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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 42. Die Syllogismen der Alten.
Datisi aus Disamis
falsch Bamalip " falsch Barbari

hervor, und umgekehrt.

Nach alledem blieben, genau genommen, als nur mehr selbständig
zu behandelnde Modi von der

d)I. Figur: Barbara, II: Cesare, III: falsch Darapti, IV: falsch Bamalip,
sowie Calemes -- nebst den abgeschwächten Formen (ohne Barbari).

Endlich lassen durch Kontraposition auch die universal ver-
neinenden Urteile sich rein umkehren (konvertiren), indem wegen:
(a b1) = (b a1) = (a b = 0)
die Redensarten: "Kein a ist b", und "Kein b ist a" äquivalent sein
müssen. Auf diese Weise geht
Calemes aus Camestres, (desgleichen in b und c:)
Cesare aus Celarent, Festino aus Ferio,
falsch Fesapo aus falsch Felapton, Fresison aus Ferison
hervor. Der gleiche Prozess bei a und c, wie oben wieder mit einer
Vertauschung dieser verbunden, führt überdies noch ineinander über:
Celarent und Calemes, Cesare und Camestres,
sodass, wie leicht zu sehen, sämtliche gültigen Modi mittelbar auf
die der ersten Eigur in g), ja auf den Barbara schon zurückgeführt
wären -- zum Teil jedoch in verwickelter Weise.

Dieserhalb, sowie wegen rechnerischer Unterschiede in der Be-
handlung partikularer und universaler Aussagen, wollen wir doch nur
die Buchstabenvertauschung (von c, c1 resp. b, b1) zur Reduktion der
Anzahl gelten lassen, uns also mit den unter g) zusammengestellten
Modi demnächst beschäftigen.

Man ersieht bereits aus vorstehenden Betrachtungen: die Unter-
scheidung der Modi findet grossenteils nach höchst unwesentlichen, rein
äusserlichen Gesichtspunkten statt. Jenachdem man z. B. einunddie-
selbe Beziehung a b 0 mittelst "Einige a sind b" oder mittelst
"Einige b sind a" in Worten auszudrücken beliebt, kann man einen
(und wesentlich denselben) Syllogismus nicht blos unter einen andern
Modus, sondern zuweilen selbst unter eine andere Figur bringen.

Die traditionelle Klassifikation der Syllogismen macht, im Lichte
unsres Kalkuls betrachtet, einen ähnlichen Eindruck, wie wenn man etwa
in der Arithmetik die Gleichungen des ersten Grades mit einer Unbekannten
in vier Klassen einteilen wollte, je nachdem sie sich in der Form darbieten:
a x = b, x a = b, b = x a, b = a x.

Was nun die Frage der Vollständigkeit der Aufzählung betrifft,
so muss die letztere insofern zunächst der Einseitigkeit geziehen werden,

Schröder, Algebra der Logik. II. 15
§ 42. Die Syllogismen der Alten.
Datisi aus Disamis
falsch Bamalip „ falsch Barbari

hervor, und umgekehrt.

Nach alledem blieben, genau genommen, als nur mehr selbständig
zu behandelnde Modi von der

δ)I. Figur: Barbara, II: Cesare, III: falsch Darapti, IV: falsch Bamalip,
sowie Calemes — nebst den abgeschwächten Formen (ohne Barbari).

Endlich lassen durch Kontraposition auch die universal ver-
neinenden Urteile sich rein umkehren (konvertiren), indem wegen:
(a ⊆ b1) = (b ⊆ a1) = (a b = 0)
die Redensarten: „Kein a ist b“, und „Kein b ist a“ äquivalent sein
müssen. Auf diese Weise geht
Calemes aus Camestres, (desgleichen in b und c:)
Cesare aus Celarent, Festino aus Ferio,
falsch Fesapo aus falsch Felapton, Fresison aus Ferison
hervor. Der gleiche Prozess bei a und c, wie oben wieder mit einer
Vertauschung dieser verbunden, führt überdies noch ineinander über:
Celarent und Calemes, Cesare und Camestres,
sodass, wie leicht zu sehen, sämtliche gültigen Modi mittelbar auf
die der ersten Eigur in γ), ja auf den Barbara schon zurückgeführt
wären — zum Teil jedoch in verwickelter Weise.

