Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
§ 43. Miss Ladd's Behandlung der 15 gültigen Modi.

Dergestalt dass die untereinanderstehenden Modi -- wenn dar-
gestellt als Subsumtionen des Aussagenkalkuls, deren Minor sowol
als Major mittelst Gleichungen oder Ungleichungen (mit der rechten
Seite 0) ausgedrückt erscheint -- wie gesagt, identisch die nämliche
Formel oder Aussage liefern. Wogegen ein Buchstabenwechsel er-
forderlich ist und hinreicht, um die nebeneinanderstehenden Formen
in einander überzuführen. Die Syllogismen der ersten Gruppe laufen
auf den Satz A1), die der zweiten auf den durch A2) [sowie A3)] dar-
gestellten Satz hinaus.

Die ähnliche Bildung der im Tableau C) in einer Kolumne
stehenden Namen weist unverkennbar darauf hin, dass schon die
älteren Logiker die hier dargelegte engere Verwandtschaft unter den
Modi herausgefühlt haben.

Formeln aber, die sich durch blossen Buchstabenwechsel in ein-
ander*) transformiren lassen -- wie z. B. a b = b a und c d = d c --
drücken immer denselben Satz aus und sind nicht wesentlich ver-
schieden.

Es gibt hienach wesentlich nur zwei Arten von gültigen syllo-
gistischen Schlüssen, als deren Typus man etwa Barbara und Darii
(oder Festino) hinstellen mag. In diesen -- in deren einem oder aber
dem andern -- ersetzen die übrigen Modi samt und sonders nur ge-
wisse Buchstaben durch andere!

Es sind jetzt alle gültigen Syllogismen aus den Prinzipien des
identischen Kalkuls bewiesen und auf eine gemeinsame Quelle zurück-
geführt.

Wer auf letzteres weniger Wert legen sollte kann natürlich die Eli-
mination des Mittelgliedes nachdem er die Prämissen in Formeln gesetzt
hat, in jedem Falle einfach der Regel u) des § 41 gemäss ausführen.

Man überzeugt sich leicht, dass jedesmal die behauptete Kon-
klusion des Syllogismus sich als die vollständige Resultante ergibt, und
genügt es, um dies nachzusehen, das Schema A2) -- z. B. -- in's
Auge zu fasseu, worin unter den Prämissen auch eine Ungleichung
figurirt -- in Anbetracht, dass wir in Bezug auf Gleichungen -- bei
A1) -- die Sache längst erledigt haben.

*) Dies muss immer gegenseitig sein. Geht aus einer ersten Formel eine
zweite dadurch hervor, dass man a für a, b für b, etc. in sie einsetzt, so wird
man auch aus der zweiten Formel die erste erhalten durch die Substitution von
a für a, b für b, etc. Es genügt, sich hievon an einem allgemeinen Schema
F (a, b, c ...) und F (a, b, g ...) zu überzeugen.
§ 43. Miss Ladd’s Behandlung der 15 gültigen Modi.

Dergestalt dass die untereinanderstehenden Modi — wenn dar-
gestellt als Subsumtionen des Aussagenkalkuls, deren Minor sowol
als Major mittelst Gleichungen oder Ungleichungen (mit der rechten
Seite 0) ausgedrückt erscheint — wie gesagt, identisch die nämliche
Formel oder Aussage liefern. Wogegen ein Buchstabenwechsel er-
forderlich ist und hinreicht, um die nebeneinanderstehenden Formen
in einander überzuführen. Die Syllogismen der ersten Gruppe laufen
auf den Satz A1), die der zweiten auf den durch A2) [sowie A3)] dar-
gestellten Satz hinaus.

Die ähnliche Bildung der im Tableau C) in einer Kolumne
stehenden Namen weist unverkennbar darauf hin, dass schon die
älteren Logiker die hier dargelegte engere Verwandtschaft unter den
Modi herausgefühlt haben.

Formeln aber, die sich durch blossen Buchstabenwechsel in ein-
ander*) transformiren lassen — wie z. B. a b = b a und c d = d c —
drücken immer denselben Satz aus und sind nicht wesentlich ver-
schieden.

