Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 40. Aufbau der Gesamtaussage des Prämissensystems.

Es ist darum gerechtfertigt, wenn wir solche — man könnte sagen
„(blos) rethorische“ — Konjunktionen hier nicht weiter berücksichtigen —
unbeschadet dessen, dass ein eingehendes Studium derselben allerdings ver-
dienstlich sein würde. — Des weitern vergleiche man noch § 50 und 54. —

Die vorstehend aufgezählten Urteilsformen der
kategorischen (sei es vereinzelt abgegebenen, sei es zu „kopulativen“
verknüpften) Urteile, der
disjunktiven (und ihrer Verneinung, der „remotiven“) Urteile, endlich der
hypothetischen Urteile —
sind nun die einzigen Urteilsformen der Sprache, welche die alte Logik
anerkannte und als solche in Betracht zog.^*)

Wird, dass mit ihnen alle Formen erschöpft seien, auch von
Neueren bestritten, so können sie doch jedenfalls als ausreichend dafür
angesehen werden, dass innerhalb ihres Rahmens alle möglichen Data
von Problemen ihren Ausdruck zu finden vermögen.

Lassen auch wir sie als die einzigen Urteilsformen gelten, so ist
durch das Vorstehende erkannt, dass sich das Prämissensystem eines
Problems stets in Form einer einzigen Relation und zwar einer Gleichung
oder Ungleichung:
π)

𝖠= i
≠ 0

wird darstellen lassen, wo die linke Seite Α, wenn sie nicht selbst eine
Funktion des Gebiete- oder Klassenkalkuls im Sinne des § 19, sonach
also π) schon eine primäre Aussage ist, immer einen aus andern Aus-
sagen, den „Teilaussagen“ der Data zusammengesetzten (eventuell sehr
komplizirten) Ausdruck des Aussagenkalkuls vorstellt.

Wir werden diese Relation kurz „die vereinigte Aussage“ oder „Ge-
samtaussage“ der Data unsres Problemes nennen, und ihre linke Seite
Α wird als das „Polynom“ dieser vereinigten Aussage zu bezeichnen sein.

Wäre die als Gesamtaussage π) sich darstellende Proposition keine
„Relation“, sondern eine „Formel“, so wäre das Prämissensystem ein „nichts-
sagendes“; unser Problem würde alsdann jeglicher Data ermangeln, es be-
ruhte auf keinerlei Voraussetzungen (ausser den ohnehin überall als denk-
notwendig anzuerkennenden), dann käme π) auf die Identität i = i oder
≠ 0 zurück.

Als ein Ausdruck des Aussagenkalkuls ist unser Polynom Α auf-
gebaut aus andern und diese vielleicht abermals aus andern etc. Teil-
aussagen nicht blos vermittelst der drei Operationszeichen, als da sind

*) Die Unterscheidung dieser Formen ist für die rechnende von noch ge-
ringerem Belange als für die verbale Logik, da sie in mannigfaltigster Weise auf-
einander zurückgeführt werden können. Vergl. den Schluss des § 31, z. B. —