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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fernere Berichtigungen und Nachträge zum ersten Bande.
Seite VIII bei § 15 st. Kritische Untersuchungen l. Kritische Vorbemerkungen.
" IX bei Anhang 1 st. (Zu 6) l. (Zu § 6).
" 48, Zeile 19 v. o. würde das Wort "Bedeutung" besser durch "Sinn" ersetzt,
sodass der Passus lautete: "Der Name soll von einem bestimmt fest-
stehenden oder konstanten Sinne sein". Der Ausspruch würde dadurch
auch äusserlich in Einklang kommen mit der später (S. 69 sq.) vom
Verfasser vollzogenen Differenziirung jener bisherigen Synonyme im
Zusammenhang mit derjenigen von "doppelsinnig" und "zweideutig" etc.
Allerdings habe ich in Bd. 1 bei verschiedenen, jedoch auseinander-
liegenden Betrachtungen das Wort "Bedeutung" nicht durchweg im
gleichen Sinne gebraucht, auf dessen Mehrsinnigkeit jedoch selbst
wiederholt (S. 50 sq., 69 sq.) aufmerksam gemacht. Die hierauf ge-
richtete ist so ziemlich die einzige von den zahlreichen Ausstellungen
meines Rezensenten in den Göttingischen gelehrten Anzeigen, Herrn
Husserl1, die ich als berechtigt empfinde, und anerkenne. Sollte man
nicht in der That den Mars, oder die Erde, etc. auch "eine Bedeutung"
des Gemeinnamens "Planet" nennen dürfen? Doch trifft der Vorwurf
nicht mich, sondern den Sprachgebrauch. Sapienti sat.
" 191, Überschrift des § 5, wird bezüglich der Berechtigung, die fragliche
Definition Herrn Peirce (und nicht Herrn McColl) zuzuschreiben,
der Rückblick im § 54, zweite Abteilung des Bandes 2 zu ver-
gleichen sein.
" 214, rechts l. Fig. 9+ st. Fig. 9x.
" 280, Zeile 9 v. u. st. 18) beidemal zu lesen 17).
" 284, " 17 v. o. st. § 20 l. § 19.
" 302 und 305 möchte ich als wertvoll gerne folgendes in Bd. 1 noch auf-
genommen haben.
Die Art, wie Herr Robert Grassmann die Eindeutigkeit der
Negation und den Satz der doppelten Verneinung beweist, bildet eine
Variante der l. c. uns gegebenen Beweise, welche dadurch interessant
erscheint, dass sie von dem Hülfstheorem 29), Bd. 1, S. 299 keinen
Gebrauch macht, desselben enträt.
Der Zusatz 1 zu Def. (6) knüpft an die Voraussetzungen:
30x)a a1 = 0,a + a1 = 1,30+)
30x')a a1' = 0,a + a1' = 1,30+')
die Behauptung:
a1' = a1,
und wird von R. Grassmann wie folgt bewiesen.
Nach Th. 21x), der Voraussetzung, 30+'), Prinzip IIIx, der Voraus-
setzung, 30x) und Th. 21+) haben wir:
a1 = a1 . 1 = a1 (a + a1') = a1 a + a1 a1' = 0 + a1 a1' = a1 a1'
und ebenso -- nur 30') mit 30) vertauscht:
a1' = a1' . 1 = a1' (a + a1) = a1' a + a1' a1 = 0 + a1' a1 = a1 a1',
also a1' = a1 kraft Th. 4), q. e. d.
Das Th. 31)
(a1)1 = a
wird so bewiesen.
Nach Th. 21x), 30+), Pr. IIIx, Th. 30x) und 21+) ist:
(a1)1 = (a1)1 . 1 = (a1)1 {a + a1} = (a1)1 a + (a1)1 a1 = (a1)1) a + 0 = (a1)1 a,
a = a . 1 = a {a1 + (a1)1} = a a1 + a (a1)1 = 0 + a (a1)1 = (a1)1 a,
also (a1)1 = a wieder nach Th. 4), q. e. d.
