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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 40. Mitchell's Gesamtaussage der Data.

Und die "letzten" Unteraussagen unsres Problems werden in der
That als von dieser Beschaffenheit vorauszusetzen sein.

Andernfalles würde das ganze Problem ein "reines" Problem des Aus-
sagenkalkuls zu nennen sein, indem es sich auf lauter nicht spezifizirte
Aussagen, Aussagen von unbestimmtem Inhalte oder allgemeine Aussagen
A, B, C, ... in letzter Instanz bezöge. Wir erhielten dann eine Gesamt-
aussage A = i oder A1 = 0, in welcher A1 eine Funktion von jenen Elementar-
aussagen im identischen Kalkul -- ohne Vergleichungszeichen nur mittelst
der drei Spezies aufgebaut -- vorstellte.

Alle Aufgaben aber, welche sich in Bezug auf eine solche Gleichung
erdenken lassen, sind als durch die vorhergegangene schon wesentlich von
Boole aufgestellte Theorie (bis etwa § 22 oder 27) bereits gelöst zu be-
trachten -- so namentlich die Entscheidung der Frage, ob die Gleichung
analytisch erfüllt, oder aber eine synthetische, eine Relation ist, und im
letzteren Falle die Probleme der Elimination von gewissen Symbolen und
Berechnung von andern, sogenannte "Auflösung" der Gleichung. Diesen
Fall haben wir demnach nicht weiter zu betrachten nötig.

Wir sind freilich bei der vorstehenden mit "Andernfalles" beendigten
Enumeration, Aufzählung der denkbaren Fälle scheinbar nicht vollständig
gewesen. Aus liessen wir den Fall, wo in unserm Prämissensystem neben
spezifizirten auch unbestimmte Aussagen vorkämen. Obwol dies logisch
denkbar, kann der Fall doch praktisch nicht in Betracht kommen. Ab-
gesehen davon, dass im natürlichen Entwickelungsgange der Wissenschaft
dergleichen Probleme sich niemals ungesucht darbieten möchten, wäre der
Fall auch jeweils sofort in der Weise zu erledigen, dass man die auf blos
unbestimmte Aussagen bezüglichen Aussagenfaktoren daraufhin prüfte, ob
sie als analytische Formeln identisch erfüllt sind oder nicht, im ersteren
Fall sie dann durch i, im letzteren durch 0 ersetzte.

Hienach ist erkannt, dass der Fall, wo die vereinigte Aussage u)
eine sekundäre ist, also in ihr A, B, C, D, ... schon Gebietssymbole
vorstellen, das allgemeinste Problem umfasst. Mit diesem werden wir
uns demnach allein noch abzugeben haben.

Die von Herrn Mitchell 1 pag. 95 sq. ausgesprochene Ansicht, dass es
in unsrer Disziplin auch "Probleme von drei und mehr Dimensionen" gebe,
erscheint hiernach nicht haltbar -- abgesehen davon, dass auch der Aus-
druck "Dimension" hier wol besser durch den "Probleme von der dritten
oder einer höheren Ordnung" zu ersetzen wäre.

Das allgemeinste Problem des Schliessens lässt schon in eine sekun-
däre Gesamtaussage seiner Data sich einkleiden -- ist, wenn man will,
ein Problem der zweiten Ordnung.

Die vorstehenden Betrachtungen, durch welche nachgewiesen ist, dass
unbeschadet der Allgemeinheit des Problems die Faktoraussagen in u) immer
als primäre angesehen werden dürfen, besitzen anscheinend eine noch über
den identischen Kalkul hinausreichende Allgemeingültigkeit. Ganz in die

Schröder, Algebra der Logik. II. 13
§ 40. Mitchell’s Gesamtaussage der Data.

Und die „letzten“ Unteraussagen unsres Problems werden in der
That als von dieser Beschaffenheit vorauszusetzen sein.

Andernfalles würde das ganze Problem ein „reines“ Problem des Aus-
sagenkalkuls zu nennen sein, indem es sich auf lauter nicht spezifizirte
Aussagen, Aussagen von unbestimmtem Inhalte oder allgemeine Aussagen
A, B, C, … in letzter Instanz bezöge. Wir erhielten dann eine Gesamt-
aussage Α = i oder Α1 = 0, in welcher Α1 eine Funktion von jenen Elementar-
aussagen im identischen Kalkul — ohne Vergleichungszeichen nur mittelst
der drei Spezies aufgebaut — vorstellte.

Alle Aufgaben aber, welche sich in Bezug auf eine solche Gleichung
erdenken lassen, sind als durch die vorhergegangene schon wesentlich von
Boole aufgestellte Theorie (bis etwa § 22 oder 27) bereits gelöst zu be-
trachten — so namentlich die Entscheidung der Frage, ob die Gleichung
analytisch erfüllt, oder aber eine synthetische, eine Relation ist, und im
letzteren Falle die Probleme der Elimination von gewissen Symbolen und
Berechnung von andern, sogenannte „Auflösung“ der Gleichung. Diesen
Fall haben wir demnach nicht weiter zu betrachten nötig.

