Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 45. Kontraste des Aussagenkalkuls mit dem Gebietekalkul.

(a_1 + b)_1 ⊆ c_1 + a oder a b_1 ⊆ a + c_1

a b_1 ⊆ b_1 + c

sei, und gelten — in Anbetracht, dass nach den Theoremen 6_×) und 6₊):

a b_1 ⊆ a und a ⊆ a + c_1

a b_1 ⊆ b_1 und b_1 ⊆ b_1 + c

ist — a fortiori, gemäss Prinzip II.

In Worten könnte man (sich versucht fühlen) das Theorem μ_×)
— z. B. — so aus(zu)sprechen: Wenn b nicht aus a folgt, so folgt a
aus c — und zwar, was auch immer für Aussagen, Urteile, Sätze oder
Theoreme die drei Symbole a, b, c vorstellen mögen!

Gegenüber von Laien in Bezug auf unsre Disziplin wäre allerdings
diese Ausdrucksweise zu beanstanden, indem sie in der That ein sehr stark
irreführendes psychologisches Moment enthält, einesteils darin wurzelnd,
dass wir mit dem Worte „folgen“ gewohnt sind, die Vorstellung eines
denknotwendigen Zusammenhangs zwischen der Voraussetzung und der
Folgerung zu verknüpfen. Ein solcher Zusammenhang liegt bei dem ganzen
Satze vor; derselbe lehrt, eine wirkliche und berechtigte Folgerung (c ⊆ a)
aus einer Voraussetzung (a ⊆ b) ziehen. Nicht aber muss solcher Zu-
sammenhang auch innerhalb der beiden durch „wenn“ ‥ „so“ verknüpften
Teilurteile des Satzes oder Elemente des Schlusses gedacht werden (wenn-
gleich sein Bestehen beim einen, bei dem andern oder bei allen beiden
hier nicht ausgeschlossen ist); vielmehr ist hiebei nur an das faktische,
vielleicht ganz extralogische und zufällige Zusammenbestehen ihrer Kon-
klusion mit ihrer Prämisse zu denken, wie dasselbe durch jenen Satz:
„Wann c gilt, dann gilt a“ genauer ausgedrückt würde — ein Verhältniss,
Verhalten, für welches jedoch unter den Substantiven und Verben die
Wortsprache angemessen kurzer Ausdrucksformen entbehrt. Sagten wir
für einmal auch: die Geltung von c „zieht“ diejenige von a „thatsächlich
nach sich“, „ist von“ derselben „vielleicht zufällig begleitet“, so würde doch
bei jedem Versuche, die Redensart abzukürzen wieder jenes Missverständ-
niss nahe gelegt oder wenigstens zugelassen werden.

Zudem ist in unsrer Disziplin allemal noch auf den Fall, wo die Vor-
aussetzung nie gilt, vielleicht gar nicht gelten kann, mit Rücksicht zu
nehmen in der Weise, wie dies in § 28 auseinandergesetzt worden. Und
der Kontrast dieser Forderung mit dem Unterbleiben ebendieser Rücksicht
bei den Überlegungen, Räsonnements des gewöhnlichen Lebens verursacht
in erster Linie das paradoxe Ansehen des Th. μ_×) in seiner ihm oben ge-
gebenen verbalen Fassung.

Bringen wir uns die Bedeutung des Satzes noch deutlicher zum Be-
wusstsein, suchen wir ihn auch mit dem gemeinen Verstande zu begreifen.

Wie schon erwähnt kann jede Aussage nur entweder gelten (= i sein),
oder nicht gelten (= 0 sein). Von den vier Möglichkeiten:

a = 0, b = 0

a = 0, b = i

a = i, b = 0

a = i, b = i