Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik. g)(b a) (b c1) (b 0) welche zusammenfallen zuresp. (b a) (c b1) (b 0) (a c1 0), d) (a1 b = 0) (b c = 0) (b 0) (a c1 0) die berichtigten Modi Felapton und Fesapo. Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange- Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: "alle c sind a" zu In der That ist erst: Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch Schröder, Algebra der Logik. II. 16
§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik. γ)(b ⊆ a) (b ⊆ c1) (b ≠ 0) welche zusammenfallen zuresp. (b ⊆ a) (c ⊆ b1) (b ≠ 0) ⊆ (a c1 ≠ 0), δ) (a1 b = 0) (b c = 0) (b ≠ 0) ⊆ (a c1 ≠ 0) die berichtigten Modi Felapton und Fesapo. Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange- Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: „alle c sind a“ zu In der That ist erst: Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch Schröder, Algebra der Logik. II. 16
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0265" n="241"/><fw place="top" type="header">§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik.</fw><lb/><list rendition="#et"><item><hi rendition="#i">γ</hi>)<list rendition="#leftBraced"><item>(<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> ≠ 0)</item><lb/><item>resp. (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> ≠ 0) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ 0),</item></list></item></list><lb/> welche zusammenfallen zu<lb/><hi rendition="#i">δ</hi>) <hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> = 0) (<hi rendition="#i">b c</hi> = 0) (<hi rendition="#i">b</hi> ≠ 0) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ 0)</hi><lb/> die berichtigten Modi Felapton und Fesapo.</p><lb/> <p>Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange-<lb/> deutet, keine „Syllogismen“ mehr, indem sie <hi rendition="#i">drei</hi> Prämissen enthalten,<lb/> von denen eine keine „Subsumtion“, sondern ein „Existenzialurteil“<lb/> ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen<lb/> nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den<lb/> Prämissen vorkommt.</p><lb/> <p>Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen<lb/> der vierte <hi rendition="#g">Bamalip</hi> sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä-<lb/> missen ein gültiger Schluss auf <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> (unabhängig von <hi rendition="#i">b</hi>) zu ziehen<lb/> ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara,<lb/> mit vertauschtem <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">c</hi>:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>).</hi></p><lb/> <p>Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: „alle <hi rendition="#i">c</hi> sind <hi rendition="#i">a</hi>“ zu<lb/> schliessen auf „einige <hi rendition="#i">a</hi> sind <hi rendition="#i">c</hi>“ ist aber (in unsrer Disziplin) nicht<lb/> ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man<lb/> weiss, dass der minor <hi rendition="#i">c</hi> der Konklusion (welcher als major des Modus<lb/> Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es <hi rendition="#i">c</hi> gibt.</p><lb/> <p>In der That ist erst:<lb/><hi rendition="#i">ε</hi>) <hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">b</hi>) (<hi rendition="#i">b</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> ≠ 0) <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi> ≠ 0)</hi><lb/> der <hi rendition="#i">richtig gestellte</hi> Schluss <hi rendition="#g">Bamalip</hi>, und beweist sich derselbe syste-<lb/> matisch, indem man aus der Prämisse:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0) (<hi rendition="#i">c b</hi> + <hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ 0)</hi><lb/> regelrecht <hi rendition="#i">b</hi> eliminirt, wodurch sich ergibt:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> = 0) (<hi rendition="#i">c a</hi> + <hi rendition="#i">c c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ≠ 0) oder (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">a c</hi> ≠ 0),</hi><lb/> welches in der That <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> (<hi rendition="#i">a c</hi> ≠ 0) nach Th. 6̄<hi rendition="#sub">×</hi>) ist. Man sieht jedoch,<lb/> dass diese Konklusion „einige <hi rendition="#i">a</hi> sind <hi rendition="#i">c</hi>“ hier nicht die volle Resul-<lb/> tante der Elimination von <hi rendition="#i">b</hi> vorstellt.</p><lb/> <p>Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch<lb/> das soeben gefundene Ergebniss: (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">a c</hi> ≠ 0) oder auch <hi rendition="#i">noch<lb/> einfacher</hi> durch: (<hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">c</hi> ≠ 0), welches man leichter erhalten kann,<lb/> indem man nur aus den <hi rendition="#i">b</hi> enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden<lb/> <fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Logik. II. 16</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [241/0265]
§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik.
γ)(b  a) (b  c1) (b ≠ 0)
resp. (b  a) (c  b1) (b ≠ 0)  (a c1 ≠ 0),
welche zusammenfallen zu
δ) (a1 b = 0) (b c = 0) (b ≠ 0)  (a c1 ≠ 0)
die berichtigten Modi Felapton und Fesapo.
Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange-
deutet, keine „Syllogismen“ mehr, indem sie drei Prämissen enthalten,
von denen eine keine „Subsumtion“, sondern ein „Existenzialurteil“
ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen
nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den
Prämissen vorkommt.
Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen
der vierte Bamalip sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä-
missen ein gültiger Schluss auf a und c (unabhängig von b) zu ziehen
ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara,
mit vertauschtem a und c:
(b  a) (c  b)  (c  a).
Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: „alle c sind a“ zu
schliessen auf „einige a sind c“ ist aber (in unsrer Disziplin) nicht
ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man
weiss, dass der minor c der Konklusion (welcher als major des Modus
Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es c gibt.
In der That ist erst:
ε) (c  b) (b  a) (c ≠ 0)  (a c ≠ 0)
der richtig gestellte Schluss Bamalip, und beweist sich derselbe syste-
matisch, indem man aus der Prämisse:
(a1 b + c b1 = 0) (c b + c b1 ≠ 0)
regelrecht b eliminirt, wodurch sich ergibt:
(a1 c = 0) (c a + c c1 ≠ 0) oder (c  a) (a c ≠ 0),
welches in der That  (a c ≠ 0) nach Th. 6̄×) ist. Man sieht jedoch,
dass diese Konklusion „einige a sind c“ hier nicht die volle Resul-
tante der Elimination von b vorstellt.
Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch
das soeben gefundene Ergebniss: (c  a) (a c ≠ 0) oder auch noch
einfacher durch: (c  a) (c ≠ 0), welches man leichter erhalten kann,
indem man nur aus den b enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden
Schröder, Algebra der Logik. II. 16
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/265 |
Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/265>, abgerufen am 15.08.2024. |