Es gibt hienach wesentlich nur zwei Arten von gültigen syllo-
gistischen Schlüssen, als deren Typus man etwa Barbara und Darii
(oder Festino) hinstellen mag. In diesen — in deren einem oder aber
dem andern — ersetzen die übrigen Modi samt und sonders nur ge-
wisse Buchstaben durch andere!

Es sind jetzt alle gültigen Syllogismen aus den Prinzipien des
identischen Kalkuls bewiesen und auf eine gemeinsame Quelle zurück-
geführt.

Wer auf letzteres weniger Wert legen sollte kann natürlich die Eli-
mination des Mittelgliedes nachdem er die Prämissen in Formeln gesetzt
hat, in jedem Falle einfach der Regel υ) des § 41 gemäss ausführen.

Man überzeugt sich leicht, dass jedesmal die behauptete Kon-
klusion des Syllogismus sich als die vollständige Resultante ergibt, und
genügt es, um dies nachzusehen, das Schema A2) — z. B. — in’s
Auge zu fasseu, worin unter den Prämissen auch eine Ungleichung
figurirt — in Anbetracht, dass wir in Bezug auf Gleichungen — bei
A1) — die Sache längst erledigt haben.

*) Dies muss immer gegenseitig sein. Geht aus einer ersten Formel eine
zweite dadurch hervor, dass man α für a, β für b, etc. in sie einsetzt, so wird
man auch aus der zweiten Formel die erste erhalten durch die Substitution von
a für α, b für β, etc. Es genügt, sich hievon an einem allgemeinen Schema
F (a, b, c …) und F (α, β, γ …) zu überzeugen.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0257" n="233"/>
            <fw place="top" type="header">§ 43. Miss <hi rendition="#g">Ladd&#x2019;</hi>s Behandlung der 15 gültigen Modi.</fw><lb/>
            <p>Dergestalt dass die untereinanderstehenden Modi &#x2014; wenn dar-<lb/>
gestellt als Subsumtionen des Aussagenkalkuls, deren Minor sowol<lb/>
als Major mittelst Gleichungen oder Ungleichungen (mit der rechten<lb/>
Seite 0) ausgedrückt erscheint &#x2014; wie gesagt, identisch die nämliche<lb/>
Formel oder Aussage liefern. Wogegen ein Buchstabenwechsel er-<lb/>
forderlich ist und hinreicht, um die nebeneinanderstehenden Formen<lb/>
in einander überzuführen. Die Syllogismen der ersten Gruppe laufen<lb/>
auf den Satz <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>), die der zweiten auf den durch <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi>) [sowie <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">3</hi>)] dar-<lb/>
gestellten Satz hinaus.</p><lb/>
            <p>Die ähnliche Bildung der im Tableau <hi rendition="#i">C</hi>) in einer Kolumne<lb/>
stehenden Namen weist unverkennbar darauf hin, dass schon die<lb/>
älteren Logiker die hier dargelegte engere Verwandtschaft unter den<lb/>
Modi herausgefühlt haben.</p><lb/>
            <p>Formeln aber, die sich durch blossen Buchstabenwechsel in ein-<lb/>
ander<note place="foot" n="*)">Dies muss immer gegenseitig sein. Geht aus einer ersten Formel eine<lb/>
zweite dadurch hervor, dass man <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> für <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> für <hi rendition="#i">b</hi>, etc. in sie einsetzt, so wird<lb/>
man auch aus der zweiten Formel die erste erhalten durch die Substitution von<lb/><hi rendition="#i">a</hi> für <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> für <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>, etc. Es genügt, sich hievon an einem allgemeinen Schema<lb/><hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> &#x2026;) und <hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> &#x2026;) zu überzeugen.</note> transformiren lassen &#x2014; wie z. B. <hi rendition="#i">a b</hi> = <hi rendition="#i">b a</hi> und <hi rendition="#i">c d</hi> = <hi rendition="#i">d c</hi> &#x2014;<lb/>
drücken immer denselben Satz aus und sind nicht wesentlich ver-<lb/>
schieden.</p><lb/>
            <p>Es gibt hienach wesentlich nur <hi rendition="#i">zwei</hi> Arten von gültigen syllo-<lb/>
