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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 41. Das Eliminationsproblem der zweiten Logikstufe.
Prämissen eine gegebene Konklusion liefern ("which premises yield a given
conclusion"). Denn solcher Prämissen gibt es sicherlich eine unbe-
grenzte Fülle.

Unerachtet der zwischen beiden Problemen oben zutage getretenen
(von Miss Ladd an's Licht gezogenen) Analogie sind sie also doch
für die Wissenschaft von äusserst ungleichem Werte.

Die Unbestimmtheit des Introduktionsproblemes in seiner letzten
von Peirce gegebenen Fassung wird erst schwinden, wenn den Prä-
missen eine bestimmte Form zugemutet, vorgeschrieben wird. Dann
aber läuft das Problem auf die Fragestellung hinaus, ob es, falls die
Konklusion erfüllt ist, ein gewisses x (eben den Introduzenden) geben
wird, welcher die fragliche Prämisse erfüllt.

Z. B.: falls a b = 0, gibt es dann ein (oder irgendwelche) x derart,
dass a x + b x1 = 0 ist, kann dann überhaupt diese Gleichung erfüllt sein?

Diese Frage musste aber bei dem Eliminationsprobleme schon
ohnehin erledigt werden, als wir darauf ausgingen uns zu vergewissern,
ob die Eliminationsresultante für x, welche die Theorie aufstellen
lehrt, auch die vollständige Resultante gewesen.

Soweit also das Introduktionsproblem wissenschaftlichen Wert haben
kann, deckt es sich mit den Untersuchungen über die Vollständigkeit der
Eliminationsresultanten und kommt bei dem Eliminationsprobleme schon
von selbst zur Erledigung.

§ 41. Das Eliminationsproblem gelöst für ein paar typische Spezial-
fälle, dann allgemein (aus dem Rohen). Bemerkung, das
Auflösungsproblem betreffend.

Vermögen wir nur aus der vereinigten Aussage der Data irgend
ein Klassensymbol x zu eliminiren, so sind wir auch im stande, aus
der Eliminationsresultante ebenso noch ein zweites Symbol y, aus der
neuen Resultante noch ein drittes z, und so weiter zu eliminiren.
Kurz: wir vermögen dann auch eine beliebige Gruppe oder Menge von
Symbolen x, y, z, ... aus jener zu eliminiren.

Es erscheint darum die Elimination eines einzigen Symboles x als das-
jenige Problem, mit welchem wir uns vorwiegend zu beschäftigen haben.

Nach den Endergebnissen des vorigen Paragraphen stellt die
Relation u):

S (A = 0) (B 0) (C 0) (D 0) ... = i
0

das Prämissensystem des allgemeinsten Problemes vor, welches im

§ 41. Das Eliminationsproblem der zweiten Logikstufe.
Prämissen eine gegebene Konklusion liefern („which premises yield a given
conclusion“). Denn solcher Prämissen gibt es sicherlich eine unbe-
grenzte Fülle.

Unerachtet der zwischen beiden Problemen oben zutage getretenen
(von Miss Ladd an’s Licht gezogenen) Analogie sind sie also doch
für die Wissenschaft von äusserst ungleichem Werte.

Die Unbestimmtheit des Introduktionsproblemes in seiner letzten
von Peirce gegebenen Fassung wird erst schwinden, wenn den Prä-
missen eine bestimmte Form zugemutet, vorgeschrieben wird. Dann
aber läuft das Problem auf die Fragestellung hinaus, ob es, falls die
Konklusion erfüllt ist, ein gewisses x (eben den Introduzenden) geben
wird, welcher die fragliche Prämisse erfüllt.

Z. B.: falls a b = 0, gibt es dann ein (oder irgendwelche) x derart,
dass a x + b x1 = 0 ist, kann dann überhaupt diese Gleichung erfüllt sein?

Diese Frage musste aber bei dem Eliminationsprobleme schon
ohnehin erledigt werden, als wir darauf ausgingen uns zu vergewissern,
ob die Eliminationsresultante für x, welche die Theorie aufstellen
lehrt, auch die vollständige Resultante gewesen.

