Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul. Eine Subsumtion a b wird dann zu veranschaulichen sein durch [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 2. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 3. Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es die genannte Figur versinnlicht. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 4. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 5. Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 6. Umgekehrt ist die "Innenstrecke" a auch die Negation dieses a1.Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein- Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der 1*
§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul. Eine Subsumtion a ⊆ b wird dann zu veranschaulichen sein durch [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 2. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 3. Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es die genannte Figur versinnlicht. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 4. [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 5. Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 6. Umgekehrt ist die „Innenstrecke“ a auch die Negation dieses a1.Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein- Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der 1*
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0027" n="3"/> <fw place="top" type="header">§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul.</fw><lb/> <p>Eine Subsumtion <hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi> wird dann zu veranschaulichen sein durch<lb/> die Alternative zwischen den beiden Figuren:<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 2.</head></figure><lb/><figure/> <figure><head>Fig. 3.</head></figure><lb/> Und wenn zwei Strecken <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,<lb/> so wird sich deren identisches Produkt <hi rendition="#i">a b</hi> als ebendieser gemeinsame<lb/> Teil darstellen, und ihre identische Summe <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> als die Strecke zu<lb/> welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es<lb/> die genannte Figur versinnlicht.</p><lb/> <figure/> <figure> <head>Fig. 4.</head> </figure><lb/> <figure/> <figure> <head>Fig. 5.</head> </figure><lb/> <p>Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch<lb/> nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt <hi rendition="#i">a b</hi> = 0, mithin<lb/> einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb<lb/> wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre<lb/> identische Summe <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend<lb/> aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken<lb/><hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso-<lb/> lirten Punkt, das Gebiet <hi rendition="#i">a b</hi> sich zusammenziehen.)</p><lb/> <p>Die Negation <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> einer Strecke <hi rendition="#i">a</hi> bedeutet endlich die ganze<lb/> „Aussenstrecke“, ohne die Endpunkte, von jener — bestehend aus den<lb/> beiden durch die Strecke <hi rendition="#i">a</hi> getrennten nach links und rechts von<lb/> ihren Begrenzungspunkten in’s Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer<lb/> Geraden 1, was die Figur veranschaulicht:<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 6.</head></figure><lb/> Umgekehrt ist die „Innenstrecke“ <hi rendition="#i">a</hi> auch die Negation dieses <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</p><lb/> <p>Von der Betrachtung unsrer <hi rendition="#i">Geraden</hi>, als einer räumlichen ein-<lb/> dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen<lb/> einer andern — gleich ihr unbegrenzten — Mannigfaltigkeit von<lb/><hi rendition="#i">einer</hi> Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die <hi rendition="#i">Zeit</hi>.</p><lb/> <p><hi rendition="#i">Den Punkten der Geraden lassen sich</hi> geradezu <hi rendition="#i">die Elemente der<lb/> Zeit</hi> „<hi rendition="#i">ein-eindeutig</hi>“ <hi rendition="#i">zuordnen</hi>, d. h. <hi rendition="#i">gegenseitig eindeutig</hi>, m. a. W. <hi rendition="#i">so</hi> zu-<lb/> ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be-<lb/> stimmtes Zeitelement, ein bestimmter <hi rendition="#i">Moment</hi> oder <hi rendition="#i">Augenblick</hi> aus-<lb/> <fw place="bottom" type="sig">1*</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [3/0027]
§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul.
Eine Subsumtion a  b wird dann zu veranschaulichen sein durch
die Alternative zwischen den beiden Figuren:
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 2.]
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 3.]
Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,
so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame
Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu
welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es
die genannte Figur versinnlicht.
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 4.]
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 5.]
Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch
nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt a b = 0, mithin
einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb
wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre
identische Summe a + b ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend
aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken
a, b nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso-
lirten Punkt, das Gebiet a b sich zusammenziehen.)
Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze
„Aussenstrecke“, ohne die Endpunkte, von jener — bestehend aus den
beiden durch die Strecke a getrennten nach links und rechts von
ihren Begrenzungspunkten in’s Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer
Geraden 1, was die Figur veranschaulicht:
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 6.]
Umgekehrt ist die „Innenstrecke“ a auch die Negation dieses a1.
Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein-
dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen
einer andern — gleich ihr unbegrenzten — Mannigfaltigkeit von
einer Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die Zeit.
Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der
Zeit „ein-eindeutig“ zuordnen, d. h. gegenseitig eindeutig, m. a. W. so zu-
ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be-
stimmtes Zeitelement, ein bestimmter Moment oder Augenblick aus-
1*
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/27 |
Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 3. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/27>, abgerufen am 03.07.2024. |