Das Hülfstheorem 29) ist gleichwol von R. Grassmann in 5 p. 13
implicite gegeben (siehe die Ergänzung unsres Literaturverzeichnisses
am Schlusse des vorliegenden Bandes).
Fernere Berichtigungen und Nachträge zum ersten Bande.
Seite VIII bei § 15 st. Kritische Untersuchungen l. Kritische Vorbemerkungen.
„ IX bei Anhang 1 st. (Zu 6) l. (Zu § 6).
„ 48, Zeile 19 v. o. würde das Wort „Bedeutung“ besser durch „Sinn“ ersetzt,
sodass der Passus lautete: „Der Name soll von einem bestimmt fest-
stehenden oder konstanten Sinne sein“. Der Ausspruch würde dadurch
auch äusserlich in Einklang kommen mit der später (S. 69 sq.) vom
Verfasser vollzogenen Differenziirung jener bisherigen Synonyme im
Zusammenhang mit derjenigen von „doppelsinnig“ und „zweideutig“ etc.
Allerdings habe ich in Bd. 1 bei verschiedenen, jedoch auseinander-
liegenden Betrachtungen das Wort „Bedeutung“ nicht durchweg im
gleichen Sinne gebraucht, auf dessen Mehrsinnigkeit jedoch selbst
wiederholt (S. 50 sq., 69 sq.) aufmerksam gemacht. Die hierauf ge-
richtete ist so ziemlich die einzige von den zahlreichen Ausstellungen
meines Rezensenten in den Göttingischen gelehrten Anzeigen, Herrn
Husserl1, die ich als berechtigt empfinde, und anerkenne. Sollte man
nicht in der That den Mars, oder die Erde, etc. auch „eine Bedeutung“
des Gemeinnamens „Planet“ nennen dürfen? Doch trifft der Vorwurf
nicht mich, sondern den Sprachgebrauch. Sapienti sat.
„ 191, Überschrift des § 5, wird bezüglich der Berechtigung, die fragliche
Definition Herrn Peirce (und nicht Herrn McColl) zuzuschreiben,
der Rückblick im § 54, zweite Abteilung des Bandes 2 zu ver-
gleichen sein.
„ 214, rechts l. Fig. 9+ st. Fig. 9×.
„ 280, Zeile 9 v. u. st. 18) beidemal zu lesen 17).
„ 284, „ 17 v. o. st. § 20 l. § 19.
„ 302 und 305 möchte ich als wertvoll gerne folgendes in Bd. 1 noch auf-
genommen haben.
Die Art, wie Herr Robert Grassmann die Eindeutigkeit der
Negation und den Satz der doppelten Verneinung beweist, bildet eine
Variante der l. c. uns gegebenen Beweise, welche dadurch interessant
erscheint, dass sie von dem Hülfstheorem 29), Bd. 1, S. 299 keinen
Gebrauch macht, desselben enträt.
Der Zusatz 1 zu Def. (6) knüpft an die Voraussetzungen:
30×)a a1 = 0,a + a1 = 1,30+)
30×')a a1' = 0,a + a1' = 1,30+')
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a1' = a1,
und wird von R. Grassmann wie folgt bewiesen.
Nach Th. 21×), der Voraussetzung, 30+'), Prinzip III×, der Voraus-
setzung, 30×) und Th. 21+) haben wir:
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also a1' = a1 kraft Th. 4), q. e. d.
Das Th. 31)
(a1)1 = a
wird so bewiesen.
Nach Th. 21×), 30+), Pr. III×, Th. 30×) und 21+) ist:
(a1)1 = (a1)1 . 1 = (a1)1 {a + a1} = (a1)1 a + (a1)1 a1 = (a1)1) a + 0 = (a1)1 a,
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also (a1)1 = a wieder nach Th. 4), q. e. d.
Das Hülfstheorem 29) ist gleichwol von R. Grassmann in 5 p. 13
implicite gegeben (siehe die Ergänzung unsres Literaturverzeichnisses
am Schlusse des vorliegenden Bandes).
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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. IX. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/17>, abgerufen am 11.12.2024.