Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Zwanzigste Vorlesung.

wie geordneten) Prämissen.^*) Auch lässt sich dabei jede einzelne Sub-
sumtion noch vor- oder rückwärts lesen, wie z. B. a ⊆ b als: „Wenn
a gilt so gilt b“ sowol wie als: „b gilt, wann a gilt“; der Terminus
minor involvirt den major, bedingt, zieht ihn nach sich; der major
folgt aus dem minor, wird von ihm bedingt, etc. —

Da die Einteilungsgründe, unter welchen die verbale Logik die
zusammengesetzten Syllogismen, und überhaupt Schlüsse, zu klassifiziren
pflegt, vom Standpunkte unsrer Algebra als sehr wenig wissenschaft-
liche erscheinen und auch in keiner Weise zu vollständigen Auf-
zählungen führen, so wollen wir nicht allzuweit in dieses Gebiet ein-
treten, und von den traditionellen Schlussformen nur die geläufigsten
mit berücksichtigen — mögen sie nun als kategorische im Klassen-
kalkul oder als hypothetische im Aussagenkalkul gedeutet werden.

Durch Verbindung der beiden Modi der ersten Figur, welche also
den Mittelbegriff beidemal unnegirt enthalten, mit den Definitionen (3)
entstehen die zusammengesetzten Schlüsse:
(s ⊆ a) (s ⊆ b) (s ⊆ c) … (a b c ‥ ⊆ p) ⊆ (s ⊆ p) |
| (s ⊆ a + b + c ‥) (a ⊆ p) (b ⊆ p) (c ⊆ p) ‥ ⊆ (s ⊆ p)
(in welchen natürlich auch noch p₁ für p gesagt werden kann und)
welche einander dual entsprechen. Den ersten derselben — die Prä-
missen bis zur vorletzten incl. in (s ⊆ a b c …) zusammengezogen —
führt Sigwart¹ p. 412 und 413 als „Schluss aus einem konjunktiven
Urteil“ an: Die s sind sowol a als b als c; was a, b und c zugleich
ist, ist p, ergo: die s sind p.

Der zweite wird oft als „Induktionsschluss“ angeführt: man über-
zeugt sich darnach zum Beispiel empirisch, dass allen s das Prädikat p
zukommt, indem man das gleiche nachweist für alle Kategorieen, Unter-
abteilungen einer die s unter sich begreifenden Klasse: Die s sind ent-
weder a, oder b, oder c; die a sind p, die b sind p, die c sind p;
ergo: die s sind p. Insbesondere kann man auch den Nachweis für

*) Bei der Mannigfaltigkeit der Weisen, auf welche Syllogismen zu zu-
sammengesetzten Schlüssen verknüpft, kombinirt werden können, dient es der
Bequemlichkeit Namen zu haben für die Beziehungen, in welchen die verknüpften
Syllogismen zu einander stehen können. So wird ein Syllogismus, welcher eine
Prämisse eines andern Syllogismus beweist oder begründet, (als Konklusion) liefert,
ein Prosyllogismus des letzteren genannt, und dieser, welcher als eine Prämisse
die Konklusion des ersteren enthält, derselben bedarf, heisst ein Episyllogismus
von jenem.