§ 40. Aufbau der Gesamtaussage eines Prämissensystems.
Ein kategorisch abgegebenes Urteil A wird eben dadurch hin- gestellt, als stets oder zeitweilig gültig, was durch eine Formel g) A = i resp. A 0 ausdrückbar ist.
Nach § 32, th) kann dafür auch d) A1 = 0 resp. A1 i genommen werden. Die Fassung g) werden wir bei der resultirenden Gesamtaussage vorziehen und sie erscheint ja als die natürlichste, weil sie die zu statuirende Behauptung selbst zum "Polynome", zur linken Seite hat; bei den letzten Teilaussagen dieser Gesamtaussage dagegen werden wir gleichwol häufig -- einer rechnerischen Gepflogen- heit zuliebe -- auch Ausdrucksformen d) benutzen, uns nämlich zu- meist Gleichungen sowol wie Ungleichungen rechterhand auf 0 ge- bracht denken.
Bei bestimmtem und konstant festgehaltenem Sinne des Urteils A sind -- wie wir gesehen haben -- die beiden Propositionen g) ein- ander äquivalent, bedingen sich gegenseitig [und ebenso also auch die beiden Propositionen d)].
Wir wollen sie trotzdem zunächst jeweils gesondert als zwei ver- schiedene Fälle aufführen in der vaguen, vielleicht trügerischen Hoff- nung, es möchten gewisse Momente der zu entwickelnden Theorie sich später einmal auch auf solche Urteile mit übertragen lassen, deren Sinn in der im § 29 geschilderten Weise veränderlich oder wie bei den Gelegenheitsurteilen unbestimmt ist, wo ja, wie erkannt worden, die Fälle A = i und A 0 dann wirklich zu unterscheiden wären.
Ohnehin müssen auch diese beiden Fälle von Aussagen wohl unterschieden werden, sobald die Aussagen A = 1 oder A 0 pri- märe sind, in ihnen nämlich A ein Gebiet oder eine Klasse vorstellt, was bei den letzten Teilaussagen die in Betracht kommen können, vorauszusetzen sein wird.
Wird eine Aussage A kategorisch verneint, so setze man A1 an, schreibe eventuell: e) A1 = i resp. A1 0 oder auch z) A = 0 resp. A i vergl. § 32, i). Überall natürlich ist, wenn A selbst eine Gleichung sein sollte, dessen Negation A1 als die entsprechende Ungleichung -- und umgekehrt -- anzusetzen.
§ 40. Aufbau der Gesamtaussage eines Prämissensystems.
Ein kategorisch abgegebenes Urteil A wird eben dadurch hin- gestellt, als stets oder zeitweilig gültig, was durch eine Formel γ) A = i resp. A ≠ 0 ausdrückbar ist.
Nach § 32, ϑ) kann dafür auch δ) A1 = 0 resp. A1 ≠ i genommen werden. Die Fassung γ) werden wir bei der resultirenden Gesamtaussage vorziehen und sie erscheint ja als die natürlichste, weil sie die zu statuirende Behauptung selbst zum „Polynome“, zur linken Seite hat; bei den letzten Teilaussagen dieser Gesamtaussage dagegen werden wir gleichwol häufig — einer rechnerischen Gepflogen- heit zuliebe — auch Ausdrucksformen δ) benutzen, uns nämlich zu- meist Gleichungen sowol wie Ungleichungen rechterhand auf 0 ge- bracht denken.
Bei bestimmtem und konstant festgehaltenem Sinne des Urteils A sind — wie wir gesehen haben — die beiden Propositionen γ) ein- ander äquivalent, bedingen sich gegenseitig [und ebenso also auch die beiden Propositionen δ)].
Wir wollen sie trotzdem zunächst jeweils gesondert als zwei ver- schiedene Fälle aufführen in der vaguen, vielleicht trügerischen Hoff- nung, es möchten gewisse Momente der zu entwickelnden Theorie sich später einmal auch auf solche Urteile mit übertragen lassen, deren Sinn in der im § 29 geschilderten Weise veränderlich oder wie bei den Gelegenheitsurteilen unbestimmt ist, wo ja, wie erkannt worden, die Fälle A = i und A ≠ 0 dann wirklich zu unterscheiden wären.
Ohnehin müssen auch diese beiden Fälle von Aussagen wohl unterschieden werden, sobald die Aussagen A = 1 oder A ≠ 0 pri- märe sind, in ihnen nämlich A ein Gebiet oder eine Klasse vorstellt, was bei den letzten Teilaussagen die in Betracht kommen können, vorauszusetzen sein wird.
Wird eine Aussage A kategorisch verneint, so setze man A1 an, schreibe eventuell: ε) A1 = i resp. A1 ≠ 0 oder auch ζ) A = 0 resp. A ≠ i vergl. § 32, ι). Überall natürlich ist, wenn A selbst eine Gleichung sein sollte, dessen Negation A1 als die entsprechende Ungleichung — und umgekehrt — anzusetzen.
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§ 40. Aufbau der Gesamtaussage eines Prämissensystems.
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γ) A = i resp. A ≠ 0
ausdrückbar ist.
Nach § 32, ϑ) kann dafür auch
δ) A1 = 0 resp. A1 ≠ i
genommen werden. Die Fassung γ) werden wir bei der resultirenden
Gesamtaussage vorziehen und sie erscheint ja als die natürlichste,
weil sie die zu statuirende Behauptung selbst zum „Polynome“, zur
linken Seite hat; bei den letzten Teilaussagen dieser Gesamtaussage
dagegen werden wir gleichwol häufig — einer rechnerischen Gepflogen-
heit zuliebe — auch Ausdrucksformen δ) benutzen, uns nämlich zu-
meist Gleichungen sowol wie Ungleichungen rechterhand auf 0 ge-
bracht denken.
Bei bestimmtem und konstant festgehaltenem Sinne des Urteils A
sind — wie wir gesehen haben — die beiden Propositionen γ) ein-
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Wir wollen sie trotzdem zunächst jeweils gesondert als zwei ver-
schiedene Fälle aufführen in der vaguen, vielleicht trügerischen Hoff-
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später einmal auch auf solche Urteile mit übertragen lassen, deren
Sinn in der im § 29 geschilderten Weise veränderlich oder wie bei
den Gelegenheitsurteilen unbestimmt ist, wo ja, wie erkannt worden,
die Fälle A = i und A ≠ 0 dann wirklich zu unterscheiden wären.
Ohnehin müssen auch diese beiden Fälle von Aussagen wohl
unterschieden werden, sobald die Aussagen A = 1 oder A ≠ 0 pri-
märe sind, in ihnen nämlich A ein Gebiet oder eine Klasse vorstellt,
was bei den letzten Teilaussagen die in Betracht kommen können,
vorauszusetzen sein wird.
Wird eine Aussage A kategorisch verneint, so setze man A1 an,
schreibe eventuell:
ε) A1 = i resp. A1 ≠ 0
oder auch
ζ) A = 0 resp. A ≠ i
vergl. § 32, ι). Überall natürlich ist, wenn A selbst eine Gleichung
sein sollte, dessen Negation A1 als die entsprechende Ungleichung —
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/207>, abgerufen am 27.11.2024.
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