.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/328
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 304. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/328>, abgerufen am 27.11.2024.