Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Neunzehnte Vorlesung.

des Negationstriches und der beiden Knüpfungszeichen + und ·, son-
dern auch unter Beihülfe der beiden Beziehungs- oder „Vergleichungs“-
zeichen = und ≠.

Wir nehmen die Anzahl der hierdurch dargestellten Operationen
und ausgeführteu Vergleichungen als eine endliche an.

In einem gewissen Sinne allerdings kann diese Anzahl auch als eine
unbegrenzte gelten oder zugelassen werden, nämlich insofern einzelne Prä-
missen auch als allgemeingültige, für jeden denkbaren Wert gewisser Sym-
bole, x, y, … zum Beispiel, zu adoptirende hingestellt werden mögen;
dies vermögen wir ja durch Voransetzen der Symbole [Formel 1] , [Formel 2] , … vor die-
selben in geschlossener Form auszudrücken, während analog ihr Zutreffen
nur für gewisse x, y, ‥ mittelst [Formel 3] , [Formel 4] , … bekanntlich darzustellen war.
Das Auftreten solcher Symbole mag vorerst noch ausser Betracht bleiben,
da wir es dabei wesentlich doch nur mit Produkten und Summen zu thun
haben werden, dieser Fall also unter die demnächst ohnehin zu erledigenden
Kategorieen fallen wird.

Eine regellos unbegrenzte Menge von operativen und vergleichenden
Aussagenverknüpfungen als Prämissen eines Problems hinzustellen ist hin-
gegen noch keiner bisherigen Logik beigefallen und dürfte sich auch einer
systematischen Behandlung entziehen.

Wenn nun also die im Ausdruck Α unsrer Gesamtaussage (sei es
als Neganden, Faktoren, Summanden, sei es als „allgemeine Terme“
von Produkten Π und Summen Σ, sei es endlich als linke oder rechte
Seite von „Vergleichungen“ vorkommenden Teilaussagen nur in endlich
begrenzter Menge vorhanden sind, so werden wir bei der Inspektion
dieses unsres Ausdruckes Α als auf dessen Elemente zuletzt auf Aus-
sagen stossen, die entweder schlechtweg durch Buchstaben symbolisirt
sind, oder nach ihrem wirklichen Inhalte, als von Gebieten oder
Klassen handelnde, „spezifizirt“ angegeben sind. Diese nennen wir die
„letzten Teilaussagen“ (ultimate partial statements) oder „primären Unter-
aussagen“ unsrer Gesamtaussage.

Dagegen diejenigen (eventuell selbst noch sehr zusammengesetzten)
Teilaussagen, aus welchen unser Polynom Α lediglich mittelst der
Operationen der drei Spezies des identischen Kalkuls aufgebaut ist
(also ohne dass solche selbst noch durch Gleichheits- oder Ungleich-
heitszeichen unter sich verbunden erscheinen) mögen die der vereinigten
Aussage zunächst unterstehenden Teilaussagen genannt werden, oder
kürzer: die „unmittelbaren Unteraussagen“.

Für die Art, wie die Gesamtaussage Α aus ihren unmittelbaren
Unteraussagen zusammengesetzt sein kann (resp. muss), lässt sich ein
allgemeines Schema aufstellen.