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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.
schränkt zu denken, und wäre ohne diese Einschränkung streng genommen
nur die Bezeichnung desselben als des erweiterten Dilemma's (Polylemma)
zulässig.

Wie weit übrigens in der Auffassung des "Dilemma" die Autoren
auseinandergehen, geht z. B. daraus hervor, dass Jevons 6 p. 167 sq. des-
gleichen Keynes1 p. 241 im Einklang mit Whately und Mansel 2 p. 108
hinstellen als "simple constructive dilemma" den aussagenrechnerischen
Schluss:
(a b) (c b) (a + c) b,
als "complex constructive dilemma" diesen
(a b) (c d) (a + c) b + d
und endlich als "destructive dilemma" diesen:
(a b) (c d) (b1 + d1) a1 + c1
wobei sie noch -- in Erschwerung der Übersicht -- die Aussagen a, b, ...
in Gestalt von A ist B, C ist D, ... spezifiziren.

Der erste von diesen Schlüssen kommt mittelst Def. (3):
(a b) (c b) = (a + c b),
der zweite mittelst Th. 17+):
(a b) (c d) (a + c b + d)
auf den modus ponens, der dritte mittelst Th. 17x):
(a b) (c d) (a c b d)
kraft Th. 36x) auf den modus tollens zurück. --

Das "Epicheirem" der Scholastik verdient als ein unvollständiger
(lückenhafter, enthymematischer) Schluss in dieser Theorie überhaupt keine
Berücksichtigung. --

Auch frühere Schlussformen können nunmehr oft dilemmatisch
bewiesen werden. Z. B. die durch
a') (x a) + (x b) + ... (x a + b + ...) |
| (a x) + (b x) + ... (a b ... x)
dargestellten, welche in den auf beliebig viele Terme ausgedehnten
Formeln a) vom Eingang dieses Paragraphen mit enthalten sind.

Links z. B. wird man zu dem Ende blos aus jedem Alternativfall der
Hypothesis vermittelst des Theorems 6+) gemäss Prinzip II auf die Thesis
des Satzes zu schliessen brauchen, so von x a. mit Rücksicht auf
a a + b + ... auf x a + b + ...; ebenso von x b wegen b a + b + ...
auf x a + b + ..., etc. Und analog wird rechts die Überlegung beweis-
kräftig sein: nach der Voraussetzung ist entweder a x, und wegen

Einundzwanzigste Vorlesung.
schränkt zu denken, und wäre ohne diese Einschränkung streng genommen
nur die Bezeichnung desselben als des erweiterten Dilemma’s (Polylemma)
zulässig.

Wie weit übrigens in der Auffassung des „Dilemma“ die Autoren
auseinandergehen, geht z. B. daraus hervor, dass Jevons 6 p. 167 sq. des-
gleichen Keynes1 p. 241 im Einklang mit Whately und Mansel 2 p. 108
hinstellen als „simple constructive dilemma“ den aussagenrechnerischen
Schluss:
(a ⊆ b) (c ⊆ b) (a + c) ⊆ b,
als „complex constructive dilemma“ diesen
(a ⊆ b) (c ⊆ d) (a + c) ⊆ b + d
und endlich als „destructive dilemma“ diesen:
(a ⊆ b) (c ⊆ d) (b1 + d1) ⊆ a1 + c1
wobei sie noch — in Erschwerung der Übersicht — die Aussagen a, b, …
in Gestalt von A ist B, C ist D, … spezifiziren.

Der erste von diesen Schlüssen kommt mittelst Def. (3):
(a ⊆ b) (c ⊆ b) = (a + c ⊆ b),
der zweite mittelst Th. 17+):
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auf den modus ponens, der dritte mittelst Th. 17×):
(a ⊆ b) (c ⊆ d) ⊆ (a c ⊆ b d)
kraft Th. 36×) auf den modus tollens zurück. —

Das „Epicheirem“ der Scholastik verdient als ein unvollständiger
(lückenhafter, enthymematischer) Schluss in dieser Theorie überhaupt keine
Berücksichtigung. —

Auch frühere Schlussformen können nunmehr oft dilemmatisch
bewiesen werden. Z. B. die durch
α') (x ⊆ a) + (x ⊆ b) + … ⊆ (x ⊆ a + b + …) |
| (a ⊆ x) + (b ⊆ x) + … ⊆ (a b … ⊆ x)
dargestellten, welche in den auf beliebig viele Terme ausgedehnten
Formeln α) vom Eingang dieses Paragraphen mit enthalten sind.

Links z. B. wird man zu dem Ende blos aus jedem Alternativfall der
Hypothesis vermittelst des Theorems 6+) gemäss Prinzip II auf die Thesis
des Satzes zu schliessen brauchen, so von x ⊆ a. mit Rücksicht auf
a ⊆ a + b + … auf x ⊆ a + b + …; ebenso von x ⊆ b wegen b ⊆ a + b + …
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[268/0292] Einundzwanzigste Vorlesung. schränkt zu denken, und wäre ohne diese Einschränkung streng genommen nur die Bezeichnung desselben als des erweiterten Dilemma’s (Polylemma) zulässig. Wie weit übrigens in der Auffassung des „Dilemma“ die Autoren auseinandergehen, geht z. B. daraus hervor, dass Jevons 6 p. 167 sq. des- gleichen Keynes1 p. 241 im Einklang mit Whately und Mansel 2 p. 108 hinstellen als „simple constructive dilemma“ den aussagenrechnerischen Schluss: (a  b) (c  b) (a + c)  b, als „complex constructive dilemma“ diesen (a  b) (c  d) (a + c)  b + d und endlich als „destructive dilemma“ diesen: (a  b) (c  d) (b1 + d1)  a1 + c1 wobei sie noch — in Erschwerung der Übersicht — die Aussagen a, b, … in Gestalt von A ist B, C ist D, … spezifiziren. Der erste von diesen Schlüssen kommt mittelst Def. (3): (a  b) (c  b) = (a + c  b), der zweite mittelst Th. 17+): (a  b) (c  d)  (a + c  b + d) auf den modus ponens, der dritte mittelst Th. 17×): (a  b) (c  d)  (a c  b d) kraft Th. 36×) auf den modus tollens zurück. — Das „Epicheirem“ der Scholastik verdient als ein unvollständiger (lückenhafter, enthymematischer) Schluss in dieser Theorie überhaupt keine Berücksichtigung. — Auch frühere Schlussformen können nunmehr oft dilemmatisch bewiesen werden. Z. B. die durch α') (x  a) + (x  b) + …  (x  a + b + …) | | (a  x) + (b  x) + …  (a b …  x) dargestellten, welche in den auf beliebig viele Terme ausgedehnten Formeln α) vom Eingang dieses Paragraphen mit enthalten sind. Links z. B. wird man zu dem Ende blos aus jedem Alternativfall der Hypothesis vermittelst des Theorems 6+) gemäss Prinzip II auf die Thesis des Satzes zu schliessen brauchen, so von x  a. mit Rücksicht auf a  a + b + … auf x  a + b + …; ebenso von x  b wegen b  a + b + … auf x  a + b + …, etc. Und analog wird rechts die Überlegung beweis- kräftig sein: nach der Voraussetzung ist entweder a  x, und wegen

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/292>, abgerufen am 23.11.2024.