Dieserhalb, sowie wegen rechnerischer Unterschiede in der Be-
handlung partikularer und universaler Aussagen, wollen wir doch nur
die Buchstabenvertauschung (von c, c1 resp. b, b1) zur Reduktion der
Anzahl gelten lassen, uns also mit den unter γ) zusammengestellten
Modi demnächst beschäftigen.

Man ersieht bereits aus vorstehenden Betrachtungen: die Unter-
scheidung der Modi findet grossenteils nach höchst unwesentlichen, rein
äusserlichen Gesichtspunkten statt. Jenachdem man z. B. einunddie-
selbe Beziehung a b ≠ 0 mittelst „Einige a sind b“ oder mittelst
„Einige b sind a“ in Worten auszudrücken beliebt, kann man einen
(und wesentlich denselben) Syllogismus nicht blos unter einen andern
Modus, sondern zuweilen selbst unter eine andere Figur bringen.

Die traditionelle Klassifikation der Syllogismen macht, im Lichte
unsres Kalkuls betrachtet, einen ähnlichen Eindruck, wie wenn man etwa
in der Arithmetik die Gleichungen des ersten Grades mit einer Unbekannten
in vier Klassen einteilen wollte, je nachdem sie sich in der Form darbieten:
a x = b, x a = b, b = x a, b = a x.

Was nun die Frage der Vollständigkeit der Aufzählung betrifft,
so muss die letztere insofern zunächst der Einseitigkeit geziehen werden,

Schröder, Algebra der Logik. II. 15
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[225/0249] § 42. Die Syllogismen der Alten. Datisi aus Disamis falsch Bamalip „ falsch Barbari hervor, und umgekehrt. Nach alledem blieben, genau genommen, als nur mehr selbständig zu behandelnde Modi von der δ)I. Figur: Barbara, II: Cesare, III: falsch Darapti, IV: falsch Bamalip, sowie Calemes — nebst den abgeschwächten Formen (ohne Barbari). Endlich lassen durch Kontraposition auch die universal ver- neinenden Urteile sich rein umkehren (konvertiren), indem wegen: (a  b1) = (b  a1) = (a b = 0) die Redensarten: „Kein a ist b“, und „Kein b ist a“ äquivalent sein müssen. Auf diese Weise geht Calemes aus Camestres, (desgleichen in b und c:) Cesare aus Celarent, Festino aus Ferio, falsch Fesapo aus falsch Felapton, Fresison aus Ferison hervor. Der gleiche Prozess bei a und c, wie oben wieder mit einer Vertauschung dieser verbunden, führt überdies noch ineinander über: Celarent und Calemes, Cesare und Camestres, sodass, wie leicht zu sehen, sämtliche gültigen Modi mittelbar auf die der ersten Eigur in γ), ja auf den Barbara schon zurückgeführt wären — zum Teil jedoch in verwickelter Weise. Dieserhalb, sowie wegen rechnerischer Unterschiede in der Be- handlung partikularer und universaler Aussagen, wollen wir doch nur die Buchstabenvertauschung (von c, c1 resp. b, b1) zur Reduktion der Anzahl gelten lassen, uns also mit den unter γ) zusammengestellten Modi demnächst beschäftigen. Man ersieht bereits aus vorstehenden Betrachtungen: die Unter- scheidung der Modi findet grossenteils nach höchst unwesentlichen, rein äusserlichen Gesichtspunkten statt. Jenachdem man z. B. einunddie- selbe Beziehung a b ≠ 0 mittelst „Einige a sind b“ oder mittelst „Einige b sind a“ in Worten auszudrücken beliebt, kann man einen (und wesentlich denselben) Syllogismus nicht blos unter einen andern Modus, sondern zuweilen selbst unter eine andere Figur bringen. Die traditionelle Klassifikation der Syllogismen macht, im Lichte unsres Kalkuls betrachtet, einen ähnlichen Eindruck, wie wenn man etwa in der Arithmetik die Gleichungen des ersten Grades mit einer Unbekannten in vier Klassen einteilen wollte, je nachdem sie sich in der Form darbieten: a x = b, x a = b, b = x a, b = a x. Was nun die Frage der Vollständigkeit der Aufzählung betrifft, so muss die letztere insofern zunächst der Einseitigkeit geziehen werden, Schröder, Algebra der Logik. II. 15

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/249>, abgerufen am 23.11.2024.