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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.
wobei wir das beim Übergang über ein jedes Gleichheitszeichen in Be-
tracht gekommne Theorem, eventuell das Prinzip oder die Definition,
mit ihrer Chiffre unter demselben angemerkt haben, neben 6nx) und In
es aber unterliessen, auch das noch mit in Betracht gekommne Th. 16x)
ausdrücklich anzuführen, kraft dessen in der That erst es erlaubt er-
scheint, z. B. aus (a a) = i zu schliessen auf
(a a) (a b) = i · (a b)
gemäss dem [für B = i in Anspruch zu nehmenden] Schema:
(A = B) (A C = B C)
desselben [in welchem A unsre Aussage (a a) und C die (a b)
hier vertrat].

Analog wäre in etwas kürzerer Darstellung:
[Formel 1] der dual entsprechende Beweis für das Th. 20+) -- welchen wir dem-
ungeachtet auch noch hersetzen, gerade um daran zu zeigen, wie man
in Praxi abkürzend zuwerke gehen mag. In der Regel wird man in
der That auf die Pedanterie verzichten, welche mit peinlicher Sorg-
falt alle mit zur Anwendung kommenden Sätze in erschöpfender Voll-
ständigkeit zu citiren fordert: man wird als selbstverständlich (resp.
auf Grund der Voraussetzungen einer Untersuchung geltende Aussagen-
faktoren immer ohne weiteres unterdrücken, oder nach Belieben auch
anfügen, ohne sie erst durch die i dargestellt, aus dieser oder in
diese umgeschrieben zu haben, und ohne sich auf das Th. 21x) alle-
mal ausdrücklich zu berufen.

Stellt -- um auch auf den in der Klammer vorstehend angedeu-
teten Fall einzugehen -- eine Aussage A irgend eine Annahme vor,
die unter den Voraussetzungen einer zu führenden Untersuchung figu-
rirt, so mögen wir etwa B die vereinigte Aussage aller übrigen Hypo-
thesen von ebendieser nennen, und wird A B das Prämissensystem
jener Untersuchung sein. Ist dann C irgend eine Behauptung, die
kraft der Untersuchung notwendig gelten muss, also eine Konklusion
aus dem Prämissensysteme, und nennen wir D den Komplex aller
übrigen Ergebnisse dieser Untersuchung (vereinigt gedacht zu einer
Gesamtaussage), so wird C D das Konklusionensystem, und der Ansatz:

Einundzwanzigste Vorlesung.
wobei wir das beim Übergang über ein jedes Gleichheitszeichen in Be-
tracht gekommne Theorem, eventuell das Prinzip oder die Definition,
mit ihrer Chiffre unter demselben angemerkt haben, neben 6̄×) und Ī
es aber unterliessen, auch das noch mit in Betracht gekommne Th. 1̅6̅×)
ausdrücklich anzuführen, kraft dessen in der That erst es erlaubt er-
scheint, z. B. aus (a ⊆ a) = i zu schliessen auf
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gemäss dem [für B = i in Anspruch zu nehmenden] Schema:
(A = B) ⊆ (A C = B C)
desselben [in welchem A unsre Aussage (a ⊆ a) und C die (a ⊆ b)
hier vertrat].

Analog wäre in etwas kürzerer Darstellung:
[Formel 1] der dual entsprechende Beweis für das Th. 20+) — welchen wir dem-
ungeachtet auch noch hersetzen, gerade um daran zu zeigen, wie man
in Praxi abkürzend zuwerke gehen mag. In der Regel wird man in
der That auf die Pedanterie verzichten, welche mit peinlicher Sorg-
falt alle mit zur Anwendung kommenden Sätze in erschöpfender Voll-
ständigkeit zu citiren fordert: man wird als selbstverständlich (resp.
auf Grund der Voraussetzungen einer Untersuchung geltende Aussagen-
faktoren immer ohne weiteres unterdrücken, oder nach Belieben auch
anfügen, ohne sie erst durch die i dargestellt, aus dieser oder in
diese umgeschrieben zu haben, und ohne sich auf das Th. 2̅1̅×) alle-
mal ausdrücklich zu berufen.

Stellt — um auch auf den in der Klammer vorstehend angedeu-
teten Fall einzugehen — eine Aussage A irgend eine Annahme vor,
die unter den Voraussetzungen einer zu führenden Untersuchung figu-
rirt, so mögen wir etwa B die vereinigte Aussage aller übrigen Hypo-
thesen von ebendieser nennen, und wird A B das Prämissensystem
jener Untersuchung sein. Ist dann C irgend eine Behauptung, die
kraft der Untersuchung notwendig gelten muss, also eine Konklusion
aus dem Prämissensysteme, und nennen wir D den Komplex aller
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[290/0314] Einundzwanzigste Vorlesung. wobei wir das beim Übergang über ein jedes Gleichheitszeichen in Be- tracht gekommne Theorem, eventuell das Prinzip oder die Definition, mit ihrer Chiffre unter demselben angemerkt haben, neben 6̄×) und Ī es aber unterliessen, auch das noch mit in Betracht gekommne Th. 1̅6̅×) ausdrücklich anzuführen, kraft dessen in der That erst es erlaubt er- scheint, z. B. aus (a  a) = i zu schliessen auf (a  a) (a  b) = i · (a  b) gemäss dem [für B = i in Anspruch zu nehmenden] Schema: (A = B)  (A C = B C) desselben [in welchem A unsre Aussage (a  a) und C die (a  b) hier vertrat]. Analog wäre in etwas kürzerer Darstellung: [FORMEL] der dual entsprechende Beweis für das Th. 20+) — welchen wir dem- ungeachtet auch noch hersetzen, gerade um daran zu zeigen, wie man in Praxi abkürzend zuwerke gehen mag. In der Regel wird man in der That auf die Pedanterie verzichten, welche mit peinlicher Sorg- falt alle mit zur Anwendung kommenden Sätze in erschöpfender Voll- ständigkeit zu citiren fordert: man wird als selbstverständlich (resp. auf Grund der Voraussetzungen einer Untersuchung geltende Aussagen- faktoren immer ohne weiteres unterdrücken, oder nach Belieben auch anfügen, ohne sie erst durch die i dargestellt, aus dieser oder in diese umgeschrieben zu haben, und ohne sich auf das Th. 2̅1̅×) alle- mal ausdrücklich zu berufen. Stellt — um auch auf den in der Klammer vorstehend angedeu- teten Fall einzugehen — eine Aussage A irgend eine Annahme vor, die unter den Voraussetzungen einer zu führenden Untersuchung figu- rirt, so mögen wir etwa B die vereinigte Aussage aller übrigen Hypo- thesen von ebendieser nennen, und wird A B das Prämissensystem jener Untersuchung sein. Ist dann C irgend eine Behauptung, die kraft der Untersuchung notwendig gelten muss, also eine Konklusion aus dem Prämissensysteme, und nennen wir D den Komplex aller übrigen Ergebnisse dieser Untersuchung (vereinigt gedacht zu einer Gesamtaussage), so wird C D das Konklusionensystem, und der Ansatz:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 290. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/314>, abgerufen am 23.11.2024.