Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 41. Allgemeine Lösung des Eliminationsproblems aus dem Rohen.

verschieben, um zunächst erst einmal von den bisherigen Ergebnissen
einige Anwendungen zu bringen.

Durch die gedachten Untersuchungen wird sich herausstellen, dass
unsrer obigen Resultante σ), damit sie vollständig werde, noch eine
gewisse weitere Forderung hinzugefügt werden muss, die ich die
„Klausel“ nennen will. Deren Ausdruck K in Form einer Aussage
wird also, da sie simultan mit unsrer bisherigen Resultante erfüllt
sein muss, der letzteren noch als ein Faktor beizuschreiben sein.

Der Inhalt der Klausel K erweist sich als von einer eigentüm-
lichen Natur: dieselbe drückt die Forderung aus, dass gewisse Arten
oder Gruppen, von speziellen Individuenverteilungen unter die Klassen
a, b, p, q, r, s … auszuschliessen sind. Wenn bestimmte Individuen
die erwähnten Klassen gerade auf eine solche Art zusammensetzen,
welche von der Klausel für unzulässig erklärt werden muss, so er-
scheint dies gegenüber der unendlichen Mannigfaltigkeit der denkbaren
Möglichkeiten, auf welche jene Klassen überhaupt aus Individuen zu-
sammengesetzt sein können, gewissermassen als ein grosser Zufall.

Bis auf den Ausschluss gewisser von ihr unberücksichtigt ge-
lassenen „Zufälligkeiten“ — werden wir also sagen können — ist unsre
Resultante σ) wirklich die vollständige; sie löst das Eliminationsproblem
wenigstens im allgemeinen, genauer gesagt „aus dem Rohen“, und gibt
das Gros, die Hauptmasse von dem an, was in Bezug auf die Para-
meter der Data gefolgert werden kann. —

Ist in der Prämisse oder vereinigten Aussage der Daten α) die
Summe auf ein einziges Glied beschränkt, so wird auch die Konklusion
oder Resultante nur aus einem Gliede bestehen und unsre allgemeinste
Formel τ) wird in υ) als in einen speziellen Fall ihrerselbst übergehen:
die Gesamtresultante ist somit die Summe der Einzelresultanten, welche
sich durch die Elimination des Eliminanden aus den einzelnen Gliedern
der [in der Form α) dargestellten] Prämissenaussage ergeben.

Man braucht sich also beim Eliminationsgeschäfte immer nur mit
einem einzigen Gliede dieser Prämissenaussage abzugeben und um
deren übrige Glieder gar nicht dabei zu bekümmern — sonach blos
das einfachere Schema υ) statt des komplizirteren τ) in’s Auge fassend.

Dies ist auch a priori einleuchtend, in Anbetracht, dass die Summe
der Prämissenglieder auf eine Alternative zwischen diesen verschiedenen
Annahmen hinausläuft, die, ob sie zwar einander nicht notwendig aus-
schliessen, doch je für sich adoptirt werden können — das Zutreffen
oder Nichtzutreffen der übrigen dabei offen gelassen.

Der gleiche Sachverhalt muss sich darum auch forterhalten, wenn

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