Soweit also das Introduktionsproblem wissenschaftlichen Wert haben
kann, deckt es sich mit den Untersuchungen über die Vollständigkeit der
Eliminationsresultanten und kommt bei dem Eliminationsprobleme schon
von selbst zur Erledigung.

§ 41. Das Eliminationsproblem gelöst für ein paar typische Spezial-
fälle, dann allgemein (aus dem Rohen). Bemerkung, das
Auflösungsproblem betreffend.

Vermögen wir nur aus der vereinigten Aussage der Data irgend
ein Klassensymbol x zu eliminiren, so sind wir auch im stande, aus
der Eliminationsresultante ebenso noch ein zweites Symbol y, aus der
neuen Resultante noch ein drittes z, und so weiter zu eliminiren.
Kurz: wir vermögen dann auch eine beliebige Gruppe oder Menge von
Symbolen x, y, z, … aus jener zu eliminiren.

Es erscheint darum die Elimination eines einzigen Symboles x als das-
jenige Problem, mit welchem wir uns vorwiegend zu beschäftigen haben.

Nach den Endergebnissen des vorigen Paragraphen stellt die
Relation υ):

Σ (A = 0) (B ≠ 0) (C ≠ 0) (D ≠ 0) … = i
≠ 0

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[199/0223] § 41. Das Eliminationsproblem der zweiten Logikstufe. Prämissen eine gegebene Konklusion liefern („which premises yield a given conclusion“). Denn solcher Prämissen gibt es sicherlich eine unbe- grenzte Fülle. Unerachtet der zwischen beiden Problemen oben zutage getretenen (von Miss Ladd an’s Licht gezogenen) Analogie sind sie also doch für die Wissenschaft von äusserst ungleichem Werte. Die Unbestimmtheit des Introduktionsproblemes in seiner letzten von Peirce gegebenen Fassung wird erst schwinden, wenn den Prä- missen eine bestimmte Form zugemutet, vorgeschrieben wird. Dann aber läuft das Problem auf die Fragestellung hinaus, ob es, falls die Konklusion erfüllt ist, ein gewisses x (eben den Introduzenden) geben wird, welcher die fragliche Prämisse erfüllt. Z. B.: falls a b = 0, gibt es dann ein (oder irgendwelche) x derart, dass a x + b x1 = 0 ist, kann dann überhaupt diese Gleichung erfüllt sein? Diese Frage musste aber bei dem Eliminationsprobleme schon ohnehin erledigt werden, als wir darauf ausgingen uns zu vergewissern, ob die Eliminationsresultante für x, welche die Theorie aufstellen lehrt, auch die vollständige Resultante gewesen. Soweit also das Introduktionsproblem wissenschaftlichen Wert haben kann, deckt es sich mit den Untersuchungen über die Vollständigkeit der Eliminationsresultanten und kommt bei dem Eliminationsprobleme schon von selbst zur Erledigung. § 41. Das Eliminationsproblem gelöst für ein paar typische Spezial- fälle, dann allgemein (aus dem Rohen). Bemerkung, das Auflösungsproblem betreffend. Vermögen wir nur aus der vereinigten Aussage der Data irgend ein Klassensymbol x zu eliminiren, so sind wir auch im stande, aus der Eliminationsresultante ebenso noch ein zweites Symbol y, aus der neuen Resultante noch ein drittes z, und so weiter zu eliminiren. Kurz: wir vermögen dann auch eine beliebige Gruppe oder Menge von Symbolen x, y, z, … aus jener zu eliminiren. Es erscheint darum die Elimination eines einzigen Symboles x als das- jenige Problem, mit welchem wir uns vorwiegend zu beschäftigen haben. Nach den Endergebnissen des vorigen Paragraphen stellt die Relation υ): Σ (A = 0) (B ≠ 0) (C ≠ 0) (D ≠ 0) … = i ≠ 0 das Prämissensystem des allgemeinsten Problemes vor, welches im

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/223>, abgerufen am 26.11.2024.