gistischen Schlüssen, als deren Typus man etwa <hi rendition="#g">Barbara</hi> und <hi rendition="#g">Darii</hi><lb/>
(oder Festino) hinstellen mag. In diesen &#x2014; in deren einem oder aber<lb/>
dem andern &#x2014; ersetzen die übrigen Modi samt und sonders nur ge-<lb/>
wisse Buchstaben durch andere!</p><lb/>
            <p>Es sind jetzt alle gültigen Syllogismen aus den Prinzipien des<lb/>
identischen Kalkuls bewiesen und auf eine gemeinsame Quelle zurück-<lb/>
geführt.</p><lb/>
            <p>Wer auf letzteres weniger Wert legen sollte kann natürlich die Eli-<lb/>
mination des Mittelgliedes nachdem er die Prämissen in Formeln gesetzt<lb/>
hat, in jedem Falle einfach der Regel <hi rendition="#i">&#x03C5;</hi>) des § 41 gemäss ausführen.</p><lb/>
            <p>Man überzeugt sich leicht, dass jedesmal die behauptete Kon-<lb/>
klusion des Syllogismus sich als die <hi rendition="#i">vollständige</hi> Resultante ergibt, und<lb/>
genügt es, um dies nachzusehen, das Schema <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi>) &#x2014; z. B. &#x2014; in&#x2019;s<lb/>
Auge zu fasseu, worin unter den Prämissen auch eine Ungleichung<lb/>
figurirt &#x2014; in Anbetracht, dass wir in Bezug auf Gleichungen &#x2014; bei<lb/><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) &#x2014; die Sache längst erledigt haben.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[233/0257] § 43. Miss Ladd’s Behandlung der 15 gültigen Modi. Dergestalt dass die untereinanderstehenden Modi — wenn dar- gestellt als Subsumtionen des Aussagenkalkuls, deren Minor sowol als Major mittelst Gleichungen oder Ungleichungen (mit der rechten Seite 0) ausgedrückt erscheint — wie gesagt, identisch die nämliche Formel oder Aussage liefern. Wogegen ein Buchstabenwechsel er- forderlich ist und hinreicht, um die nebeneinanderstehenden Formen in einander überzuführen. Die Syllogismen der ersten Gruppe laufen auf den Satz A1), die der zweiten auf den durch A2) [sowie A3)] dar- gestellten Satz hinaus. Die ähnliche Bildung der im Tableau C) in einer Kolumne stehenden Namen weist unverkennbar darauf hin, dass schon die älteren Logiker die hier dargelegte engere Verwandtschaft unter den Modi herausgefühlt haben. Formeln aber, die sich durch blossen Buchstabenwechsel in ein- ander *) transformiren lassen — wie z. B. a b = b a und c d = d c — drücken immer denselben Satz aus und sind nicht wesentlich ver- schieden. Es gibt hienach wesentlich nur zwei Arten von gültigen syllo- gistischen Schlüssen, als deren Typus man etwa Barbara und Darii (oder Festino) hinstellen mag. In diesen — in deren einem oder aber dem andern — ersetzen die übrigen Modi samt und sonders nur ge- wisse Buchstaben durch andere! Es sind jetzt alle gültigen Syllogismen aus den Prinzipien des identischen Kalkuls bewiesen und auf eine gemeinsame Quelle zurück- geführt. Wer auf letzteres weniger Wert legen sollte kann natürlich die Eli- mination des Mittelgliedes nachdem er die Prämissen in Formeln gesetzt hat, in jedem Falle einfach der Regel υ) des § 41 gemäss ausführen. Man überzeugt sich leicht, dass jedesmal die behauptete Kon- klusion des Syllogismus sich als die vollständige Resultante ergibt, und genügt es, um dies nachzusehen, das Schema A2) — z. B. — in’s Auge zu fasseu, worin unter den Prämissen auch eine Ungleichung figurirt — in Anbetracht, dass wir in Bezug auf Gleichungen — bei A1) — die Sache längst erledigt haben. *) Dies muss immer gegenseitig sein. Geht aus einer ersten Formel eine zweite dadurch hervor, dass man α für a, β für b, etc. in sie einsetzt, so wird man auch aus der zweiten Formel die erste erhalten durch die Substitution von a für α, b für β, etc. Es genügt, sich hievon an einem allgemeinen Schema F (a, b, c …) und F (α, β, γ …) zu überzeugen.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/257
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/257>, abgerufen am 23.11.2024.