Wir sind freilich bei der vorstehenden mit „Andernfalles“ beendigten
Enumeration, Aufzählung der denkbaren Fälle scheinbar nicht vollständig
gewesen. Aus liessen wir den Fall, wo in unserm Prämissensystem neben
spezifizirten auch unbestimmte Aussagen vorkämen. Obwol dies logisch
denkbar, kann der Fall doch praktisch nicht in Betracht kommen. Ab-
gesehen davon, dass im natürlichen Entwickelungsgange der Wissenschaft
dergleichen Probleme sich niemals ungesucht darbieten möchten, wäre der
Fall auch jeweils sofort in der Weise zu erledigen, dass man die auf blos
unbestimmte Aussagen bezüglichen Aussagenfaktoren daraufhin prüfte, ob
sie als analytische Formeln identisch erfüllt sind oder nicht, im ersteren
Fall sie dann durch i, im letzteren durch 0 ersetzte.

Hienach ist erkannt, dass der Fall, wo die vereinigte Aussage υ)
eine sekundäre ist, also in ihr A, B, C, D, … schon Gebietssymbole
vorstellen, das allgemeinste Problem umfasst. Mit diesem werden wir
uns demnach allein noch abzugeben haben.

Die von Herrn Mitchell 1 pag. 95 sq. ausgesprochene Ansicht, dass es
in unsrer Disziplin auch „Probleme von drei und mehr Dimensionen“ gebe,
erscheint hiernach nicht haltbar — abgesehen davon, dass auch der Aus-
druck „Dimension“ hier wol besser durch den „Probleme von der dritten
oder einer höheren Ordnung“ zu ersetzen wäre.

Das allgemeinste Problem des Schliessens lässt schon in eine sekun-
däre Gesamtaussage seiner Data sich einkleiden — ist, wenn man will,
ein Problem der zweiten Ordnung.

Die vorstehenden Betrachtungen, durch welche nachgewiesen ist, dass
unbeschadet der Allgemeinheit des Problems die Faktoraussagen in υ) immer
als primäre angesehen werden dürfen, besitzen anscheinend eine noch über
den identischen Kalkul hinausreichende Allgemeingültigkeit. Ganz in die

Schröder, Algebra der Logik. II. 13
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[193/0217] § 40. Mitchell’s Gesamtaussage der Data. Und die „letzten“ Unteraussagen unsres Problems werden in der That als von dieser Beschaffenheit vorauszusetzen sein. Andernfalles würde das ganze Problem ein „reines“ Problem des Aus- sagenkalkuls zu nennen sein, indem es sich auf lauter nicht spezifizirte Aussagen, Aussagen von unbestimmtem Inhalte oder allgemeine Aussagen A, B, C, … in letzter Instanz bezöge. Wir erhielten dann eine Gesamt- aussage Α = i oder Α1 = 0, in welcher Α1 eine Funktion von jenen Elementar- aussagen im identischen Kalkul — ohne Vergleichungszeichen nur mittelst der drei Spezies aufgebaut — vorstellte. Alle Aufgaben aber, welche sich in Bezug auf eine solche Gleichung erdenken lassen, sind als durch die vorhergegangene schon wesentlich von Boole aufgestellte Theorie (bis etwa § 22 oder 27) bereits gelöst zu be- trachten — so namentlich die Entscheidung der Frage, ob die Gleichung analytisch erfüllt, oder aber eine synthetische, eine Relation ist, und im letzteren Falle die Probleme der Elimination von gewissen Symbolen und Berechnung von andern, sogenannte „Auflösung“ der Gleichung. Diesen Fall haben wir demnach nicht weiter zu betrachten nötig. Wir sind freilich bei der vorstehenden mit „Andernfalles“ beendigten Enumeration, Aufzählung der denkbaren Fälle scheinbar nicht vollständig gewesen. Aus liessen wir den Fall, wo in unserm Prämissensystem neben spezifizirten auch unbestimmte Aussagen vorkämen. Obwol dies logisch denkbar, kann der Fall doch praktisch nicht in Betracht kommen. Ab- gesehen davon, dass im natürlichen Entwickelungsgange der Wissenschaft dergleichen Probleme sich niemals ungesucht darbieten möchten, wäre der Fall auch jeweils sofort in der Weise zu erledigen, dass man die auf blos unbestimmte Aussagen bezüglichen Aussagenfaktoren daraufhin prüfte, ob sie als analytische Formeln identisch erfüllt sind oder nicht, im ersteren Fall sie dann durch i, im letzteren durch 0 ersetzte. Hienach ist erkannt, dass der Fall, wo die vereinigte Aussage υ) eine sekundäre ist, also in ihr A, B, C, D, … schon Gebietssymbole vorstellen, das allgemeinste Problem umfasst. Mit diesem werden wir uns demnach allein noch abzugeben haben. Die von Herrn Mitchell 1 pag. 95 sq. ausgesprochene Ansicht, dass es in unsrer Disziplin auch „Probleme von drei und mehr Dimensionen“ gebe, erscheint hiernach nicht haltbar — abgesehen davon, dass auch der Aus- druck „Dimension“ hier wol besser durch den „Probleme von der dritten oder einer höheren Ordnung“ zu ersetzen wäre. Das allgemeinste Problem des Schliessens lässt schon in eine sekun- däre Gesamtaussage seiner Data sich einkleiden — ist, wenn man will, ein Problem der zweiten Ordnung. Die vorstehenden Betrachtungen, durch welche nachgewiesen ist, dass unbeschadet der Allgemeinheit des Problems die Faktoraussagen in υ) immer als primäre angesehen werden dürfen, besitzen anscheinend eine noch über den identischen Kalkul hinausreichende Allgemeingültigkeit. Ganz in die Schröder, Algebra der Logik. II. 13

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/217>, abgerufen am 27.11.2024.